Презентация по математике на тему "ЦИЛИНДР, КОНУС,СФЕРА".

Геометрия Геометрия ЦИЛИНДР, КОНУС,СФЕРА

Цилиндром называется тело, которое  называется тело, которое  Цилиндром  состоит из двух кругов,  не  лежащих  состоит из двух кругов,  не  лежащих  в  одной  плоскости  и     в  одной  плоскости  и     совмещаемых   параллельным     совмещаемых   параллельным     переносом,    и    всех отрезков,    переносом,    и    всех отрезков,    соединяющих    соответствующие    соединяющих    соответствующие    точки этих кругов. точки этих кругов. Круги     называются    Круги     называются    основаниями цилиндра, а  основаниями цилиндра, а  отрезки, соединяющие точки  отрезки, соединяющие точки  окружностей кругов, ­ образу­ окружностей кругов, ­ образу­ ющими цилиндра. ющими цилиндра. E • • F

Виды цилиндров Виды цилиндров Прямой Цилиндр Цилиндр называется называется прямым, если его если его прямым, образующие образующие перпендикулярны перпендикулярны плоскости плоскости основания основания

Виды цилиндров Виды цилиндров Наклонный Цилиндр Цилиндр называется называется наклонным, , наклонным если его если его образующие образующие наклонены к наклонены к основанию под основанию под некоторым некоторым углом  углом

1.Как можно получить цилиндр Если в одной из 2 Если в одной из 2 параллельных параллельных плоскостей взять плоскостей взять окружность, и из каждой окружность, и из каждой ее точки восстановить ее точки восстановить перпендикуляр до перпендикуляр до пересечения со второй пересечения со второй плоскостью, то плоскостью, то получится тело, получится тело, ограниченное двумя ограниченное двумя кругами и поверхностью, кругами и поверхностью, образованной из образованной из перпендикуляров, это перпендикуляров, это тело называется тело называется цилиндром. цилиндром.

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований – называются образующими цилиндра. А можно так получить цилиндр Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

2.Понятие цилиндрической поверхности 4 3 2 4 1. Основание цилиндра 1. Основание цилиндра 1 2. Образующие 2. Образующие 3.Ось цилиндра 3.Ось цилиндра 4. Радиус 4. Радиус основания основания Радиусом цилиндра Радиусом цилиндра называется радиус называется радиус его основания. его основания.

Образующая цилиндра Образующая цилиндра при вращении вокруг при вращении вокруг своей оси образует своей оси образует боковую боковую (цилиндрическую) (цилиндрическую) поверхность цилиндра. поверхность цилиндра. 2. Образующие 2. Образующие 1 Поверхность, состоящая из образующих, поверхностью называется боковой цилиндра. 4 3 2 4

Понятие цилиндрической  Понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра поверхности, цилиндра

3.Сечения цилиндра Сечение , параллельное Сечение , параллельное оси цилиндра- оси цилиндра- прямоугольник прямоугольник о1 γ о α β β Сечение плоскостью, Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси или перпендикулярной к оси или параллельное основаниям, параллельное основаниям, является кругом. является кругом.

Сечения цилиндра Осевое сечение - прямоугольник Осевое сечение - прямоугольник О О

Сечения, параллельные оси  Сечения, параллельные оси  цилиндра ­ прямоугольники цилиндра ­ прямоугольники

4.Касательная плоскость цилиндра Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания. S=S=ππR²R² С=2С=2ππRR S=S=ππR²R² нн

5.Плошадь поверхности цилиндра S=S=ππR²R² С=2С=2ππRR S=S=ππR²R² SSосносн==ππR²R² нн (бок.поверхн.)= 2ππRhRh SS(бок.поверхн.)= 2 (полн.поверхн.)=2ππR²R²+2+2ππRhRh SS(полн.поверхн.)=2 (полн.поверхн.)=2ππR(R+h) SS(полн.поверхн.)=2 R(R+h)

ЗАДАЧА.Осевое сечение  цилиндра – квадрат, диагональ  которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания  цилиндра. В А О1 О С D ABCD-квадрат Н=СD, CD=AD 2CD2=AC2 CD=10 2 см R=0,5AD=5 2 см S  2R S=50  см2

ЗАДАЧА.Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см.  Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью,  параллельной его оси, если расстояние между этой  плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. C O1 D H O K R B A ABCD- прямоугольник SABCD= AB·AD, H=AB=8 см. OK- расстояние от О до AD OKAD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см SABCD=8·8=64 (см2)

Примеры цилиндров Примеры цилиндров Слово цилиндр  цилиндр ­ ­  Слово  означает от  означает от  греческого слова  греческого слова  ““валик валик”, “”, “каток каток”. ”.