Презентация по математике на тему: "Решение задач на проценты разного уровня" (11 класс)

Решения задач по теме: «Проценты» Подготовка к ЕГЭ – 2011; задание В­12 Содержание: 1. « Ох уж эти проценты! » (из истории математики) 2. Разминка. Простейшие задачки на проценты. 3. Решение шести «замечательных» задач ( материал ЕГЭ) 4. Тренажер по решению задач с ответами

«В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике- проницательность» Ф. Бэкон. • Итак, слово процент от латинского слова pro centum, что буквально  означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого  постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими  соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач  клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские  ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были  особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами  деньги, которые плат • Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или  убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и  денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты  встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и  технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля  целого (принимаемого за единицу).ил должник заимодавцу за каждую  сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Приведу в пример задачу  исторического содержания:  Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец  поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще  20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин  заимодавцу, возвращая долг? • Ответ:60 сестерциев .

2. Разминка.  ( решение простейших задач) 1.  Сколько составляют: 8% от 42                                       136% от 55                                        95% от  а?                                       42*0,08=3,36 55*1,36=74,8 0,95*а Запомни: Чтобы найти % от числа, нужно умножить число на  проценты, выраженные в десятичном виде

2.Найти число, если: 40% его равны 5,6                                     15,5 его равны 465 5,6:0,4=14 465:0,155=3000 Запомни: Чтобы найти число по его проценту, надо часть  соответствующую этому проценту, разделить на  соответствующую дробь Задача Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5%.  Сколько килограмм винограда требуется для  получения 20 килограмм изюма                                   Решение:      Пусть Х­ количество необходимого винограда,  • 20 *0,95=19 кг. «сухого винограда» в изюме и  винограде, тогда 19:0,1=190 килограмм винограда потребуется» •

3. Решение «замечательных» задач                                                                                                                 Задача 1 В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году,  в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%,  а в 2010 году – на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало  проживать в квартале 2010 году?

Задача 2 • В понедельник акции подорожали на некоторое количество процентов,  а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В   результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в  понедельник. На сколько процентов подорожали акции в понедельник?

Решение:

Задача 3 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа  увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия  дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько  процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Решение: Если зарплата мужа вырастет в два раза  Зарплата мужа х= 67% общего  дохода Если стипендия дочери уменьшилась  втрое   2/3 z= 4% или z=6%   тогда зарплата жены равна 100%­(67%+6%)=27% Ответ: зарплата жены составляет  27% общего дохода семьи.

Задача 4 • Митя, Антон, Гоша и Борис  учредили компанию с уставным  капиталом 200000       Митя внёс 14% уставного  капитала.       Антон ­ 42000 рублей.         Гоша 0,12 уставного капитала.        А оставшуюся часть капитала  внёс Борис.        Учредители договорились  делить ежегодную прибыль  пропорционально внесённому в  уставной капитал вкладу.        Какая сумма от прибыли  1.000.000 рублей причитается  Борису? (ответ дайте в рублях)

Решение: • Митя – 0,14 x 200.000 = 28.000 рублей • • • Антон – 42.000 рублей Гоша – 0,12 x 200.000 = 24.000 рублей Борис­ остальные т. е. 200.000 –(28.000+24.000+42.000)=106.000 рублей • Составляем пропорцию 200.000 рублей – 106.000 рублей (доля Бориса) •                                          1.000.000 рублей – X рублей (доля Бориса) • Пропорция прямая: 200.000     =    106.000                                         1.000.000              X • X = 530.000 рублей      • Ответ: Борису причитается 530.000 рублей общего дохода.

Задача 5 • Смешали 4 литра 15­процентного водного раствора некоторого вещества с 6  литрами 25­процентного водного раствора этого же вещества. Сколько  процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: • X – количество процентов в  полученном растворе • Получаем уравнение  • • 0,6+1,5=0,1 х Х Х=21% Ответ: концентрация  получившегося раствора­21%

Задача 6. Смешав 30­процентный и 60­процентный растворы кислоты и добавив 10 кг. Чистой воды,  получили 36­процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 50­ процентного раствора той же кислоты. Сколько килограммов 30­процентного раствора  использовали для получения смеси?

Решение Пусть  х – количество первого раствора у – количество второго раствора, тогда: •           Получаем систему • 0,3+0,6у=0,36 (х+у+10) • 0,3х+0,6у+5 = 0,4 (х+у+10) • Решаем систему методом  сложения или подстановки • Получаем: • Х=80 литров • У=35 литров • Ответ: количество 30%  раствора равно 80 литров

4. ТРЕНАЖЁР ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ОТВЕТАМИ                  ВАРИАНТ 1               1.Цена холодильника в магазине  ежегодно уменьшается на одно и тоже  количество процентов от предыдущей  цены. Определите, на сколько  процентов каждый год уменьшалась  цена холодильника, если,  выставленный на продажу за 20000  рублей, через два года был продан за  15842 рубля?               2.Имеются два сосуда. Первый  содержит 30 кг, а второй  — 20 кг  раствора кислоты различной  концентрации. Если эти растворы  смешать, то получится раствор,  содержащий 68% кислоты. Если же  смешать равные массы этих растворов,  то получится раствор, содержащий  70% кислоты. Сколько килограммов  кислоты содержится в первом  растворе?                       вариант 2           1. В семье 4 человека. Если Маше  удвоят стипендию, общий доход семьи  возрастет на 5%, если вместо этого маме  удвоят зарплату – на 15% если же  зарплату удвоят папе – 25%. На сколько  возрастет доход всей семьи, если  дедушке удвоят пенсию?           2. Смешав 30­процентный и 60­ процентный растворы кислоты и добавив  10 кг чистой воды, получили 36­ процентный раствор кислоты. Если бы  вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50­ процентного раствора той же кислоты, то  получили бы 41­процентный раствор  кислоты. Сколько килограммов 30­ процентного раствора использовали для  получения смеси?

Ответы Вариант 1 Вариант 2 11% 18 кг 55% 60 кг