Презентация "Решение тригонометрических уравнений"

Решение тригонометрических уравнений Аверьянова С.Е. преподаватель математики Колледж НГГТИ

sin 4x – sin 2x  = 0 Удачи! sin x = 1 cos x = 0 Решение тригонометрических уравнений. Аверьянова С.Е. Преподаватель математики Колледж НГГТИ

Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 1. Каково  будет  решение   уравнения  cos x = a  при  ? а ? > 1 2. При каком значении а уравнение cos x = a  имеет  решение? 3. Какой  формулой   выражается  это  решение? 4. На  какой  оси откладывается значение  а  при  решении уравнения  cos x = a ? 1. Каково  будет  решение   уравнения  sin x = a  при  ? а ? > 1 2. При  каком  значении  а   уравнение  sin x = a   имеет решение? 3. Какой  формулой   выражается  это  решение? 4. На  какой  оси откладывается значение  а  при  решении уравнения  sin x = a ?

Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 5. В  каком  промежутке     находится  arccos a ?  5. В  каком  промежутке     находится  arcsin a ? 6. В  каком  промежутке      находится  значение  а? 6.  В  каком  промежутке      находится  значение  а? 7. Каким  будет  решение      уравнения   cos x = 1?  7.  Каким  будет  решение      уравнения   sin x = 1?  8.  Каким  будет  решение      уравнения   cos x = ­1? 8.  Каким  будет  решение      уравнения   sin x = ­1?

Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 9.  Каким  будет  решение      уравнения   cos x = 0? 9.  Каким  будет  решение      уравнения   sin x = 0? 10. Чему  равняется           arccos ( ­ a)? 10.  Чему  равняется           arcsin ( ­ a)? 11. В  каком  промежутке       находится  arctg a? 11. В  каком  промежутке       находится  arcctg a? 12.  Какой  формулой          выражается  решение        уравнения  tg x = а? 12.  Какой  формулой          выражается  решение        уравнения  сtg x = а?

 Znn   ,2  х a   № Вариант 1. 1. Нет  решения 2. 1а 3. arccos 4. На  оси  Ох 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  ,2 n    2/ n  n arccos a 2/   ;2/    , n   a    ;0  1  ;1 х  ,2 п x x Zn  arctg Zn  ,  x Zn  Zn  Вариант 2. Нет  решения  x a  /2 arcsin 1а   n  1 На  оси  Оу    ;2/   1  ;1     х 22/ k     х 22/ k х  ,k k  Z  arcsin   ;0   arcctg x   a a  k     , Zkk  k , , k  Z Z , k  Z

Найди ошибку. arcsin 45 0  2 2    arccos  1 2    2  3 3 arcsin 3  arcsin  31 3  4 ?  3 4 1  arctg     arcctg      arctg 4 4  3   3 6 4 1 2 3 4 5

Какая из схем лишняя? 1 4 2 5 3 6

Какие из схем лишние? 1 4 2 5 3 6

Установите соответствие: 1 2 3 4 5 6 7 sin x = 0  cos x = ­1  sin x = 1  cos x = 1  tg x = 1  sin x = ­ 1  cos x = 0   2   k    ,2 k  Z    , k k Z 2 k    , k Z  2   k    , k  Z   2      ,2 k Zk  2 k  k    ,  Z  4   k k    ,  Z

Установите соответствие: 1 2 3 4 5 6 7 sin x = 0  cos x = ­1  sin x = 1  cos x = 1  tg x = 1  sin x = ­ 1  cos x = 0   2   k    ,2 k  Z    , k k Z 2 k    , k Z  2   k    , k  Z   2      ,2 k Zk  2 k  k    ,  Z  4   k k    ,  Z

1. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? 5 6 1 2  6 х х  6  5 6 sin x = 1/2      ,2 Zпп    Zпп   ,2 

2. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?  4 2 2   4 cos x = √2/2  х    Zпп   ,2   4  4 х     ,2 Zпп 

3. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? tg x = ­√3/3  х   6   Zпп   ,   3 3   6

4. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? 3  6 ctg x = √3  х   6  Zпп   , 

Необходимо выбрать соответствующий тригонометрических уравнений. прием для решения уравнений. Методы решения Уравнения сводимые к алгебраическим. Вариант 1: cos 2 x  sin 2 x  sin x  25,0 Вариант 2: 3 cos 2 x  5 cos x  1

Методы решения тригонометрических уравнений. Уравнения сводимые к алгебраическим Разложение на множители Вариант 1: 2 sin3 x  sin3 x cos x Вариант 2: 3 cos 2 x  sin3 x cos x  0  0

Методы решения тригонометрических уравнений. Уравнения сводимые к алгебраическим Разложение на множители Введение новой переменной (однородные уравнения) Вариант 1: 3 cos 2 x  sin5 2 x  2sin x  0 Вариант 2: cos 2 x  2 cos x  sin x cos x  0

Методы решения тригонометрических уравнений. Уравнения сводимые к алгебраическим Разложение на множители Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента. Вариант 1: sin 3 x  cos x  2 Вариант 2: 2 cos  x sin2 x  1

Методы решения тригонометрических уравнений. Уравнения сводимые к алгебраическим Разложение на множители Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента. Уравнения, решаемые переводом суммы в произведение   4 5cos 3cos cos В2: x  3 x x 4sin x В1: sin x  3sin x

Применение формул понижения степени. углов: Формулы квадрата половинных sin 2   1  2 cos 2  cos 2 1    2 cos 2  Формулы понижения степени:  cos   1   2  1  2 sin 2 1 2 1 2 cos2  cos 2sin2 x + cos 4x = 0 2 2 2  x cos sin 2 x  3 5,1 x  2 cos 2 x В2: В1: 2 sin x  sin  2 cos 3 x  5,1

Домашнее задание: № 207 (а, б, в, д)   стр. 389