Данная презентация содержит основные понятия изучаемые в данном параграфе. Вводится определение, показаны чертежи, изображение средней линии. Представлены достаточное колличество задач по готовым чертежам, которые позволят отработать навыки учащихся относительно данной темы. Представлены красочные рисунки, которые повышают интерес и заинтересованность учащихся.
Каким образом эти треугольники поделили на две группы?
Определение. Средней линией треугольника называется
Средней линией треугольника называется
Определение.
отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
С
А
В
Сколько средних линий можно построить в треугольнике?
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной
Средняя линия треугольника параллельна одной
Теорема.
из его сторон и равна половине этой стороны.
из его сторон и равна половине этой стороны.
Дано:ABC, МN – средняя линия
Доказать: МN II АС, MN = АС1
2
B
общий
,
Доказательство
:
=
В
1
BN
BC =
2
BM
BA
MBN ABC
по 2 признаку
М
N
MN
AC = ;
1
2
MN = АС1
2
А
C
1= 2 CCУУ, значит, МN II АС.
№№ 565644. . Дан треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 7 см.
Найдите периметр треугольника, вершинами, которого
являются середины сторон данного треугольника.
3,53,5
7 см
FF
А
С
OO
44
8 см
2,52,5
5 см
NN
В
Какую сторону треугольника АВС можно найти?
С
FF
А
OO
NN
1414
7 см
В
Найдите стороны треугольника АВС.
С
1616
8 см
FF
1111
5,5см
1414
7 см
А
OO
NN
В
№№ 565655. . Расстояние от точки пересечения диагоналей
прямоугольника до прямой, содержащей его большую
сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону
прямоугольника.
В
А
С
??
D
OO
55
2,5
NN
566. Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника
№№ 566.
АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр
АРQ равен 21 см.
А
РР=21=21смсм
РР
QQ
С
В
Найдите периметр треугольника АВС, если
периметр треугольника ОFN равен 23 см.
С
FF
NN
РР=2=23см3см
OO
В
А
Блицопрос
Блицопрос
Найдите х, у, РАВС.
В
66
66
М
1010
xx
88
N
А
yy
1616
С
567. Докажите, что середины сторон произвольного
№№ 567.
четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
А
QQ
D
РР
FF
В
EE
С
№№ 565688. . Докажите, что четырехугольник – ромб, если его
вершинами являются середины сторон прямоугольника.
А
РР
В
QQ
EE
D
FF
С
Средняя линия треугольника на 3,6 см меньше основания
треугольника. Найдите сумму средней линии треугольника и
основания.
А
xx
2x2x
на 3,6 см
на 3,6 см
QQ
<<
С
РР
В
<<
АВСD – параллелограмм, ОЕ и ОF – средние линии
треугольника АВС. Найти периметр параллелограмма.
С
В
ЕЕ
44
88
О
FF
55
1010
D
А
Периметр параллелограмма АВСD равен 56 см, D=1200,
BD = AD. Найдите периметр треугольника СМN, где М –
середина ВС, а N середина СD.
1144
ММ
77
1144
2
2
1
1
00
0
0
D
77
С
77
NN
1144
В
1144
1144
600600600
А
Периметр параллелограмма АВСD равен 60 см, а длина его
диагонали ВD равна 18 см. Точки К и Р – середины сторон АD
и АВ соответственно. Найдите периметр пятиугольника
ВСDКР.
В
РР
1188
99
КК
А
С
РРАВСD=60см
ррАВСD=30см
D
3030
99
РВСDKP= ВС + СD + DK + BP + PK
1515
. Медианы треугольника
Медианы треугольника
Свойство медиан треугольника.
Свойство медиан треугольника
пересекаются в одной точке, которая делит каждую
пересекаются в одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
AВС В1А1С
АО
А1О
=
АВ
А1В1
=
2
1
по 1 признаку
С
ВО
ОВ1
=
ВВ11
44
22
АА11
ОО
11
А
33
В
Блицопрос.
Блицопрос.
ВВ1 = 15 см
Найти ВО и ОВ1
ВО
ОВ1
=
2
1
15 : 3 = 5 см (1 часть)
С
ВВ11
55
1 часть
1 часть
ОО
АА11
2 части
2 части
1010
А
СС11
В
Блицопрос.
Блицопрос.
ОВ1 = 4 см
Найти ВО и ВВ1
ВО
ОВ1
=
2
1
ОВ1 = 4 см (1 часть)
С
ВВ11
44
1 часть
1 часть
ОО
АА11
2 части
2 части
88
А
СС11
В
Блицопрос.
Блицопрос.
ОС = 7 см
Найти СО и СС1
СО
ОС1
=
2
1
ВВ11
А
7 : 2 = 3,5 см (1 часть)
С
77
2 части
2 части
ОО
3,53,5
1 часть
1 часть
СС11
АА11
В
Блицопрос.
Блицопрос.
Найти отношения
СО
ОС1
=
2
1
С
ОО
СС11
АА11
ВВ11
А
=
С1О
СО
С1О
СС1
СО
=
СС1
=
1
2
1
3
2
3
СС1
ОС
=
3
2
В
Средняя линия.ppt
