" Векторы" одна из важных тем геометрии 10 класса. В данной презентации вводится понятие вектора в пространстве, его изображение и обозначение, понятие нулевого вектора, коллинеарных векторов, сонаправленных и противоположно направленных векторов , их обозначения. Вводится понятие равных векторов. Рассматриваются правила и законы сложения векторов, свойства умножения векторов. Рассматриваются задачи на применение новых знаний.
Геометрия – 10
Векторы в пространстве
ЗАДАНИЕ НА САМОПОДГОТОВКУ:
1) П. 38 – 42 выучите.
2) Разберите конспект урока.
3) Решите задачи: №№320; 336; 347.
УПРАЖНЕНИЯ: №№225, 243, 303, 310
УПРАЖНЕНИЯ: №№ 243, 303, 310
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Понятие вектора
Понятие вектора
Определение. Отрезок, для которого указано,
какой из его концов является началом, а какой —
концом, называется вектором.
Любая точка плоскости нулевой вектор.
Ненулевые векторы называются коллинеарными,
Ненулевые векторы называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные векторы,
имеющие одинаковые направления, называют
сонаправленными ().
Коллинеарные векторы, имеющие
противоположные направления, называют
противоположно направленными ().
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны соответственно 8 см, 9 см и 12 см. Найти длины векторов:
а) , , ;
б) , , .
Решение.
а) см
см
см
б) (см)
(см)
(см)
12 см
9 см
8 см
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Равные векторы
Противоположные
векторы
Равными называют
сонаправленные векторы,
длины которых равны.
Противоположными называют
противоположно направленные
векторы, длины которых равны.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
От любой точки пространства можно отложить вектор,
равный данному вектору , и притом только один.
Вектор отложен от точки .
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Правило треугольника
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Правило параллелограмма
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Законы сложения векторов
переместительный
закон
сочетательный
закон
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Разность векторов
Разностью векторов и называют такой
вектор , сумма которого с вектором равна
вектору .
противоположные
векторы
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Правило сложения нескольких векторов
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Определение. Произведением ненулевого вектора на число
называется такой вектор , длина которого равна .
Следствия.
1.
2. коллинеарны
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Свойства произведения вектора на число
позволяют выполнять преобразования в
выражениях, содержащих суммы,
разности векторов и произведения
векторов на числа, так же как и в
числовых выражениях.
Лемма. Если векторы
и коллинеарны и ,
то существует такое число ,
что .
сочетательный
закон
1ый
распределительный
закон
2ой
распределительный
закон
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Задача. параллелограмм. Точки и середины сторон и соответственно.
произвольная точка пространства. Выразить:
а) через б) через
Решение.
а)
средняя линия
;
Векторы.pptx
