Презентация по математике на тему: "Решение неравенств с одной переменной" (1 курс СПО)

I. Организационный момент.  ­ Здравствуйте, садитесь. ­ Обратите внимание на доску, здесь отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно­рациональные.) ­  Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.) ­ Изучение неравенств вы начинаете ещё в школе с восьмого класса, и сегодня на уроке   мы   поговорим   о   равносильности   неравенств,   применении   теорем равносильности   при   их   решении,   а   также   вспомним   основные   методы   решения неравенств с одной переменной. К концу урока каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею методами решения неравенств с одной переменной?»  ­  Откройте  тетради,  запишите  число  и  тему  урока «Решение  неравенств  с  одной переменной». ­ Как вы думаете какая будет цель нашего урока? (Обобщить и систематизировать различные способы преобразований неравенств.) II. Повторение теоретических сведений по изучаемой теме. Преподаватель   выдаёт   2  карточки   с  индивидуальными   заданиями   разного   уровня сложности.   Обучающиеся   решают   на   маркерной   доске.   Остальные   отвечают   на вопросы. ­ До начала практической работы повторим пройденный материал.  (слайд 2) ЧИТАТЬ ­ Рассмотрим ещё примеры. (слайд 3) ЧИТАТЬ ­ Равносильны ли неравенства: x2  0 и |x| ≥ 0; √x < 0 и 2x<0 ?   (Все неравенства решение которых множество действительных чисел –  1 равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество –  равносильны.)  ­Следующий примеры и определение.  (слайд 4) ЧИТАТЬ ­ Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности.  Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5) В тетради пишите номер теоремы Т1 и в столбик ответы.  (слайды 6­18) ­ В решение неравенств, вам известны и ранее мы их применяли, следующие методы. (слайд 19) Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом: I. С             II. D III. B (квадратное уравнение) IV. A (две разные функции) V. Проверка задания у доски.  Обучающиеся поясняют своё решение. Преподаватель ставит оценки. Карточка 1 уровень. Решите неравенство log1 3 (8x−16)0, 8x−16>3x+1 { 8x−16>0, { x>2 −1 x> 3 x>3,4 Ответ: (3,4; ) Карточка 2 уровень. Решите неравенство 14x2+x≤196 14x2+x≤142 x2+x≤2 x2+x−2≤0 −20, x−1≤2x+3 { x−1>0, {x>1, теорема 1 (x−5)√x+1<0,методинтервалов x>-1,5, теорема1, теорема 4 x≥-4, теорема 1, теорема 4 II. Метод интервалов. Решаем иррациональное неравенство: x=5,            x+10, x≥­1, теорема 1 Ответ: х>1. x=­1,                     Ответ: (­1;5) 3 III. Метод замены переменной. Решает один у доски. Решаем иррациональное неравенство: ОДЗ: x0. Пусть  4√x=t,тогдаt2−6t+8<0, √x−6 4√x + 8= 0 20,тогдаt2−2t−3≥0 . Решаем методом интервалов. {[t≤−1, t≥3, t>0 t≥3,   3x3,x≥1 Ответ: [1; )  y= log2x . Построим   график   логарифмической функции   Построим график   линейной   функции    y=6­x. Наблюдая   за   поведением   графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток (0; 4). Ответ: (0; 4). Карточка 1 уровень. Решите неравенство log1 3 (8x−16)3x+1 3x+1>0, { 8x−16>0, { x>2 −1 x> 3 x>3,4 Ответ: (3,4; ) ( 1 8)−2х <43 26х<26 6х<6 х<1 Карточка 2 уровень. Решите неравенство 14x2+x≤196 14x2+x≤142 x2+x≤2 x2+x−2≤0 −20 х=1,5             х(0;1)(1;) х=1 6 Ответ:  х<1 Ответ: х(1; 1,5)(2; ) 7