Презентация "Решение тригонометрических уравнений" может быть использована при изучении дисциплины Алгебра и начала математического анализа при повторения курса в общеобразовательных школах или образовательных организациях преднего профессионального образования. В презентации даны основные виды тригонометрических уравнения, способов решения. Большое место отводится для самостоятельной работы с проверкой.В презентации даны основные виды тригонометрических уравнения, способов решения. Большое место отводится для самостоятельной работы с проверкой.
Решение
тригонометрических
уравнений
Аверьянова С.Е.
преподаватель математики
Колледж НГГТИ
sin 4x – sin 2x = 0
Удачи!
sin x = 1
cos x = 0
Решение
тригонометрических
уравнений.
Аверьянова С.Е.
Преподаватель математики
Колледж НГГТИ
Проверочная работа.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Каково будет решение
уравнения cos x = a при ? а ? > 1
2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
1. Каково будет решение
уравнения sin x = a при ? а ? > 1
2. При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?
Проверочная работа.
Вариант 1.
Вариант 2.
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
6. В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
7. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
Проверочная работа.
Вариант 1.
Вариант 2.
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
10. Чему равняется
arccos ( a)?
10. Чему равняется
arcsin ( a)?
11. В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?
Znn
,2
х
a
№ Вариант 1.
1. Нет решения
2.
1а
3.
arccos
4. На оси Ох
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
,2 n
2/
n
n arccos
a
2/
;2/
,
n
a
;0
1 ;1
х
,2 п
x
x
Zn
arctg
Zn
,
x
Zn
Zn
Вариант 2.
Нет решения
x
a
/2
arcsin
1а
n
1
На оси Оу
;2/
1 ;1
х
22/
k
х
22/
k
х
,k
k
Z
arcsin
;0
arcctg
x
a
a
k
,
Zkk
k ,
,
k
Z
Z
,
k
Z
Найди ошибку.
arcsin
45
0
2
2
arccos
1
2
2
3
3
arcsin
3
arcsin
31
3
4
?
3
4
1
arctg
arcctg
arctg
4
4
3
3
6
4
1
2
3
4
5
Какая из схем лишняя?
1
4
2
5
3
6
Какие из схем лишние?
1
4
2
5
3
6
Установите соответствие:
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 0
cos x = 1
sin x = 1
cos x = 1
tg x = 1
sin x = 1
cos x = 0
2
k
,2
k
Z
,
k
k
Z
2
k
,
k
Z
2
k
,
k
Z
2
,2
k
Zk
2
k
k
,
Z
4
k
k
,
Z
Установите соответствие:
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 0
cos x = 1
sin x = 1
cos x = 1
tg x = 1
sin x = 1
cos x = 0
2
k
,2
k
Z
,
k
k
Z
2
k
,
k
Z
2
k
,
k
Z
2
,2
k
Zk
2
k
k
,
Z
4
k
k
,
Z
1.
Решение какого уравнения
показано на тригонометрической
окружности?
5
6
1
2
6
х
х
6
5
6
sin x = 1/2
,2
Zпп
Zпп
,2
2.
Решение какого уравнения
показано на тригонометрической
окружности?
4
2
2
4
cos x = √2/2
х
Zпп
,2
4
4
х
,2
Zпп
3.
Решение какого уравнения
показано на тригонометрической
окружности?
tg x = √3/3
х
6
Zпп
,
3
3
6
4.
Решение какого уравнения
показано на тригонометрической
окружности?
3
6
ctg x = √3
х
6
Zпп
,
Необходимо выбрать соответствующий
тригонометрических уравнений.
прием для решения уравнений.
Методы решения
Уравнения сводимые
к алгебраическим.
Вариант 1:
cos
2
x
sin
2
x
sin
x
25,0
Вариант 2:
3
cos
2
x
5
cos
x
1
Методы решения
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Вариант 1:
2
sin3
x
sin3
x
cos
x
Вариант 2:
3
cos
2
x
sin3
x
cos
x
0
0
Методы решения
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Вариант 1:
3
cos
2
x
sin5
2
x
2sin
x
0
Вариант 2:
cos
2
x
2
cos
x
sin
x
cos
x
0
Методы решения
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Вариант 1:
sin
3
x
cos
x
2
Вариант 2:
2
cos
x
sin2
x
1
Методы решения
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение
4
5cos
3cos
cos
В2:
x
3
x
x
4sin
x
В1:
sin
x
3sin
x
Применение формул понижения
степени.
углов:
Формулы квадрата половинных
sin 2
1
2
cos
2
cos 2
1
2
cos
2
Формулы понижения степени:
cos
1
2
1
2
sin 2
1
2
1
2
cos2
cos
2sin2 x + cos 4x = 0
2
2
2
x
cos
sin
2
x
3
5,1
x
2
cos
2
x
В2:
В1:
2
sin
x
sin
2
cos
3
x
5,1
Домашнее задание:
№ 207 (а, б, в, д)
стр. 389