Презентация по математике "Логарифмы и их свойства" 11 класс

Алгебра и начала анализа Алгебра и начала анализа 11 класс Бекиш Ирина Ивановна  учитель математики

Научиться применять определение  логарифма и свойств логарифмов при  выполнении практических заданий

Тема урока Логарифм ы и их свойства Информация которая встречается в других дисциплинах Физика, вычислительн ая техника, астрономия, психология Жизненно необходима я информаци я Умения проявлять навыки в элементарно й математике, быть компетентны м в математике Информаци я которая нужна для дальнейшег о изучения Изучение логарифмиче ской функции, решение уравнений и неравенств, расчет астрономиче ских задач Информация для общего кругозора Слово «логарифм» переводится как отношение чисел; в течение 16 века резко возрос объем работы связанной с проведением приближенных вычислений в ходе решения различных задач, и в первую очередь астрономических. В 1623 году английским математиком была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений

Методы и приемы: проблемно­ поисковый, работа в парах,  индивидуальная работа

Формы организации познавательной деятельности учащихся Парная; Индивидуальная; Техника учения: кластер.

Ресурсы: учебники(авторы Абылкасымова А., Корчевский В. и др.), ( Колмагоров А.),персональный компьютер, сборники по математике для подготовки к ЕНТ, ватман.

Содержание: •1. Определение логарифма •2.Основное логарифмическое тождество •3.Основные свойства логарифмов •4. Формула перехода к новому основанию •5. Логарифмы по основанию 10 – десятичные логарифмы •6. Логарифмы по основанию «е» - натуральные логарифмы

«Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более» Аристотель

1 уровень: Знания 1.Продолжить текст: «Логарифмом числа в по основанию а называется _____________, ____________________________» 2.Записать в тетради формулу основного логарифмического тождества 3. Установить соответствие: Свойства логарифмов logaa Логарифм частного Loga 1 Логарифм степени Логарифм произведения Loga xn = n Loga x 1 Loga x/y = Loga x - Loga y 0 Loga xy = Loga x + Loga y 4. Записать в тетради формулу перехода к новому основанию. 5. Сформулировать определение десятичного логарифма и записать в тетради. 6. . Сформулировать определение натурального логарифма и записать в тетради.

2 уровень: Понимание 1. Составить кластер по теме Логарифмы и их свойства определен ие Основное логарифмичес кое тождество Свойства логарифм ов Десятичн ый логарифм Натуральн ый логарифм

3 уровень: Применение 27.1Log •1. Вычислить Log5 0.04 2. Пользуясь основным логарифмическим тождеством, вычислить 1.7 3. Используя свойства логарифмов выполнить задание №230 4. Перейти к основанию 10: Log3 243 5. Вычислить :lg1000; lg0.0001 6. Вычислить: ln e3

4 уровень: Анализ 1. Найти значение выражения: log 2 5 log 4 7 25 49 2.Сравнить значения выражения: log 9 1 9 2 3 и 5

5 уровень: синтез •1. между какими целыми числами заключается значение логарифма числа 7 по основанию 2 2. Докажите: log log  2 3  1 2 1 2 3

Итоги урока 6 уровень: оценка •Домашнее задание •Найти связь между понятием логарифма и плетением пауком паутины, полетом хищной птицы за добычей (воспользуйтесь Интернет ресурсами).Можно показать самим на уроке) •Слайд16-24

Немного истории Потому-то, словно пена Опадают наши рифмы И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий 1617) Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550— Немного истории

Логарифмическая линейка • Через 10 лет после появления логарифмических таблиц английский математик Д .Гунтер изобрел логарифмическую линейку. трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане. • И ещё недавно

Затем логарифмическую линейку вытеснили калькуляторы. Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры , ни калькуляторы.

В математике логарифмич еская спираль впервые упоминаетс я в 1638 году Рене Декартом.

Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмичес кой спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Применение логарифмов музыка Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний музыка

Звезды, шум и логарифмы Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что пропорциональна величина ощущения логарифму величины раздражения.