Презентация по геометрии "Тела вращения" 9 класс

Тела вращения

Что такое тело вращения? Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Виды тел вращения  Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра  разреза   Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг  одной из сторон   Конус — образован прямоугольным треугольником,  вращающимся вокруг одного из катетов   Тор — образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не  пересекающей его    При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения  (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при  вращении заполненных контуров возникают тела (как шар,  образованный кругом).

ЦИЛИНДР                                                                                                                                                         Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.

Элементы цилиндра  Высотой цилиндра называют расстояние между плоскостями его оснований.  Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей цилиндра .  Радиусом цилиндра называется радиус его основания.  Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения.

Развертка цилиндра На рисунке  показана развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

Объем и площадь поверхности цилиндра  Объем:  R- радиус цилиндра  Н – высота цилиндра V=SоснH=πR2H  Площадь боковой  поверхности:  Sбок.п.=2πRH  Площадь полной  поверхности:      S= 2Sосн+ Sбок.п.=2  πR(R+H)

конус Прямым круговым конусом называется тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.

Элементы конуса  Круг с центром O и радиусом OA называется основанием конуса.  Отрезок, соединяющий вершину конуса с какой- нибудь точкой окружности основания, называется образующей конуса. называется радиусом конуса.  Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание.  Радиус основания конуса О А

Развертка конуса Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор

Объем и площадь поверхности конуса  R- радиус  Объем: цилиндра  Н – высота цилиндра V=⅓SоснH=⅓πR2H  Площадь боковой  поверхности:  Sбок.п.=πRℓ поверхности:      S= Sосн+ Sбок.п.= πR(R+ℓ)  Площадь полной  конуса  ℓ ­ длина образующей

Сфера и шар  Множество всех точек пространства, одинаково удаленных на расстояние R от данной точки O, называется сферой.  Множество всех точек пространства, удаленных от данной точки O на расстояние, не большее R, называется шаром.

Элементы сферы и шара     Точка O называется центром сферы (шара). Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой, называется радиусом сферы (шара). Отрезок, соединяющий любые две точки сферы, называется хордой сферы (шара). Хорда, проходящая через центр сферы, называется ее диаметром.  При пересечении сферы плоскостью наибольшая окружность образуется, если плоскость проходит через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы. Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара. O

Объем и площади поверхностей шара и сферы  Площадь сферы радиуса R: S=4πR²  Площадь сферического сегмента  радиуса R и высоты Н: S= 2πRH  Объем шара: V= 4/3πR3  Объем шарового сектора: V=⅔πR²H

Тор ТОР (от лат. torus - выпуклость), геометрическое тело, образуемое вращением круга вокруг непересекающей его и лежащей в одной с ним плоскости прямой, другое название – полноторие. Приблизительную форму тора имеет спасательный круг, баранка. ограничивающую тор, иногда также называют тором. Поверхность,

Объем и площадь поверхности тора  Площадь поверхности:  S=π²Dd  Объем тора:V=1/4π²Dd² где  D ­ середина между  наружным диаметром  тора и диаметром  внутреннего отверстия  и d ­ диаметр