Презентация по математике на тему "Цилиндр" (11 класс)

Цилиндр

Цилиндр Рассмотрим II    А1 я а щ ю у з а р б о А Множество отрезков образующих определяют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

Пример цилиндрической поверхности

Цилиндр Тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 - осью цилиндра. ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕС КАЯ ПОВЕРХНОСТЬ O1 O А1 я а щ ю у з а р б о А

Цилиндр 1. Основания цилиндра 2. Образующая цилиндра 3. Ось 4 2 3 1 5 цилиндра 4. Радиус основания 5. Боковая Длина поверхность образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом

Цилиндр Длина образующей называется высотой цилиндра ( h ), а радиус основания – радиусом цилиндра ( r ). AA1 II BB1 AA1 = BB1 O1 r O1 А1 B1 h А B

Цилиндр Цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон б ) а ) D A С B А В D С

Сечения цилиндра Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник и называется осевым

Сечения цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси – круг 

Площадь боковой цилиндра – площадь ее R поверхности развертки. 2С R Sбок 2 rh О 1 О1 h S цил Sцил    22 S S 2 rh r o бок    rhr ( 2 ) О О R Sо  2r

Объём цилиндра Объём цилиндра равен произведению площади основания О1 R h О на высоту 2 hrV

Проверь себя Выберите верный ответ

1.Определение цилиндра 1. Тело, ограниченное 1. Тело, ограниченное поверхностью и кругами. поверхностью и кругами. Верно! 2. Тело, ограниченное цилиндрической 2. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. поверхностью и двумя кругами. Подума й! Подума 3. Тело, ограниченное цилиндрической 3. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругами. поверхностью и кругами. й! Выберите верный ответ

2.Что представляет боковая поверхность цилиндра? Подума й! 1. Овал 1. Овал 2. Круг 2. Круг Подума й! 3. Прямоугольник 3. Прямоугольник Верно! Выберите верный ответ

3.Что представляет осевое  сечение цилиндра? Подума й! 1. Овал 1. Овал 2. Круг 2. Круг 3. Прямоугольник 3. Прямоугольник Подума й! Верно! Выберите верный ответ

4. Площадь основания цилиндра? 1. S=2πr2 1. S=2πr2 2. S=2πr 2. S=2πr 3. S=πr2 3. S=πr2 Подума й! Подума й! Верно! Выберите верный ответ

5. Площадь боковой поверхности цилиндра.? 1. S=2πrh 1. S=2πrh 2. S=2πr 2. S=2πr 3. S=πr2 3. S=πr2 Верно! Подума Подума й! й! Выберите верный ответ

Решаем задачи

Задача №1. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если радиус основания 1,5 м, а высота – 4 м. С D В 45 А 3

Повторение Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. О 650650 В А  АВ АОВ 065

Задача №2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 1200. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна h, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью А равно d. O1 К Р O В

Задача №3. Через образующую цилиндра АА1 проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра.  Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол А между ними равен . С O1 В А1 O

Задача №4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого 24 см. Найдите радиус основания цилиндра и площадь боковой поверхности. А D С 24 В

Задача №5. Через образующую цилиндра проведено два сечения, одно из которых осевое. Площадь меньшего из сечений равна 40см2. Угол между плоскостями 300. Найти площадь второго сечения. А O1 300 В С O

Задача №6. А В D С Прямоугольник со сторонами 11  1  11 и вращается вокруг прямой, проходящей через середины больших сторон. Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения.

Использованные источники 1. Геометрия, 10—11 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2009 2. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.