Презентация по математике на тему "Подготовка к ГИА. Решение текстовых задач"

ПОДГОТОВКА К ГИА ЗАДАНИЕ 22 (ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ)

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два  автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь  путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,  меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину  пути ­ со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в  пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите  скорость первого автомобиля, если известно, что она  больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго  автомобиля на первой половине пути (х ­ 15) км/ч. Примем расстояние за "1" и выразим время первого автомобиля (1/х) ч,  второго автомобиля ((0,5/(х ­ 15)) + 0,5/90) ч, т.к. по условию задачи время  у них одинаковое, то составим и решим уравнение:

Из решения уравнения получается две возможные  скорости 45 и 60 км/ч, но т.к. по условию задачи скорость  первого автомобиля больше 50 км/ч, то искомая скорость  ­ 60 км/ч. Ответ: 60.

Моторная лодка прошла против течения  реки 142,5 км и вернулась в пункт  отправления, затратив на обратный путь  на 4 ч меньше. Найдите скорость лодки в  неподвижной воде, если скорость течения  равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Пусть скорость лодки в неподвижной воде х  км/ч, тогда скорость лодки туда: (х ­ 1) км/ч, скорость лодки обратно: (х + 1) км/ч. Выразим время лодки туда: (142,5/(х ­ 1)) км/ч,  обратно: (142,5/(х + 1)) км/ч. Т.к. на обратный  путь лодка потратила на 4 часа меньше, то  составим и решим уравнение:

Т.к. скорость лодки не может быть отрицательной, то искомая  величина 8,5 км/ч.  Ответ: 8,5.

Туристическая конная группа двигалась по  прямому маршруту от одной турбазы к  другой со средней скоростью 12 км/ч, а  обратно туристы возвращались на  вертолёте со средней скоростью 150 км/ч.  Найдите среднюю скорость туристов на  протяжении всего пути. Ответ округлите до  целых и дайте в километрах в час.

Решение: Средняя скорость равна отношению всего пути к  общему времени, чтобы её найти в данной задаче  нужно выразить весь путь и все время. Пусть путь в одну сторону будет х км, тогда время  туда будет (х/12) км/ч, а время обратно: (х/150)  км/ч. Выразим общее время:

Т.к. общий путь 2х, то можно посчитать среднюю скорость:  По условию задачи округлим до целых:  ≈ 22,2 км/ч  Ответ: 22.  22 км/ч.

Братья Сережа и Саша вместе красят  одну часть забора за 12 минут. Один  Саша может покрасить такую же часть  забора за 22 минуты. За сколько минут  покрасит эту часть забора Сережа?

Решение: Пусть время покраски забора Сережей будет х мин, тогда  его производительность будет равна (1/х),  производительность Саши по условию (1/22), а их общая  производительность (1/12). По закону сложения скоростей  получим уравнение: Получилось, что один Саша сможет покрасить эту часть забора за  26,4 минуты. Ответ: 26,4.

Первая труба пропускает на 2 л воды в  минуту меньше, чем вторая. Сколько  литров воды в минуту пропускает вторая  труба, если резервуар объёмом 40 л она  заполняет на 1 мин быстрее, чем первая  труба.

Решение: Пусть производительность второй трубы будет х л/мин, тогда  производительность первой трубы будет (х ­ 2) л/мин. Выразим время  первой трубы: (40/(х ­ 2)) мин и время второй трубы: (40/х) мин. Т.к. вторая труба заполняет резервуар быстрее на 1 мин, то составим  и решим уравнение: Производительность не может  быть отрицательной, значит  вторая труба пропускает 10  литров в минуту. Ответ: 10.