Презентация по информатике на тему "Моделирование геометрических фигур".

Моделирование  геометрических фигур.

Описание задачи. Вся история геометрии связана с практикой построений при помощи подручных  средств  для  измерения  недоступного.  Примеры  из  истории  развития  геометрии  свидетельствуют,  что  можно  добиться  точности,  даже  если  под  рукой  нет  специальных  измерительных  инструментов,  а  есть  подсобные  предметы:  кусок  веревки,  ровная  палочка  и  т.п.  В  Древнем  Египте,  задолго  до  доказательства  Пифагором  его  знаменитой  теоремы,  использовали  треугольник  со  сторонами,  соотносящимися  как  3:4:5,  для  получения  прямых  углов  в  строительстве.  Фалесу  Милетскому, жившему в VI в. до н.э., приписывается метод измерения расстояния до  кораблей, находящихся в море, с использованием признаков подобия треугольников. К задачам, поставленным ещё в древности, относятся задачи деления отрезков и  углов на две равные части. Их решение было известно ещё в догреческий период (V в.  до н.э.).

Описание задачи. не  совсем  идентичны  потому  что  отличаются,  Построения в графическом редакторе и на листе бумаги  компьютерные  несколько  инструменты  привычным,  повседневным.  Например  графический  редактор  не  имеет  линейки,  в  нем  нет  инструмента,  подобного  транспортиру,  в  окружности,  нарисованной  в  графическом  редакторе,  не  определен  центр.  Поэтому  необходимо  научиться  строить  модели геометрических операций: деление отрезка и угла на  равные  части,  определение  центра  окружности  и  модели  геометрических  фигур  свойствами:  равносторонний  треугольник  и  пр.    Это  можно  сделать,  используя законы геометрии. заданными  с

Цель моделирования. Применение  мультимедийных  наглядного  представления  разработки  моделирования. технологий  для  алгоритмов  При отсутствии специальных инструментов (линейки,  основные  смоделировать  транспортира,  циркуля)  геометрические операции. В  среде  научиться  моделировать  геометрические  объекты  с  заданными  свойствами. графического  редактора

Вопросы: 1) Опишите  вертикальных линий. ход  построения  горизонтальных  и  2) Опишите ход операций копирования и перемещения  фрагментов. 3) Как сгруппировать несколько фигур? 4) Как выполнить поворот фигуры?

Формализация задачи. Геометрическая  фигура  характеризуется  длиной  сторон  и  углами,  которые  необходимо  задать  в  виде  отрезков и углов перед началом построения.

Разработка моделей.

Задача. Моделирование  объектов  геометрическими свойствами. с  заданным

Построение равностороннего треугольника по  заданной стороне. Решение: Дано: a Дан отрезок «а». aa a Соединим точку пересечения окружностей с их центрами. В результате данного построения получаем равносторонний  Используя  алгоритм  построения  окружности  с  заданным  радиусом,  делаем  построение  2­х  окружностей  с  радиусом,  равным  отрезку  «а»,  являющегося стороной будущего треугольника. треугольник с заданной стороной.

Формализация задачи. Задаются  исходные  объекты  (отрезок,  радиус,  угол).  Для  построений  используются  их  копии.  Построение  основывается  на  законах  геометрии. геометрические

Алгоритм деления угла  пополам.

Деление угла пополам. (моделирование функций транспортира) Решение: А D В/β 2 C О Дано: β а Дан угол « ».β Переносим копию угла « » до совмещения с центром окружности. Используем ранее построенную окружность. β Копию  отрезка  «АС»  параллельно  опускаем  до  точки  «О»  (точка  пересечения  середины  окружности  и  угла  « »).β Соединяем линией точку «А» с точкой «С». Исходя  из  теории  о  том,  что  «Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.»  можем  сделать вывод, что в результате данного построения полученный угол DOB  равен половине заданного угла.

Построение правильного шестиугольника по  заданной стороне. Решение: Дано: а Используя данный нам отрезок «а», применяя  алгоритм  построения  окружности с заданным радиусом,  делаем построение квадрата, и вписываем в него окружность. а а Соединяем точки пересечения с концами диаметра. вывод Проводим  прямую,  равную  отрезку,  окружности. соединяющую  заданному  стороны  В результате данного построения получили правильный  шестиугольник с заданной стороной.

Алгоритм деления  отрезка пополам.

Деление отрезка пополам. (моделирование функций линейки) Решение: Дано: a 45° 45° ½ а Выбираем инструмент «Линия». С удержанием клавиши «Shift» проводим линию под углом 45 .⁰ Из полученной точки пересечения отрезков,  с  удержанием  клавиши  «Shift»,  опускаем  перпендикуляр на отрезок «а». Копируем отрезок «a».  В результате данного построения исходный отрезок поделён пополам. вывод

Алгоритм деления  отрезка на n равных  частей.

Деление отрезка на n равных частей. (моделирование функций циркуля) Дано: Решение: b а вывод В результате данного построения отрезок поделён на n равных частей. Переносим  соединяющего  отрезка  концов отрезков «b». 1/3 а Делаем копию отрезка «а». Делаем 3 копии отрезка «b». Соединяем концы отрезков. параллельно  копии  к  пересечениям

Алгоритм построения  окружности с заданным  радиусом.

Построение окружности с заданным радиусом. Дано: Решение: а Дан радиус «а». а а Делаем 2 копии отрезка «а». При помощи инструмента «Эллипс», с удержанием  клавиши  «Shift»,  протягивая  мышью  по  диагонали  квадрата, вписываем в него окружность. Копию отрезка развернём на 90 .⁰ вывод В результате данного построения получили окружность с заданным радиусом.

Вывод. В  среде  графического  редактора  мы  научились  моделировать  геометрические  объекты  с  заданными  свойствами,  заменяя  инструменты  такие  как  циркуль,  линейка и транспортир на инструменты компьютерных  технологий. нам  технологии  Мультимедийные  продемонстрировать  этапы  построения  некоторых  моделей,  а  знание  геометрии  помогло  добиться  целей  моделирования. позволили

Учебник «Информатика». 7-9 класс. Под редакцией профессора Н. В. Макаровой. Питер. 2012. Литература Практикум – задачник по моделированию. «Информатика». 7-9 класс. Под редакцией профессора Н. В. Макаровой. Питер. 2006.