Презентация по математике на тему "Размещения"

Размещения

Имеется  3  шара  (a,  b,  c)  и  2  корзины.  Сколько  имеется различных вариантов размещения шаров? Переберем возможные варианты: ab, ac, ba, bc, ca, cb. Каждую  упорядоченную  двойку,  которую  можно  составить  называют  элементов,  размещением из трех элементов по два. размещением из трех элементов по два трех  из

Определение: Размещениями из n  элементов по k называется любое множество,  состоящее из любых  k  элементов, взятых в  определённом порядке из данных n элементов. Число размещений из n элементов по k обозначают           (читают: «А из n по k»). А – первая буква французского слова  arrangement ­  размещение Выведем формулу для вычисления числа  размещений из n элементов по k. (В нашей  задаче из 3 элементов по 2). k nA

2 3 Существует 3 способа выбора первого элемента. После того, как  он выбран, остаётся 2 способа выбора второго элемента. Тогда  по правилу умножения, разместить на 2 разных места 2 из 3  A разных элементов можно 3  2 способами, т.е. 623 Пусть дано n элементов. Выбираем из них различные k  элементов. Существует n способов выбора первого элемента.  После того, как он выбран, остаётся (n – 1) способ выбора  второго элемента.  После выбора первого и второго элементов остается (n – 2)  способа для выбора третьего элемента и т.д. k­ый элемент можно выбрать n ­ (k ­ 1) способами. Тогда по правилу умножения, разместить на k разных места k  из n разных элементов можно n(n – 1)(n – 2)…(n ­ (n ­ k))  способами, т.е. Ak n  ( nn )(1 n  )2  ... n ( ( n  ))1

Пример 1. Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных урока? Решение. Любое день, составленное из 4 различных предметов, отличается от другого либо предметами, либо порядком следования предметов. Значит, это размещения из 8 элементов по 4. расписание один на 4 8А  5678 1680 Ответ: 1680 способов.

Пример 2. Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6? Решение. Всего количество трехзначных чисел, составленных из 7 цифр, равно числу размещений из 7 по 3. 3 7 210 А 567 Среди этих комбинаций есть те, которые начинаются с 0. Их мы должны исключить. Число таких комбинаций равно числу размещений из 6 по 2. (0 зафиксирован, переставляем 2 цифры из оставшихся 6). А 2 6  А 2 6 Ответ: 180 чисел. 56  210 3 А 7 30  30 180

Задачи