Презентация по математике "Нестандартные задачи" (5 класс)

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Подготовила Романцова Светлана Николаевна  учитель математики МБОУ « Лицей №28 г. Йошкар­Олы» Подготовила Романцова Светлана Николаевна учитель математики МБОУ « Лицей №28 г. Йошкар­Олы»

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. КТО ЕСТЬ КТО? 2. КРУГИ ЭЙЛЕРА. 3. ИСТИННОСТНЫЕ ЗАДАЧИ. 4. ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ. 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ.

Задачи  типа  «Кто  есть  кто?»  ­  это  самые  что  ни  на  есть  логические  задачи.  Льюис  Кэрролл  очень  любил  создавать  такие, и непрерывно потчевал ими своих студентов, так как  был профессором математики. Но вы можете сколько вашей  душе  угодно  решать  логические  задачи,  развивая  свою  память и интеллект.  Смысл  задач  под  кодовым  названием  «Кто  есть  кто?»  довольно  прост.  Вам  даны  отношения  между  предметами  и  следуя  по  цепочке  этих  отношений,  вы  приходите  к  правильному результату.  Задачи типа «Кто есть кто?» ­ это самые что ни на есть логические задачи. Льюис Кэрролл очень любил создавать такие, и непрерывно потчевал ими своих студентов, так как был профессором математики. Но вы можете сколько вашей душе угодно решать логические задачи, развивая свою память и интеллект. Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.

Существует несколько методов решения задач типа  «Кто  есть  кто?».  Один  из  методов  решения  таких  задач  –  метод  графов.  Второй  способ,  которым  решаются такие задачи – табличный способ. 1. Любители музыки. 2. Футбол. 3. Три поросёнка. Существует несколько методов решения задач типа «Кто есть кто?». Один из методов решения таких задач – метод графов. Второй способ, которым решаются такие задачи – табличный способ.1.Любители музыки.2.Футбол.3.Три поросёнка.

ЛЮБИТЕЛИ МУЗЫКИ В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов  техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите?  Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал,  что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то,  что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого  цветов,  но  цвет  банданы  и  рубашки  совпадал  только  у  любителя  техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А  любитель  рейв  был  в  желтой  рубашке.  Определите  цвет  рубашек  и  бандан каждого из любителей клубной музыки.           Я знаю ответ                                                        Сдаюсь В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.          Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. техно – рубашка чёрная, бандана жёлтая;         хаус – рубашка жёлтая, бандана белая;        рейв – рубашка белая, бандана чёрная. 2. техно – рубашка белая, бандана белая;         хаус – рубашка чёрная, бандана жёлтая;        рейв – рубашка жёлтая, бандана чёрная. 3. техно – рубашка жёлтая, бандана чёрная;         хаус – рубашка чёрная, бандана белая;        рейв – рубашка белая, бандана жёлтая. 4. техно – рубашка чёрная, бандана чёрная;         хаус – рубашка жёлтая, бандана жёлтая;        рейв – рубашка белая, бандана белая. НЕВЕРНО ВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО

РЕШЕНИЕ Заметим,  что  по  условию  задачи  цвет  банданы  и  рубашки  совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хаус ни  рубашка  ни  бандана  не  были  белыми  и  любитель  рейв  был  в  желтой  рубашке,  то  делаем  вывод,  что  любитель  техно  может  быть в рубашке и бандане только белого цвета.

РЕШЕНИЕ Значит  у  любителя  хаус  желтая  бандана  и  черная  рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно  по усл.), а у любителя рейв черная бандана.

ОТВЕТ У любителя техно рубашка и бандана белого цвета; у любителя хаус чёрная рубашка и жёлтая бандана; у любителя рейв жёлтая рубашка и чёрная бандана. У любителя техно рубашка и бандана белого цвета;у любителя хаус чёрная рубашка и жёлтая бандана;у любителя рейв жёлтая рубашка и чёрная бандана.

ФУТБОЛ Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан»,  испанская  –  «Реал»,  российская  –  «Зенит»,  английская  –  «Челси»  встретились  в  групповом  этапе  лиги  чемпионов  по  футболу.  Их  тренировали  тренеры  из  этих  же  четырех  стран:  итальянец  Антонио,  испанец  Родриго,  русский  Николай,  англичанин  Марк.  Известно,  что  национальность  у  всех  четырех  тренеров  не  совпадала  с  национальностью  команд.  Требуется определить тренера каждой команды, если известно:  а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио.  б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.        Я знаю ответ                                                        Сдаюсь Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно: а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио. б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.       Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. Зенит – Родриго,  Милан – Николай     Челси – Антонио, Реал ­ Марк  2. Зенит – Николай,  Милан – Антонио     Челси – Марк, Реал ­ Родриго 3. Зенит – Марк,  Милан – Антонио     Челси – Николай, Реал ­ Родриго 4. Зенит – Николай,  Милан – Марк     Челси – Родриго, Реал ­ Антонио ВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО

РЕШЕНИЕ Исходя  из  условий  задачи,  получаем  следующий граф.  Сразу  можем  сделать  вывод,  что  российская  «Зенит»  тренируется  у  испанца  Родриго.  Чертеж примет вид: Теперь  получили,  что  итальянская  команда  «Милан»  тренируется  у  русского Николая.  команда

РЕШЕНИЕ Внесем и эти изменения в чертеж, получим: Приходим  к  выводу,  что  английская  команда  «Челси»  тренируется у итальянца Антонио и испанская команда «Реал»  тренируется у англичанина Марка.

ОТВЕТ Российская  команда  «Зенит»  тренируется  у  испанца  Родриго;  итальянская  команда  «Милан»  тренируется  у  русского  Николая;  английская  команда  у  итальянца  Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у  англичанина Марка. тренируется  «Челси»

ТРИ ПОРОСЁНКА Жили­были на свете три поросенка, три брата: Ниф­Ниф, Наф­ Наф,  Нуф­Нуф.  Построили  они  три  домика:  соломенный,  деревянный  и  кирпичный.  Все  три  брата  выращивали  возле  своих  домиков  цветы:  розы,  ромашки  и  тюльпаны.  Известно,  что Ниф­Ниф живет не в соломенном домике, а Наф­Наф – не в  деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у  кого  деревянный  домик,  выращивает  ромашки.  У  Наф­Наф  аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте,  кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.        Я знаю ответ                                                        Сдаюсь Жили­были на свете три поросенка, три брата: Ниф­Ниф, Наф­Наф, Нуф­Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф­Ниф живет не в соломенном домике, а Наф­Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф­Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.       Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. Наф­Наф­кирпичный дом, тюльпаны.     Ниф­Ниф­деревяный дом, розы.     Нуф­Нуф­соломенный дом, ромашки. 2. Наф­Наф­соломенный дом, розы.     Ниф­Ниф­кирпичный дом, ромашки.     Нуф­Нуф­деревянный дом, тюльпаны. 3. Наф­Наф­кирпичный дом, розы.     Ниф­Ниф­деревянный дом, ромашки.     Нуф­Нуф­соломенный дом, тюльпаны. 4. Наф­Наф­деревянный дом, ромашки.     Ниф­Ниф­соломенный дом, тюльпаны.     Нуф­Нуф­кирпичный дом, розы.   НЕВЕРНО НЕВЕРНО ВЕРНО НЕВЕРНО

РЕШЕНИЕ кирпичного  а  Из  условий  задачи  получаем  граф: Можно  сделать  вывод,  что  домика  возле  растут  возле  соломенного  –  тюльпаны.  А  так  как  Наф­Наф  живет  не  в  деревянном домике, то он и не  выращивает  ромашки.  А  так  как  на  тюльпаны  у  него  аллергия,  он  может  выращивать только розы.  розы,  то

РЕШЕНИЕ домике  эти  данные  в  Внесем  чертеж и получим: Теперь  стало  ясно  и  то,  что  Ниф­Ниф  живет  в  деревянном  и  ромашки.  выращивает  Методом  исключения  получаем,  что  Нуф­Нуф  живет  соломенном  в  домике  и  выращивает  тюльпаны.

ОТВЕТ Наф­Наф живет в кирпичном домике и выращивает  розы;  Ниф­Ниф живет в деревянном домике и выращивает  ромашки; Нуф­Нуф живет в соломенном домике и выращивает  тюльпаны. Наф­Наф живет в кирпичном домике и выращивает розы; Ниф­Ниф живет в деревянном домике и выращивает ромашки;Нуф­Нуф живет в соломенном домике и выращивает тюльпаны.

их  или  Это  новый  тип  задач,  в  которых  требуется  найти  некоторое  пересечение  множеств  объединение,  соблюдая условия задачи.  Круги Эйлера — геометрическая схема,  с  помощью  которой  можно  изобразить  отношения между подмножествами, для  наглядного представления.

Метод  Эйлера  является  незаменимым  при  решении  некоторых  задач,  а  также  упрощает  рассуждения.  Однако,  прежде  чем  приступить  к  решению  задачи,  нужно  проанализировать  условие.  Иногда  с  помощью  арифметических действий решить задачу легче. 1. Любимые мультфильмы. 2. Мир музыки. 3. Пионерский лагерь.

ЛЮБИМЫЕ МУЛЬТФИЛЬМЫ класса  Среди  школьников  шестого  проводилось  анкетирование  по  любимым  мультфильмам.  Самыми  популярными  оказались  три  мультфильма:  «Белоснежка  и  семь  гномов»,  «Губка  Боб  Квадратные  Штаны»,  «Волк  и  теленок».  Всего  в  классе  38  человек.  «Белоснежку  и  семь  гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще  «Волк  и  теленок»,  шестеро  –  «Губка  Боб  Квадратные  Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм  «Волк  и  теленок»  назвали  13  ребят,  среди  которых  пятеро  выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали  мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»? Я знаю ответ                                                        Сдаюсь Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. 17 ЧЕЛОВЕК 2. 10 ЧЕЛОВЕК 3. 20 ЧЕЛОВЕК 4. 15 ЧЕЛОВЕК ВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО

РЕШЕНИЕ В  этой  задаче  3  множества,  из  условий  задачи видно, что все они пересекаются  между собой. Получаем такой чертеж:   Учитывая  условие,  что  среди  ребят,  которые  назвали  мультфильм  «Волк  и  теленок»  пятеро  выбрали  сразу  два  мультфильма, получаем:  21  –  3  –  6  –  1  =  11  –  ребят  выбрали  только «Белоснежку и семь гномов».  13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только  «Волк и теленок».  Получаем: 38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8  –  человек  смотрят  только  «Губка  Боб  Квадратные Штаны».  Делаем  «Губка  Боб  Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1  + 6 = 17 человек.  вывод,  что

ОТВЕТ 17  человек  выбрали  мультфильм  «Губка  Боб  Квадратные Штаны». 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».

МИР МУЗЫКИ В  магазин  «Мир  музыки»  пришло  35  покупателей.  Из  них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11  – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска.  Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры? Я знаю ответ                                                        Сдаюсь В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. 10 покупателей 2. 8 покупателей 3. 7 покупателей 4. 6 покупателей НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО ВЕРНО

РЕШЕНИЕ Эйлера.  Изобразим  эти  множества  на  кругах  Теперь  посчитаем:  Всего  внутри  большого  круга  35  покупателей,  внутри  двух  меньших  35–10=25  покупателей.  По  условию  задачи  20  покупателей  купили  новый  диск  певицы  Максим,  следовательно,  25  –  20  =  5  покупателей  купили  только  диск  Земфиры.  А  в  задаче  сказано,  что  11  покупателей  купили диск Земфиры, значит  11 – 5 = 6 покупателей купили  диски и Максим, и Земфиры:

ОТВЕТ 6  покупателей  купили  диски  и  Максим,  и  Земфиры. 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры.

ПИОНЕРСКИЙ ЛАГЕРЬ В  пионерском  лагере  70  ребят.  Из  них  27  занимаются  в  драмкружке,  32  поют  в  хоре,  22  увлекаются  спортом.  В  драмкружке  10  ребят  из  хора,  в  хоре  6  спортсменов,  в  драмкружке  8  спортсменов;  3  спортсмена  посещают  и  драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются  спортом,  не  занимаются  в  драмкружке?  Сколько  ребят  заняты только спортом? Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. 3 человека 2. 5 человек 3. 9 человек 4. 1 человек НЕВЕРНО ВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО

РЕШЕНИЕ Изобразим  множества  следующим образом: 70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13  + 6 + 5) = 19 – ребят не  поют,  не  увлекаются  спортом,  не  занимаются  в  драмкружке.  Только  спортом  5  человек.  Ответ.  заняты  спортом. человек  только  заняты  5

ОТВЕТ  5 человек заняты только спортом.  5 человек заняты только спортом.

Истинностные  задачи  –  это  задачи,  в  которых  установить  истинность или ложность высказываний. требуется  1. Василиса Прекрасная. 2. Гарри Поттер. 3. Эльфы и Орки. Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.1.Василиса Прекрасная.2.Гарри Поттер.3.Эльфы и Орки.

ВАСИЛИСА ПРЕКРАСНАЯ Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он  выручать  ее.  Поймал  Змея  Горыныча,  Бабу  Ягу,  Кощея  Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них  украл  ее.  И  спрашивает:  «Кто  украл  Василису?»  Змей  Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я»,  а  Леший  –  «Не  знаю».  Потом  оказалось,  что  двое  из  них  сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл  Василису? Я знаю ответ                                                        Сдаюсь Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. Леший знал 2. Леший не знал ВЕРНО НЕВЕРНО

РЕШЕНИЕ Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея  Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто­то один,  то  среди  ответов  Змея  Горыныча,  Бабы  Яги,  Кощея  Бессмертного  может  быть  лишь  один  ложный,  иначе  при  двух  ложных ответах получается, что украли ее двое.    Тогда  вторым  ложным  ответом  будет  ответ  Лешего,  так  как  всего  ложных  ответов  два.  Поэтому  Леший  знал,  кто  украл  Василису Прекрасную.  Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто­то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое.  Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два. Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

ОТВЕТ   Леший  Прекрасную. знал,  кто  украл  Василису   Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

ГАРРИ ПОТТЕР Однажды  на  лестнице  Гарри  Поттер  нашел  странный  свиток.  В  нем было записано сто утверждений:  «В этом свитке ровно одно неверное утверждение» «В этом свитке ровно два неверных утверждения» «В этом свитке ровно три неверных утверждения» …………………………………………………………  «В этом свитке ровно сто неверных утверждений»  Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие? Я знаю ответ                                                        Сдаюсь Однажды на лестнице Гарри Поттер нашел странный свиток. В нем было записано сто утверждений: «В этом свитке ровно одно неверное утверждение»«В этом свитке ровно два неверных утверждения»«В этом свитке ровно три неверных утверждения»………………………………………………………… «В этом свитке ровно сто неверных утверждений» Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ 1. 20 верных, 80 неверных 2. 1 верное, 99 неверных НЕВЕРНО ВЕРНО

РЕШЕНИЕ То,  что  в  свитке  записано  100  утверждений,  каждые  два  из  которых противоречат друг другу, означает, что если среди них и  есть  верные  утверждения,  то  их  не  может  быть  более  одного.  Посмотрим,  может  ли  здесь  быть  хотя  бы  одно  верное  утверждение.  Если  верно  ровно  одно  утверждение,  то  ровно  девяносто девять неверных. А такое утверждение в свитке есть:  «В этом свитке ровно девяносто девять неверных утверждений».  Итак, в свитке записано ровно одно верное утверждение.  То, что в свитке записано 100 утверждений, каждые два из которых противоречат друг другу, означает, что если среди них и есть верные утверждения, то их не может быть более одного. Посмотрим, может ли здесь быть хотя бы одно верное утверждение. Если верно ровно одно утверждение, то ровно девяносто девять неверных. А такое утверждение в свитке есть: «В этом свитке ровно девяносто девять неверных утверждений». Итак, в свитке записано ровно одно верное утверждение.

ОТВЕТ   В  свитке  записано  ровно  одно  верное  утверждение: "В этом свитке ровно 99 неверных  утверждений".  В свитке записано ровно одно верное утверждение: "В этом свитке ровно 99 неверных утверждений".

ЭЛЬФЫ И ОРКИ На  острове  два  города,  в  одном  живут  Эльфы,  говорящие только правду, а в другом – Орки, говорящие  только ложь. Встретились три существа А, В и С.  А говорит: «В – Орк».  В говорит: «А и С из одного города».  С – это Эльф или Орк? Я знаю ответ                                                        Сдаюсь На острове два города, в одном живут Эльфы, говорящие только правду, а в другом – Орки, говорящие только ложь. Встретились три существа А, В и С. А говорит: «В – Орк». В говорит: «А и С из одного города». С – это Эльф или Орк?Я знаю ответ                                                        Сдаюсь

ВЫБЕРИТЕ ОТВЕТ ­  1.  С  эльф 2.С ­ орк НЕВЕРНО ВЕРНО

РЕШЕНИЕ Рассмотрим два случая.  1) Пусть А говорит правду, тогда В – Орк и он  лжец. Так как В – лжец, то A и С не из одного  города, поэтому С – Орк.  2) Пусть А говорить ложь, тогда В – Эльф. А  так как В говорит правду, то и С – Орк.  В любом случае С – Орк.  Рассмотрим два случая. 1) Пусть А говорит правду, тогда В – Орк и он лжец. Так как В – лжец, то A и С не из одного города, поэтому С – Орк. 2) Пусть А говорить ложь, тогда В – Эльф. А так как В говорит правду, то и С – Орк. В любом случае С – Орк.

ОТВЕТ С ­ Орк. С ­ Орк.

Задачи  на  взвешивание  ­  достаточно  распространённый  вид  математических  задач.  В  таких  задачах  от  решающего  требуется  локализовать  отличающийся  от  остальных  предмет  по  весу  за  ограниченное  число  взвешиваний.  Поиск  решения  в  этом  случае  осуществляется  путем  операций  сравнения,  правда,  не  только  одиночных элементов, но и групп элементов между собой. 1. Фальшивая монета. 2. Буратино. 3. Дядюшка Скрудж. Задачи на взвешивание ­ достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.1.Фальшивая монета.2.Буратино.3.Дядюшка Скрудж.

ФАЛЬШИВАЯ МОНЕТА Имеется  10  монет.  Одна  из  них  фальшивая  и  легче  настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов  без гирь, определить какая из монет фальшивая? Решение Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая?Решение

РЕШЕНИЕ Разделим 10 монет на 2 равных кучки – по 5 монет. Положим  на  чаши  весов.  Определим,  в  какой  из  этих  кучек  находится  фальшивая  монета.  Теперь  эту  кучку  делим  на  3  кучки  –  в  двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем  кучки,  в  которых  по  две  монеты.  Если  весы  покажут  равенство,  то  фальшивка  в  третьей  кучке.  Если  покажут  неравенство,  то  фальшивая  монета  в  кучке,  которая  легче.  Теперь  кладем  на  чаши  весов  по  1  монете  из  этой  кучки  –  фальшивкой является более легкая. Задача решена. Разделим 10 монет на 2 равных кучки – по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки – в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки – фальшивкой является более легкая. Задача решена.

БУРАТИНО Буратино  имеет  четыре  одинаковых  по  виду  монеты,  одна  из  которых  не  золотая,  а  фальшивая  и  легче  других.  Как  Буратино  определить  фальшивую  монету?  Какое  минимальное  число  взвешиваний ему потребуется? Решение

РЕШЕНИЕ Разделим монеты на 2  равных кучки –  по 2 монеты. Положим  на  чаши  весов.  В  более  легкой  кучке  находится  фальшивая  монета. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки  – фальшивкой является более легкая. Буратино потребуется два  взвешивания.  Задача решена. Разделим монеты на 2 равных кучки – по 2 монеты. Положим на чаши весов. В более легкой кучке находится фальшивая монета. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки – фальшивкой является более легкая. Буратино потребуется два взвешивания. Задача решена.

ДЯДЮШКА СКРУДЖ Дядюшке  Скруджу  принесли  8  одинаковых  по  виду  монет,  одна  из  которых  не  золотая,  а  фальшивая  и  легче  других.  Помогите  Скруджу  Какое  определить  минимальное  ему  потребуется? взвешиваний  число  фальшивую  монету.  Решение

РЕШЕНИЕ Разделим монеты на кучки по 3, 3, 2 монеты. Положим на чаши весов  кучки  по  3  монеты  –  по  результату  этого  взвешивания  мы  точно  узнаем, в какой из кучек находится фальшивка.  Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в третьей кучке.  Тогда кладем на чаши весов монеты из третьей кучки. Фальшивкой  будет та, которая легче.  Если  весы  покажут  неравенство.  Тогда  кладем  на  чаши  весов  по  монете  из  более  легкой  кучки;  если  установилось  равенство,  то  фальшивкой является третья монета из этой кучки; если неравенство  – то более легкая монета и есть фальшивка. Следовательно, Скруджу  потребуется минимум два взвешивания. Задача решена. Разделим монеты на кучки по 3, 3, 2 монеты. Положим на чаши весов кучки по 3 монеты – по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка. Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда кладем на чаши весов монеты из третьей кучки. Фальшивкой будет та, которая легче. Если весы покажут неравенство. Тогда кладем на чаши весов по монете из более легкой кучки; если установилось равенство, то фальшивкой является третья монета из этой кучки; если неравенство – то более легкая монета и есть фальшивка. Следовательно, Скруджу потребуется минимум два взвешивания.Задача решена.

Математическими ребусами называют задания на восстановление  записей вычислений.  Условие  математического  ребуса  содержит  либо  целиком  зашифрованную  запись  (цифры  заменены  буквами),  либо  только  часть записи (стертые цифры заменены точками или звездочками).  Математическими ребусами называют задания на восстановление записей вычислений. Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись (цифры заменены буквами), либо только часть записи (стертые цифры заменены точками или звездочками).