Презентации по Стереометрии по теме "Параллельность"

1

Три случая взаимного расположения прямых в  Три случая взаимного расположения прямых в  пространстве пространстве ll pp ll ppIIII mm nn mm nn bb aa aa      bb 2

Планиметрия Планиметрия Стереометрия Стереометрия Две прямые на  Две прямые на  плоскости называются  плоскости называются  параллельными, если  параллельными, если  они не пересекаются. они не пересекаются. aaIIbIIb Две прямые в  Две прямые в  пространстве  пространстве  называются  называются  параллельными, если  параллельными, если  они лежат в одной  они лежат в одной  плоскости и не  плоскости и не  пересекаются. пересекаются. aaIIbIIb 3

Определение Определение Две прямые в пространстве называются  Две прямые в пространстве называются  параллельными, если:  параллельными, если:  1) они лежат в одной плоскости и  1) они лежат в одной плоскости и  2) не пересекаются 2) не пересекаются bb aa Показать (1) 4

с не параллельны Прямые а и с не параллельны Прямые а и  с не параллельны Прямые bb и и с не параллельны Прямые  сс bb aa aaIIbIIb Показать (2) 5

Две параллельные прямые определяют плоскость. Две параллельные прямые определяют плоскость. (определение параллельных прямых) (определение параллельных прямых) bb aa Показать (1) 6

Определение Определение Два отрезка называются  Два отрезка называются  параллельными, если они лежат на  параллельными, если они лежат на  параллельных прямых. параллельных прямых. mm nn FLFL  II II nn АВ АВ II II ССDD АА СС ВВ DD bb aa Отрезки АВ и С параллельны  АВ и СDD   FF LL Отрезок  FLFL  параллелен   прямой  nn Показать (2) 7

№ № 17. 17.  Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.  DD РMNQP ­ ? MM ВВ PP 14 см 1 2   с м NN СС АА QQ 8

Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома Повторим. параллельности.       Через точку, не лежащую на данной  прямой, проходит  только одна прямая, параллельная данной. bb АА аа Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых 9

Теорема Теорема       Через любую точку пространства, не лежащую на  Через любую точку пространства, не лежащую на  данной прямой, проходит прямая, параллельная данной,  данной прямой, проходит прямая, параллельная данной,  и притом только одна. и притом только одна. Прямая и не лежащая  на ней точка определяют плоскость bb ММ aa Показать (2) 10

Следствие из аксиомы параллельности: c b а Если прямая пересекает одну из двух  параллельных прямых, то она  пересекает и другую.       aIIb, c b c a  Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых 11

Если одна из двух параллельных прямых Если одна из двух параллельных прямых      Лемма Лемма                                                       пересекает данную плоскость, то и другая пересекает данную плоскость, то и другая                                                прямая пересекает данную плоскость. прямая пересекает данную плоскость.                        aa bb ММ ??  Показать (2) 12

 aa bb рр ММ  NN   Плоскости       и        имеют общую  точку М, значит они  пересекаются по прямой (А3)   Прямая р лежит в плоскости        и пересекает прямую а в т. М. Поэтому она пересекает и  параллельную ей прямую b  в некоторой точке N. Прямая р лежит также в плоскости      , поэтому N – точка   плоскости     .  Значит, N – общая точка прямой b и  плоскости     .  13 

№ № 19.19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС   параллелограмма AВСD пересекают плоскость     .  Докажите, что прямые AD и DC также пересекают   плоскость     .  DD АА СС ВВ РР ОО NN Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N? Проверить (3) 14 ММ 

Следствие из аксиомы параллельности для трех прямых в пространстве: с а b Если две прямые параллельны третьей прямой, то они  параллельны. aIIс, bIIс aIIb 15

Теорема Теорема       сс Если две прямые параллельны третьей  Если две прямые параллельны третьей  прямой, то они параллельны. прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс Докажем, что aIIb Докажем, что аа и bb  1) Лежат в одной  плоскости aa bb КК 2)  не пересекаются  1)  Точка К и прямая аа определяют плоскость.  Докажем, что прямая bb  лежит в этой плоскости.   Допустим, что прямая bb пересекает плоскость     . Тогда по  лемме сс также пересекает     . По лемме и аа  также  пересекает       . Это невозможно, т.к. аа  лежит в плоскости    2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются. Если а и b пересекаются, то через точку их пересечения проходили бы две  прямые (а и b), // прямой с, что невозможно! 16

Дано: АА1 II СС1,     АА1 II ВВ1,     ВВ1 = СС1           Доказать, что В1С1 = ВС В1 А1 С1 А В С Проверка 17

Дано:   А1С1 = АС,       А1С1 II АС,     А1В1 = АВ,   А1В1 II АВ           Доказать, что CС1 = ВB1 В1 С1 В А1 А С Проверка 18

Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной  плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС  соответственно.                           Докажите, что КМ II EF.                                                       Найдите КМ, если АЕ=8см. В M С K А 8см Е F 19

Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной  плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL  соответственно.       Докажите, что КL II BC.                                    Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см. M 6 см N А K С В 10см D С L 20

        Отрезок АВ не пересекается с плоскостью       . Через  концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены   параллельные прямые, пересекающие плоскость       в  точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1  лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см,  ММ1=8см.    В М А А1  M1 В1 Проверка 21