Презентация по математике "логарифмы вокруг нас"

Вокруг одни логарифмы! Выполнил ­П.А.Макаров Руководитель ­Н.С.Власова ГБПОУ «БСК имени профессора Н.Е.Жуковского» Многие из нас сталкивались с таким термином ,как «Логарифм» ,но мало кто   знаком   с   историей   его   появления,   и   мало   кто   знает   о   практической значимости этого понятия. Изучение   темы   «Логарифмы»,   как   и   любой   другой,  начинается   с определения: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a >0, a≠ 1,   называется   показатель   степени,   в   которую   надо   возвести   число   a,   чтобы получить число b. Обычно,   такая  официальная  встреча   с   логарифмами   не   вызывает   у учеников   особой  заинтересованности  и   энтузиазма,   логарифм   невольно ассоциируется   с   чем­то  непонятным,трудным  и   ненужным.  Большинство скажут: «Ну  кому  нужны  эти логарифмы, где они пригодятся?».  Попробуем ответить   на   эти   и   многие   другие   вопросы   и   заинтересовать   Вас   темой логарифмов. Испокон   веков   люди   пытались   упростить   вычисления:   составляли таблицы,   вводили   приближенные   формулы,   облегчающие   расчеты,   пытались заменить сложные операции умножения и деления более простыми ­ сложением и вычитанием. Термин   «логарифм»   (logarithmus)   принадлежит   шотландскому математику   Джону   Неперу   (1550–1617).   Он   возник   в   1614   г   из   сочетания греческих   слов:   logos   –  «отношение»  и  ariqmo  –  «число»,   которое   означало «число   отношений».   Первоначально   Непер   пользовался   другим   термином: numeri   artificiales   ­   «искусственные   числа»,   в   противоположность   numeri naturalts естественным».   С   точки   зрения   вычислительной   практики,   изобретение   логарифмов   по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением   индусов   –   нашей   десятичной   системы   исчисления.   «числам   –     Через   десяток   лет   после   появления   логарифмов   Непера   английский   ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.   Она   помогала   астрономам   и   инженерам   при   вычислениях,   она позволяла   быстро   получать   ответ   с   достаточной   точностью   в   три   значащие цифры.   Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла. Теория логарифмов связана с именами целого ряда математиков: Генри Бригс, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Н. Меркатор, Джон Спейдел, К. Бремикер, Ф. Клейн. К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку   после   шестого   знака.   Однако   это   не   помешало   новой   методике вычислений   получить   широчайшую   популярность,   и   составлением логарифмических   таблиц   занялись   многие   европейские математики, Кеплера. включая     В 1620­е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую   логарифмическую   линейку,   до   появления карманных   калькуляторов —   незаменимый   инструмент   инженера. Знаки log и Log были введены в 1624 году И. Кеплером. Термин «натуральный логарифм» ввели Менголи в 1659 г. и вслед за ним Н. Меркатор в 1668 г., а издал таблицы натуральных логарифмов чисел от 1 до 1000 под названием «Новые логарифмы» лондонский учитель Джон Спейдел. Логарифмическая спираль. Многие  явления  природы   помогает   описать   логарифмическая зависимость.   Иначе   говоря,   математики,   пытаясь   составить   математическую модель   того   или   иного   явления,   достаточно   часто   обращаются   именно   к логарифмической функции. Одним   из   наиболее   наглядных   примеров   такого   обращения   является логарифмическая   спираль.   Спираль   в   одну   сторону   развертывается   до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая его. Так почему мы в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль? Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях ­ взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится   скручиваться,   причем   рост   совершается   так,   что   сохраняется подобие   раковины   с   её   первоначальной   формой.   А   такой   рост   может совершаться   лишь   по   логарифмической   спирали   или   её   некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как горные козлы (архары), закручены по логарифмической спирали . Логарифмическая спираль­ плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид p=a φ, a>0. А вы знали, что семечки в подсолнухе растут не просто по кругу? Они тоже расположены по логарифмической спирали.  Логарифмическая   спираль   знаменита   не   только   тем,   что   её   образы достаточно   широко   встречаются   в   природе,   но   и   своими   удивительными свойствами. Неизменяемость спирали при преобразовании подобия является основой любопытного явления, состоящего в том, что если лист бумаги с изображенной на нем логарифмической спиралью быстро поворачивать вокруг полюса по ходу часовой   стрелки   или   против   хода   часовой   стрелки,   то   можно   наблюдать кажущее увеличение или уменьшение спирали. Космические логарифмы По   логарифмическим   спиралям   закручены   и   многие   галактики,   в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система. Известно,   что   астрономы   распределяют   звезды   по   степеням   видимой яркости   на   светила   первой   величины,   второй   величины,   третьей   и   т.д. Последовательные   звездные   величины   воспринимаются   глазом   как   члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону:   объективные   яркости   составляют   геометрическую   прогрессию   со знаменателем 2,5. Получается, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости. Оценивая видимую яркость звёзд, астроном оперирует с таблицей логарифмов по основанию 2,5. Логарифмы в оценивании уровня шума Практическая аналогичная картина получается при оценивании громкости шума.   Единицей   громкости   служит   «бел»   (в   честь   изобретателя   А.Г.Бела), практически   ­   его   десятая   доля,   «децибел».   Последовательные   степени громкости   10   децибел,   20   децибел   и   т.д.   составляют   для   нашего   слуха арифметическую   прогрессию.   Физическая   же   «сила»   этих   шумов   (точнее   ­ энергия)   составляет   геометрическую   прогрессию   со   знаменателем   10. Громкость   шума,   выраженная   в   белах,   равна   десятичному   логарифму   его физической силы. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Если мы будем слушать звуки   различных   частот,   но   одинаковой   силы,   то   они   покажутся   нам отличающимися по громкости. То есть наше ухо с разной чувствительностью воспринимает звуки различной частоты. Если увеличивать силу какого­нибудь звука в 2,3,4 раза, то наше звуковое ощущение (громкость звука) во столько же раз   не   увеличивается.   Тихий   шелест   листьев   оценивается   в   1   бел,   громкая разговорная речь ­ в 6,5 бела, рычание льва ­ в 807 бела. Но разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов равное 10. По силе звука разговорная речь превышает шелест листьев в 106,5­1 = 105,5 » 31600 раз, львиное рычание в 108,7­6,5 =102,2» 158 раз. При оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума, мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения. Оказывается, что оба эти явления ­ следствия общего   психофизического   закона   Вебера­Фехнера,   согласно   которому ощущение   изменяется   пропорционально   логарифму   раздражения.   Как   видно, логарифмы вторгаются и в область психологии. Логарифмы в живописи художники. Например этот вопрос волновал Сальвадора Дали. Логарифмические   линии   в   природе   замечают   не   только   математики,   но   и “…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина  Я. Вермеера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете” Логарифмы и музыка Теперь рассмотрим еще один интереснейший пример о связи логарифмов и музыки. Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на   логарифмах   Действительно,   так   называемые   «ступени»   темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числу колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. И основание этих логарифмов равно 2.        Счетная линейка.          К логарифмическим  диковинкам можно было бы с полным основанием отнести   и   счетную   линейку   –   «деревянные   логарифмы»,   ­   если   бы   этот остроумный прибор не сделался благодаря своему удобству столь же обычным, счетным орудием для техников, как десятикосточковые счеты для конторских работников.   Привычка   угашает   чувство   изумления   перед   прибором, работающим   по   принципу   логарифмов   и,   тем   не   менее,   не   требующим   от пользующихся им даже знания того, что такое логарифм. Те  факты и сведения, которые мы представили в нашем выступлении , ­ это далеко не всё, что можно рассказать о логарифмах. В заключении обратимся еще раз к основной идее. Мы, обучаясь в школе, колледже, институте не просто впитываем  некоторый набор информации. Мы  усваиваем научные данные  об окружающем мире, о его устройстве и законах. В этот период складывается картина мира, и чем полнее  и объективнее  она будет, тем лучше мы будем понимать и оценивать окружающую нас жизнь, тем более полноценными людьми будем   себя   ощущать.  Поэтому   стоит   изучать   вопросы,  без   которых   картина мира будет неполноценной. Мы   постарались   донести   до   Вас,   как   в   ходе   истории   возникала необходимость введения и изучения логарифмов, и значимость их становилась все больше. Показали применение логарифмов в современном мире. Тем самым, нам думается, мы смогли доказать, насколько важно изучать логарифмы для познания окружающего мира. Список использованной литературы: 1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа.­ М.:Просвещение,2014;  2  Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004.  3.Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.­ М.:Мнемозина,2014; 4.Лиман   М.М. М.:Просвещение,1981; 5.Шахмейстер А.Х. Логарифмы.­2­е изд., исправленное и дополненное ­ СПб.: «ЧеРо­ наНеве»,2015 6.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 1998;   Школьникам   о   математике   и   математиках.­