Презентация по математике на тему "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда" (10 класс)

ПОСТРОЕНИЕ  СЕЧЕНИЙ тетраэдра и  параллелепипеда Тарасова Л.М. МБОУ СОШсУИОП  №61  г. Киров

Любой многогранник можно  рассечь плоскостью. С этой  задачей сталкиваются не  только в геометрии.  Инженерная графика  предполагает построение  сечений различных тел.

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. А M α N K D В С

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут  получиться: Треугольники Четырехугольники

Параллелепипед имеет 6 граней Пятиугольники Треугольники В его сечениях могут получиться: Четырехугольники     Шестиугольники

Для построения сечения нужно  построить точки пересечения  секущей плоскости с ребрами и  соединить их отрезками.

Правила построения сечений: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает      параллельные грани  по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,  принадлежащая плоскости сечения, то надо построить  дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки  пересечения уже построенных прямых  с другими  прямыми, лежащими в тех же гранях.

Задача 1. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  D, Е, K. S E А D В Построение: 1. DE 2. ЕК 3. ЕК  4. FD 5. FD  6. KM  BС = M ∩ ∩  АС = F DЕKМ – искомое сечение K С F M

Задача 2. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки Р, К, М, М ВС.∈ Построение: 1. КP 2. EM ║ КP (К1Р1) 3. EK 4. МN  5. РN  EK║ К Р D1 В1 C1 А1 KРNМE – искомое сечение N С М Р1 D В А E К1

Задача 3. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  Е, F, K. Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L 4. LN  5. LN ∩ AD = M 6. EM 7. KN  FK║ К В1 F А1 E А L В М C1 D1 N С EFKNM – искомое сечение Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK Пояснения к построению: Пояснения к построению: Пояснения к построению: Пояснения к построению: Пояснения к построению: (если секущая плоскость пересекает 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной Пояснения к построению: D 1. Соединяем точки K и F, 2. Соединяем точки F и E, 6. Соединяем точки Е и М, 7. Соединяем точки К и N, противоположные грани, то она плоскости АА1В1В, пересекаются в 5. Прямая LN пересекает ребро AD в принадлежащие одной плоскости принадлежащие одной плоскости пересекает их по параллельным точке M. точке L . ВСС1В1. АА1D1D. отрезкам). принадлежащие одной плоскости принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. АА1В1В.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей  через данные точки  К, М, Р, Р АВС∈ S К Построение: ∩  СА = Е 1. КМ 2. КМ  3. EР 4. ЕР      ЕР  5. МF 6. NК ∩ ∩  АВ = F  ВC = N М Е А F Р N В КМFN – искомое сечение С

Задача 5. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  К, L, М. В1 E F А1 К D1 В L А G D М N T C1 P С Построение: 1. ML 2. ML ∩ D1А1 = E 3. EK 4. EK ∩ А1B1 =  5. LF F 6. LM ∩ D1D = N 7. ЕK ∩ D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G     NT ∩ CC1 = P 10. MG 11. PK МLFKPG – искомое сечение

Задача 6. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  F, K, L. В1 В F А1 А C1 L С К D1 D

Задача 7. Построить сечение плоскостью,        проходящей через данные точки  F, K, L. Проверка: В1 М В F C1 L С К D1 N D А1 А FМKLN – искомое сечение

Желаю удачи!!