Презентация по математике на тему "Приложение производной к исследованию функций"

• Министерство образования ,науки и молодежной политики Краснодарского края • государственное автономное профессиональное образовательное учреждение • Краснодарского края • «Краснодарский информационно-технологический техникум» •   МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по теме "  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции ". ПО ПРЕДМЕТУ “МАТЕМАТИКА” Автор-составитель: преподаватель математики Козырева Татьяна Александровна Краснодар

Пояснительная записка. Разработка урока составлена в соответствии с программой по математике ( по учебнику А. Н. Колмогоров и др. „ Алгебра и начало анализа ” 10 – 11кл. М. „ Просвещение ” 2007г. Урок по теме: „ Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции ” представлен в виде комбинированного урока. Наряду с краткими изложениями теоретического материала даются практические задания ( базовые и повышенного уровня ) способствующие лучшему усвоению урока. По теме подобран и составлен самой дидактический материал. самостоятельная работа, работа в группах, работа по карточкам, проверочная работа, исследовательская работа, для закрепления использовался тренажёр. создания необычной атмосферы во время занятий. Используя современные мультимедийные возможности информационных технологий достигаются цели и задачи урока. интерактивной доски решаются следующие задачи. Недопущение пробелов в ЗУН учащихся. Обеспечение продуктивной работы учащегося. Развитие учебных способностей и познавательных интересов учащегося. Использование технических средств обучения нового поколения - 1. 2. 3. Использовались различные формы работы на уроке: тест, Активизация познавательной деятельности происходит за счёт

При использовании данного средства обучения дало возможность включить в Это необходимо для отражения целостной картины мира. Ведь урок это часть Урок сориентирован на учащихся с разным уровнем учебных возможностей Используя возможности доски создаются предпосылки и закладываются На уроке стимулируется активность всех учащихся ( раздавая фишки за содержание учебного материала вопросы из других предметов: геометрии, литературы. жизни учащегося. ( задания включают в себя три уровня: низкий, средний и высокий). основы для дальнейшего самообразования учащихся. правильные ответы ), их увлечённость показательными и практическими заданиями, потребность в творческой переработке усвоенного учебного материалы. Обеспечиваются устойчивые положительные результаты в учебно-воспитательном процессе. Тема урока: „Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции”. Тип урока: комбинированный, с элементами игры. Технология – игровая. Внутрипредметные и межпредметные связи – геометрия, литература. Методы обучения – видео-метод. Форма организации познавательной деятельности на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая деятельность, самостоятельная работа, лабораторная работа, исследовательская работа, создание ситуации успеха. Оборудование: интерактивная доска, учебники, рабочие тетради.

Цели : Общеобразовательная – знать алгоритм нахождения наибольшего и Повторить метод построения графика функции, умение проводить Развивающая – развитие практической логики, логического мышления, умение наименьшего значения функции на отрезке и найти интервалы, уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале отрезка. исследования функции и строить её график каждое новое положение доказывать с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, развивать потребность в знаниях, быть открытым всему новому, умение сравнивать, обобщать. коммуникативных способностей, навыков групповой работы, формирование правильного отношения к окружающему миру. элементарных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификация и д.р.). Повысить уровень активности, раскованности мышления, организованности и целенаправленности мышления, проявляющиеся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщённых схем анализа, способствующие развитию интеллектуальных способностей, формированию правильной математической речи. Познавательная деятельность заключалась в изучении нового материала по теме урока на материале рассказа А. Н. Толетого „ Много ли человеку надо”, работ учёных, занимавшихся исследованием функции с помощью производных, которые ввели основные термины, используемые нами сейчас. Воспитательная – развитие личностных качеств учащихся, развитие Исходя из индивидуальных способностей учащихся, повысить уровень

Ход урока. 1. Организационный момент: Приветствие, проверка присутствия, - 2мин. 2. Проверка Д/З – 3мин. 3. Сообщение темы и цели урока – 1мин. 4. Активизация опорных знаний и умений – 4мин. 5. Изучение нового материала – 10мин. 6. Закрепление нового материала – 20мин. 7. Обучающая самостоятельная работа с проверкой – 15мин. 8. Домашнее задание – 3мин. 9. Подведение итогов работы – 2мин.

Открытый урок Открытый урок Открытый урок Открытый урок по математике. по математике. по математике. по математике. «Нахождение «Нахождение «Нахождение «Нахождение наибольшего и наибольшего и наибольшего и наибольшего и наименьшего наименьшего наименьшего наименьшего значения значения значения значения функции.» функции.» функции.» функции.» Преподаватель Преподаватель Преподаватель Преподаватель математики математики математики математики Козырева Т.А. Козырева Т.А. Козырева Т.А. Козырева Т.А.

План урока: 1-Организационный момент 2-Устные упражнения 3-Готовимся к экзаменам:повторение правил,эстафета,самостоятельная работа. 4-Изучение нового материала 5-Закрепление 6-Игра: «Морской бой» 7-Итог урока

Устно: Найти производную функции №1-а) х2 + х; б) х2 - х; в) Зх2; г) -17х2; д) -4х3; е) 0,5х3; ж) 13х2 + 26; з) 8х2 - 16. №2-а) Зх2 - 5х + 5; б) 5х2 + 6х – 7 в) х4 + 2х2; г) х5 - Зх2; д) х3 + 5х; е) -2х3 + 18х;

Повторим правила: 1.Производная суммы равна сумме производных: (u/v)'= (u'v-uv')/v2 (f(x) + g(x))' = f(x) + g'(x). 2.Постоянный множитель можно вынести за знак производной (cf(x))' = с • f (х). 3.Производная произведения: (f(x)g(x))'=f(x)g(x)+f(x)'g(x). 4.Производная частного:

Эстафета. y=x5+4x2+cosx y|=5x4+8x-sinx y||=20x3+8-cosx y|||=60x2+sinx y||||=120х+сosх y|||||=120-sinx

основные термины используемые нами сейчас -От какого слова произошел термин «Производная»? - произошло от французского слова,ввел в 1797г.Ж.Лагранж -Современные обозначения y’ f’? -Кто назвал производную флюксией, а саму - Ж.Лагранж -Формула Лагранжа? - f’(c)=(f(b)-f(a))/b-a функцию флюентой? - И.Ньютон. - Кто говорил о дифференциальном отношении и ввел обозначения производной? - Готфид Фридлих Лейбниц 1646-1716гг

1)Термин «Производная»-произошло от Ответы на вопросы: французского слова,ввел в 1797г.Ж.Лагранж Готфид Фридлих Лейбниц 1646-1716гг. 2)Современные обозначения y’ f’- Ж.Лагранж 3)Формула Лагранжа:f’(c)=(f(b)-f(a))/b-a 4)Кто назвал производную флюксией, а саму функцию флюентой – И.Ньютон. 5)Кто говорил о дифференциальном отношении и ввел обозначения производной^

Ньютон Исаак (1643—1727) — великий английский ученый. Одновременно Г. Лейбницем разработал основы математической анализа. Создатель классической механики. Ньютону принадлежат выдающиеся открытия в оптике других разделах физики и математики. Главные его труды — «Математические начала натуральной философии» — колоссальное влияние на оказал развитие естествознания.

Лейбниц Готфрид Фридрих (1646—1716) — великий немецкий ученый. Философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель (наряду с Ньютоном) логики. математического анализа. большой математической Основоположник школы. Идеи Лейбница оказали значительное влияние на развитие математической

Ферма Пьер (1601— 1665) — французский математик и юрист. Один из крупнейших математиков своего Создатель аналитической он получил ряд геометрии, в которой крупных результатов. времени. Ферма приналежат блестящие работы в области теории чисел.

Коши Огюстен Луи (1789—1857) — крупный французский математик. Доказал ряд за мечательных теорем в области анализа, теории функций комплексного переменного, теории диф ференциальных уравнений и т. д. Большая заслуга Коши — разработка курса анализа, в котором, в предложил ставшие определения предела, частности, он классически ми непрерывности функции и т. п

Кантор Георг (1845—1918) — немецкий математик, идеи и работы которого оказали большое числа. математики в целом, на влияние на развитие понимание ее основ. Создатель теории множеств. Получил ряд замечательных результатов, относящихся к теории бесконечных множеств, теории действительного

Самостоятельная работа!

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. • Как найти периметр? • Р=AB+BC+CД+АД=2 +13+10+15=40 • Как вычислить площадь? • S=(10+2)/2*13=78 • Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

40 40 40 40 40 Периметр Р Стороны а b S Площадь

Стороны Р а b 1 2 5 6 19 18 15 14 40 10 10 100 8 12 96 Периметр 40 40 40 40 40 19 36 75 84 Площадь S

Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет Вывод: квадрат.Пахом,например, мог бы пройти всего 36 км,Р=9*4=36км и иметь участок площадью S=9*9=81км2

Задача: • Решим эту же задачу с помощью производной: • 1-составим функцию и исследуем её на экстремум: • Р=2(а+b) • 40=2(а+b); а+b=20 • S=а(20-а)=-х2+20x • 2-найдем: S’=-2х+20; -2х+20=0 -2х=-20; х=10

примеры: чисел: • у=х2-6х+100, [0;5] • 1.найдем производную у’=2х-6 • 2.найдем критические точки:у’=0;2х-6=0 • 2х=6; х=3 • 3. 0 3 5 • 4.найдем наибольшее и наименьшее из • у(0)=100 • у(3)=91 • у(5)=95 • max у(х)=у(0)=100 • [0;5] • min y(х)=у(3)=91 • [0;5]

наибольшего наименьшего значения функции: 1)Нахождение производной. 2)Нахождение критических точек. 3)Проверка принадлежности критических точек данному отрезку. 4)Выбор наибольшего и наименьшего значения путем подстановки значений в условие. №935,стр.147

Игра «Морской бой». О Б А 32 15 27 Д 18 Е 40 П 28 3 -1 2 0 -8 -15 10 9 12 20 14 21 5 4 -4 8 -3 -15 -1 23 16 14 31 45 №935 - а,max №935 - а,min №935 - б,max №935 - б,min №935

Ответ:ПОБЕДА О Б 15 27 Д 18 Е 40 П А 32 28 10 №935 - а,max -а,min 3 -1 №935 №935 - б,max №935 -б,min №935 - в,max 5 4 -4 23 2 9 12 0 20 -8 14 8 16 14 -3 -15 31 -15 21 -1 45

Домашнее задание: пункт 25,№306,стр.158 составить тест по заданию а).

Литература. 1. Колмогоров “Алгебра и начало анализа” 10- 2. Л. М. Фридмен “ Учитесь учиться математики 3. Р. Д. Лукин, т. к. Лукина, 11кл. “ М. С. Якунина “ Устные упражнения по алгебре и началам анализа ” 4. Л. Ф. Тихомиров “ Развитие интеллектуальных способностей школьника “ 5. Ш. А. Алимов “Алгебра и начала анализа ” 10-11кл. М. “ Просвещение “ 2004г.