Презентация по геометрии "Площади фигур" 9 класс

Геометрия Геометрия 9 класс 9 класс

Что такое площадь? Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер  фигуры

Основные понятия  Геометрическая фигура  называется простой, если ее  можно разбить на конечное  число треугольников.   Очевидно, что выпуклый  плоский многоугольник  является простой фигурой.

Основные понятия  Площадью простой фигуры называется положительная  величина со следующими свойствами:  – равные фигуры имеют одну и ту же площадь;  – если фигура разбита на конечное число простых фигур, то ее  площадь равна сумме площадей этих простых фигур;  – площадь квадрата со стороной, равной единице измерения,  равна единице.   Монотонность площади: если одна фигура принадлежит  другой фигуре, то площадь первой не превосходит  площади второй.  Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются  равновеликими.

Основные понятия  Измерение площади состоит в сравнении площади  данной  фигуры  с площадью квадрата со стороной, равной единице  измерения. В результате сравнения получается некоторое число  – численное значение площади данной фигуры, которое  показывает, во сколько раз отличается площадь фигуры  от  площади единичного квадрата.   Для приближенного вычисления площади на практике  используют палетку или специальный измерительный прибор —  планиметр.

Планимер Принцип действия прибора Амслера­Коради  основан на измерении длин дуг,  описываемых на поверхности специальным  роликом с очень малым пятном контакта.  Ролик закреплен на одном из шарнирно  соединенных рычагов простейшего  пантографического механизма.  Известное положение ролика относительно  звеньев механизма позволяет при обходе  измеряемого контура измерительным  штифтом пантографа — за счет  прокатывания роликом в каждый  конкретный момент времени по дуге со  строго определенным радиусом —  аппроксимировать измеряемый контур  прямоугольником с известной длиной  сторон и площадью, равной площади  измеряемого контура.

Формула Пика Площадь многоугольника с целочисленными  вершинами  S=В + Г/2 − 1,    где В ­ количество  целочисленных точек внутри  многоугольника,    Г — количество целочисленных  точек на границе  многоугольника. Для данного примера S=7+8/2­1=10 Формула Пика была открыта австрийским  математиком Георгом Пиком в 1899 году.

Историческая справка  Дата рождения: 10 августа 1859  Место рождения: Вена  Дата смерти: 13 июля 1942 (82 года)  Место смерти: концлагерь Терезиенштадт  Страна: Австро­Венгрия  Австрия   Чехословакия  Научная сфера: математика  Место работы:     Немецкий университет в Праге Учёная степень: доктор философии (PhD)  по математике, хабилитированный доктор Учёное звание: профессор Альма­матер: Венский университет, Немецкий университет в Праге

Найдите площадь фигуры,  используя формулу Пика

Решите задачи 1. 2. 3. Фигура разделена на равновеликие  треугольники. Чему равна площадь  каждого треугольника, если площадь всей  фигуры составляет 34 см2? Найдите площадь фигуры, если площадь  красного прямоугольника равна 3 кв.м, а  площадь синего квадрата – 4 кв.м. Какие свойства площади были  использованы при решении задач?

Источники  1. http://webmath.exponenta.ru/s/c/planimetry /content/chapter13/section/paragraph1/theo ry.html 2. http://ru.wikipedia.org/ 3.  ПогореловА.В. Геометрия 7­9 – М.:  Просвещение, 2010