Поделиться
Проектная деятельность по теме комбинаторика.ppt
Урок математики в 5 классе
Тема: Проектная
деятельность по теме «Комбинаторика»
Цели урока:
Обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по отдельной теме комбинаторики.
Развивать логическое мышление, внимание, исследовательские умения, речь.
Воспитывать владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями.
Минутка повторения
- Комбинаторика – э т о … ?
-Назовите методы решения комбинаторных задач?
- Что называется
факториалом?
РАЗМИНКА
Игра Пчелка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РАЗМИНКА
В клетки таблицы по некоторому правилу записали несколько чисел. Определить, что за правило и заполнить две последние клетки таблицы.
6 | 11 | 8 | ||
2 | 7 | 4 | 9 |
13
10
РАЗМИНКА
а) 42 ( 47 ) 5 б) 36 ( 25 ) 11
31 ( ) 8 48 ( ) 12
в) 6 ( 66 ) 11 г) 48 ( 4 ) 12
5 ( ) 12 100 ( ) 5
39
36
60
20
Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку".
А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв?
Решение:
Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук".
У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу.
Образец решения: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа"
В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или , как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации.
Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.
ФЛАГ РОССИИ
Что означает каждый цвет нашего флага?
НИДЕРЛАНДЫ
ФРАНЦИЯ
ЮГОСЛАВИЯ
Флаги стран Европы, где встречаются три цвета:
белый, синий, красный.
КБС | КСБ |
БСК | БКС |
СБК | СКБ |
Перебор возможных вариантов
ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ
КРАСНЫЙ
С
Б
С
К
Б
К
БЕЛЫЙ
СИНИЙ
Разберем на примере цветных полосок:
Возьмем белую полоску
её можно переставить … раза,
возьмем синюю полоску
её можно переставить только…раза, т.к. одно из мест уже занято белой,
возьмем красную полоску
-ее можно положить только … раз.
ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6
ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО:
Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно
а * b
Физкультминутка
А теперь всем детям встать,
Руки медленно поднять,
Пальцы сжать, потом разжать,
Руки вниз и так стоять.
Отдохнули все немножко
И отправились в дорожку.
Раз – два – три – четыре!
Дружно делаем зарядку-
Раз – два – три – четыре!
Руки выше, ноги шире!
Влево, вправо, поворот,
Наклон назад, наклон вперед.
Иван Андреевич Крылов
02.02.1769 г - 09.11.1844 г русский писатель, баснописец, журналист.
Басня
КВАРТЕТ
1. Кто участники этого музыкального коллектива?
2. Что они делали?
3. Получалась у них музыка?
4. Что они для этого делали?
5. Почему музыка опять не получалась?
Используя правило умножения,
как решить эту задачу?
Давайте рассуждать:
Мишка может сесть на одно из … мест,
Козел может сесть на одно из … мест,
Осел может сесть на одно из … мест,
Мартышка может сесть на оставшееся .. место.
Кощей Бессмертный
Баба-Яга
Кикимора
В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Пошел он Василису Прекрасную спасать.
От Кикиморы до Бабы-Яги три дорожки ведут, а от Бабы-Яги до Кощея две.
Вопрос: сколько вариантов есть у Ивана-царевича, чтобы дойти до Кощея.
Ответ: 6
Зарядка
для
глаз
Дерево возможных вариантов
Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7?
Двузначное число
1
4
7
1
4
7
1
4
7
1
4
7
Первая цифра
Вторая цифра
Полученное число
11, 14, 17
41, 44, 47
71, 74, 77
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9 , 7 и 0 ?
Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов.
Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70
Проект
«Заряжай мозги!»
Тема в учебном плане
Общая тема: «Элементы комбинаторики».
Она включает в себя несколько учебных тем, в частности:
перебор возможных вариантов
правило умножения.
Цели проекта:
Формирование грамотности в сфере элементарной комбинаторики.
Приобретение навыков самостоятельной работы с информационными ресурсами.
Формирование навыков коллективной работы.
Развитие творческих способностей.
Создание методички по комбинаторике в 5 классе «Заряжай мозги!»
Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
История комбинаторики.
Просмотр различных задач по комбинаторике в учебнике 5 класса.
Составление своих задач с различными способами решения.
Создание методички «Заряжай мозги!»
Практическая значимость проекта состоит в том, что составленная методичка может успешно применятся при изучении темы, для проверки знаний по комбинаторике учащихся 5 класса и развитию логического мышления детей.
Гипотеза исследования заключается в недостаточном количестве материала для изучения учащимися 5 класса раздела под названием «Комбинаторика» Для подтверждения выдвинутой гипотезы были поставлены следующие задачи:
Изучить историю комбинаторики.
Разобрать методы решения комбинаторных задач с использованием некоторых правил комбинаторики.
Выбрать задачи с помощью описанных правил.
Решить отобранные задачи.
Составление своих задач.
Создание методички «Заряжай мозги!».
Краткая аннотация проекта
Проект предназначен для изучения темы «Комбинаторика» в 5 классе. Материал направлен на активизацию исследовательской деятельности учащихся. Возможность выбора индивидуальных заданий позволяет поддерживать интерес к решению задач учащимися с разными способностями. Работа над проектом даст в дальнейшем возможность принять участие в конференции, способствует развитию навыков самостоятельной экспериментальной деятельности и навыков коллективной работы. Проект предполагает творческое освоения ребятами ряда учебных тем, а именно: применение комбинаторики. В рамках проекта часть уроков отводится под обсуждение в классе основных теоретических положений в рамках учебных тем с использованием методических материалов учителя. Ожидается, что самостоятельная работа по проектному методу позволит заинтересовать ребят, в результате чего они лучше овладеют основными теоретическими положениями учебных тем и разовьют в себе исследовательские навыки.
История комбинаторики
Блез Паскаль Пьер Ферма
Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж.Кардано, Н.Тарталье (ок.1499-1557), Г.Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Паскалю (1623-1662) и П.Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать
немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе «Об
искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие
комбинаторики внес Л.Эйлер.
Просмотр различных задач в учебнике 5 класса
Задача. Запишите все трехзначные числа, для записи которых
употребляются только цифры 1 и 2.
Решение: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222
8 чисел
Задача. Запишите все трехзначные числа, для записи которых
употребляются только цифры 0 и 7.
Решение: 700, 707, 770, 777
4 числа
Задача. В правлении фирмы входят 5 человек.
Из своего состава правление должно выбрать
Президента и вице – президента. Сколькими способами
это можно сделать?
Решение: 5 х 4 = 20 способов
Составление своих задач
Задачи детей
Методичка «Заряжай мозги!»
Домашнее задание
Составить задачу о своем классе.
Удачи!
До новых встреч!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
