Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
Оценка 4.6

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Оценка 4.6
Разработки уроков
pptx
математика
10 кл
31.03.2017
Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
Углы и отрезки, связанные с окружностью.pptx

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
Углы и отрезки, связанные с окружностью Решение задач

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
B О АD C .1 Так № 816 E Дано: окр. (О,ОА),  ϵ D OA,  OA BC=D,  ВС  Доказать: ВА – биссектриса ےСВЕ ∩ , ВЕ – касательная. ВС – хорда,   ОА┴   ЕВА как 1 2 угол 1  2 ВА между  АОВ ( АОВ  ЕВА Доказательство:  ий касательно хордой , то  центральны й угол ). 2. Так как ВО =ОС – радиусы, то ∆ВОС – равнобедренный,  значит OD – биссектриса ∆ВОС, поэтому ے АОВ=ےАОС. 1 2 АВС . 1  АС 2  ЕВА Значит вписанный  АОС АОВ , угол АВС то как то .3 Так .4   ,   АВС 1 2  1  2 5. Следовательно, луч ВА является биссектрисой ے СВЕ. ч.т.д. АОС .

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
А К М А₁ К ₁  КМВ , 1 № 817 ₂ ₁ ₁ ₂ Дано: окр. (О ; R ), (O ; R ), М – точка касания окружностей, ∩ ₁ ₁ АВ, А В  ­ секущие, АВ А В =М ₁ Доказать, что АА  II ВВ .  Доказательство: ₁ ₁ ₁ В₁ В 1. Проведём прямую МК общую касательную к окружностям. , хордой .2 касательно углы Так как ий  то  КМВ 1 МКА 1 1  1  2  АМА ( 1 ₁ ےА МК  как вертикальные углы, то  3. Но ےКМВ  =  между 1 2 вписанные ₁ МВ 1  МКА 1 1 углы ). МВВ 1 МВВ 1  МА 1    ,  , АМА 1 ےА АМ =  ےМВВ .₁ ₁ ₁ 4. Следовательно АА  II ВВ , так как  накрест лежащие углы. ₁ ےА АМ и  ₁ ₁ ےМВВ  ₁ ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
№ 818 рис. 208 Дано: АС – касательная к  окр. (О ; R ), BD Доказать, что а) AD II BC; б) AB² = AD ∙ BC; в) BD² : AC² = AD : BC. ₂  – касательная к окр. (О ; R ) ₁ ₁ ₂ хордой ,  углы Доказательство:  между касательно ий 1   ACB , CAB ANB 2   углов ABD и АВС имеем    ABD 180 лежащие CAB  углы ACB BC  AD   . ADB . ABC ,  как 1 2 а ).1) Так DBA ,  CAB  то DBA ).2 Из  DAB .. ет   180   AMB сумме о теоремы    BDA  DAB ABC AB BC AB   AD AB накрест б) 3) ∆ABD   ∆ABC по I признаку подобия треугольников, то  AB AD ABетBC .. , 2  AD BC . в )4) Так как  2 2 BD AC   AD AB  BC 2 BC AD AB BC   BD AC 2 BD AC 2   BD AC  AB BC  2 2 BD AC  2 2 AB BC  AD BC  2 BD 2 : AC  AD : BC . ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
№ 819 Дано: ABCD – четырёхугольник, М  М – точка окружностей описанных около  ∆АВМ и ∆CDM, (ABM)  Доказать, что ےAMD = ےABM + ےMCD. ∩  (CDM) = M. ϵ  (ABCD), Доказательство: К  1 2 1). Проведём через точку М касательную к окружности,  описанной около ∆АВМ. ).2  АМК Тогда  АМК АВМ угол ( .. кт АМ  между Значит ий KMD хордой ). 1  2 касательно  ).3 4). Следовательно КМ является касательной к окружности,  описанной около ∆MCD. 5). Поэтому ےAMD = ےAMK + ےKMD = ےABM + ےMCD. MCD .  MD ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
M N O ∩ № 820  BC = P, Q, BP = CQ,  Дано: ∆АВС, окр. (О; R),  окр.  АВ, АС – касательные. Доказать, что ∆АВС равнобедренный. Доказательство:  1). По теореме о касательной и секущей имеем        ВМ² = ВР∙BQ, CN² = CQ∙CP. 2). Так как BP = CQ, то BM² = BP∙BQ = BP∙(BP + PQ) =  CQ∙(CQ + PQ) = CQ∙CP = CN², значит ВМ = СN. 3). ∆АОМ = ∆АОN по общей гипотенузе АО и катетам  ┴ ┴ MO = NO – радиусы, MO   AC, значит AM = AN.  AB, NO  4). Поэтому AB = AM + BM = AN + CN = AC, т.е. АВ = АС. 5). Следовательно ∆АВС равнобедренный. ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
№ 821 ∩  CD = E, Дано: окр. (О; R), AB  AB = CD – хорды. Доказать, что EC = EB или EC = EA,  ED = EB или ED = EA. Доказательство: 1). По теореме о пересечения хорд имеем AE ∙ EB = CE ∙ DE. 2). Так как хорды AB = CD, то выразим DE через AB,  DE = AE + EB – CE, AE ∙ EB = CE ∙ (AE + EB – CE), AE∙EB = CE∙AE + CE∙EB – CE², AE∙EB – CE∙AE – CE∙EB + CE² = 0, AE∙(EB – CE) – CE∙(EB – CE) = 0, (EB – CE)∙(AE – CE) = 0. 3). Значит либо EB – CE = 0 или либо AE – CE = 0. 4). Следовательно EB = CE или AE = CE, тогда EB = ED  или EA = ED. ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
№ 822 Дано: окр. (О; R), КА – хорда, КВ – касательная, ОN ?  OA, ON  Доказать, что NK = NM.  KA = M, OM   KB = N. Доказательство:  ∩ ∩ ∩  ON = M, значит  ےNKM = 90° ­ ےAKO. 1). Так как ОК­ радиус, КВ – касательная, то ОК ?  КВ и  КА  2). ∆АОМ – равнобедренный (ОА = ОК – радиусы), то  ےОКА = ےОАК. 3). ∆АОМ, ےАОМ = 90°, (ON ? OA), то ےАМО = 90° – ےМАО. 4). Значит ےNKM = ےAMO. 5). Но ےАМО = ےNMK как вертикальные углы, значит  ےNKM = ےNMK. 6). Следовательно ∆KMN равнобедренный, а значит NK = NM. ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
№ 823 рис. 209 Дано: окр. (О; R), АВ, АС, В₁С₁ ­ хорды, АВ  ₁ = ᴗВ₁В, ᴗАС₁ = ᴗС₁С. АС  Доказать, что AM =AN.  В∩ ₁С₁ = N,  АВᴗ ).1 По теореме о Доказательство:  угле между пересекающ хордами , имеем  АМС 1  ( 1 2 АС 1  ВВ 1 ),  CC 1 ).  AB 1 ANB 1  ( ₁ = ᴗВ₁В и ᴗАС₁ = ᴗС₁С, значит  1 2 2). Но  АВᴗ ےАМС₁ = ےANB₁. 3). Следовательно ∆AMN равнобедренный,  поэтому AM =AN.  В∩ ₁С₁ = М, имися ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
№ 824 ϵ Дано: окр. (О; R), А, В, С, D   окр., ϵ ВМ – биссектриса ∆АВС, ВМ   BD. Доказать, что ےAMD = ےBAD. Доказательство: 1). Так как ВМ – биссектриса ∆АВС, то ےАВМ = ےМВС.  2). Так как вписанные углы ےDBC и ےDAC опираются  на одну и ту же ᴗСD, то ےDВC = ےDAС.  3). Следовательно ےАВМ = ےМВС = ےDAС.  4). Из теоремы о сумме углов ∆АMD и ∆ABD, имеем  ےAMD = 180° ­ ےDAМ – ےМDA, ےBAD = 180° –   –  ےABD – ےBDA, т.е.  ےBAD = 180° – ےDAM – ےMDA. 5). Следовательно ےAMD = ےBAD. ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
К № 826 Дано: ∆АВС, АА₁, ВВ₁ – высоты. Доказать, что А, В, А₁, В₁ ϵ окр. (О; R). Доказательство:   АВ, так что АК = КВ. ϵ 1). Возьмем точку К  2). Так как ∆АВВ₁, ےВ₁ = 90°, то КВ₁ = КА = КВ. 3). Так как у прямоугольного треугольника центр  описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т.е.  в точке К, то точки А, В, В₁ ϵ окр. (К; КВ₁).  4). Так как ∆АВА , ₁ ےА₁ = 90°, то КА₁ = КА = КВ. 5). Значит точки А, В, А₁ ϵ окр. (К; КА₁).  6). Следовательно точки А, В, А₁, В₁ ϵ окр. (К; КВ).  ч.т.д.

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Углы и отрезки, связанные с окружностью" (10 класс)
Дано: АВСD – вписанный четырёхугольник,  АС ?  ВD – диагонали. Доказать, что AB² + CD² = BC² + AD² = d². № 827 Доказательство: .φ ےADB = 90° –  и По sin(  )  .2 R  2 иR имеем  BAD , теореме φ 1). Обозначим ےCAD =  , тогда   CAD для синусов ).2 CD AB   sin 90 3). Выразим и сложим АВ = 2Rcosφ, CD = 2Rsin  тогда AB² + CD² = 4R². 4). По теореме Пифагора из треугольников имеем  AB² + CD² = (BK² + AK²) + (CK² + DK²) = (BK² + CK²)  + (AK² + DK²) = BC² + AD² = 4R² = d². ч.т.д. , φ
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
31.03.2017