Данный материал содержит презентацию по теме "Размещения", которая может быть использована на уроках математике в 7-9 классах в теме Комбинаторные задачи или при подготовке к экзаменам для обобщения и повторения пройденного материала. В презентации имеются необходимый теоретический материал, примеры решений заданий, задачи для самостоятельного решения.
Имеется 3 шара (a, b, c) и 2 корзины. Сколько
имеется различных вариантов размещения шаров?
Переберем возможные варианты:
ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Каждую упорядоченную двойку, которую можно
составить
называют
элементов,
размещением из трех элементов по два.
размещением из трех элементов по два
трех
из
Определение: Размещениями из n
элементов по k называется любое множество,
состоящее из любых k элементов, взятых в
определённом порядке из данных n элементов.
Число размещений из n элементов по k обозначают
(читают: «А из n по k»).
А – первая буква французского слова arrangement
размещение
Выведем формулу для вычисления числа
размещений из n элементов по k. (В нашей
задаче из 3 элементов по 2).
k
nA
2
3
Существует 3 способа выбора первого элемента. После того, как
он выбран, остаётся 2 способа выбора второго элемента. Тогда
по правилу умножения, разместить на 2 разных места 2 из 3
A
разных элементов можно 3 2 способами, т.е.
623
Пусть дано n элементов. Выбираем из них различные k
элементов.
Существует n способов выбора первого элемента.
После того, как он выбран, остаётся (n – 1) способ выбора
второго элемента.
После выбора первого и второго элементов остается (n – 2)
способа для выбора третьего элемента и т.д.
kый элемент можно выбрать n (k 1) способами.
Тогда по правилу умножения, разместить на k разных места k
из n разных элементов можно n(n – 1)(n – 2)…(n (n k))
способами, т.е.
Ak
n
(
nn
)(1
n
)2
...
n
(
(
n
))1
Пример 1. Учащиеся второго класса изучают 8
предметов. Сколькими способами можно составить
расписание на один день, чтобы в нем было 4
различных урока?
Решение.
Любое
день,
составленное из 4 различных предметов,
отличается от другого либо предметами, либо
порядком следования предметов.
Значит, это размещения из 8 элементов по 4.
расписание
один
на
4
8А
5678
1680
Ответ: 1680 способов.
Пример 2. Сколько трехзначных чисел (без
повторения цифр) можно составить из цифр 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6?
Решение.
Всего количество трехзначных чисел, составленных из 7
цифр, равно числу размещений из 7 по 3.
3
7
210
А
567
Среди этих комбинаций есть те, которые начинаются с
0. Их мы должны исключить.
Число таких комбинаций равно числу размещений из 6
по 2. (0 зафиксирован, переставляем 2 цифры из
оставшихся 6).
А
2
6
А
2
6
Ответ: 180 чисел.
56
210
3
А
7
30
30
180
Размещения.ppt
