Презентация по математике "Решение математических задач с химическим содержанием"

Решение  математических задач  с химическим  содержанием

Межпредметные связи  математики и  естественных наук

Основные взаимосвязи предметов  естественно­математического цикла

Взаимосвязь между  математикой и предметами  естественно­математического  цикла в изучаемых темах

Класс 9,10 7, 8,10 9,10 11 9,10 Предмет Учебная тема Физика Равноускоренное  движение Математическое  содержание Линейная функция,  производная  функции         Движение,  взаимодействие тел.  Электричество Прямая и обратная  пропорциональная  зависимость Механика Векторы, метод  координат,  производная,  функция. График  функции Оптика Симметрия Кинематика Векторы, действия  над векторами

Уравнения,  неравенства Уравнения, проценты,  график функции,  построение и изучение  геометрических  моделей 10,11 8,9 Информатика Алгоритм, программа Химия  Масса, объем и    количество  вещества, Задачи с массовой  долей выхода  продукта реакции Расчеты массовой  доли примесей по  данной массе  смеси  Растворы  Определение  формулы  вещества по  массовым долям  элементов

Межпредметные  связи  математики  с  химией  имеют  достаточно  большие  потенциальные  возможности,  основанные на математических моделях химических  процессов.  Кроме  широко  используемых  в  химии  пропорций,  процентных отношений и множества задач на смеси,  решение  содержанием  предоставляет  для  построения математических моделей, использую­щих  линейные уравнения, системы линейных уравнений,  производную,  дифференциальные  уравнения и т. д.  возможности  химическим  инте­гралы,  задач  с  широкие

Пример 1. Масса смеси карбонатов калия и натрия равна 7,64  грамма. После превращения карбонатов в нитраты масса смеси  увеличилась до 11,48 грамма. Определить количество карбоната  калия в смеси. Если через х обозначить количество граммов карбоната калия, то х  удовлетворяет линейному уравнению: х/138 + (7,64 ­ х)/106 = 0,06 Пример 2. Газовая смесь состоит из окиси азота NO и кислорода O2.  Требуется найти концентрацию O2, при которой содержащаяся в  смеси окись азота окисляется с наибольшей скоростью. Скорость реакции 2NО + O2 = 2N O2 выражается формулой V =  Kx2y. Здесь х ­ концентрация NO (в процентах), у ­ концентрация O2  (в процентах), К ­константа. Тогда у = 100 ­ х; и V =Кх2 (100 ­х), 0 ≤ х ≤ 100. Наибольшая скорость реакции будет в том случае, когда V'(х) = 0,  то есть х = 66,67 %.

Существуют различные методы  решения задач с химическим  содержанием:

 арифметический метод; Решить задачу арифметическим методом – значит  найти ответ на требование задачи посредством  выполнения арифметических действий над числами.  Одну и ту же задачу можно решить различными  арифметическими способами. Они отличаются друг от  друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе  решения задачи. Выделяют два основных подвида  арифметического метода решения: 1)    составление пропорций по условию задачи и  нахождение четвертого пропорционального; 2) получение числового выражения или  последовательности числовых выражений и  нахождение из значений.

• алгебраический метод; Алгебраический метод обеспечивает общий  подход, общий принцип в анализе и решении.  Его отличие от арифметического метода  прежде всего состоит в введении неизвестной  величины и её специальном обозначении. Итак, при алгебраическом методе ответ на  вопрос задачи находится в результате  составления и решения уравнения. В  зависимости от выбора неизвестного  (неизвестных), для обозначения буквой  (буквами), от хода рассуждений можно  составить различные уравнения по одной и той  же задаче. В этом случае можно говорить о  различных алгебраических способах решения  этой задачи.

• функционально­графический метод  решения текстовых задач; Функционально­графический метод решения  задач состоит в переводе условия задачи на  язык функций и использовании свойств этих  функций и свойств их графиков для решения  задачи.

геометрический метод; • Геометрический метод решения задач с  химическим содержанием основан на  переводе условия задачи на язык  геометрических величин и  использовании метрических свойств  геометрических фигур для ее решения.

Графический метод решения  задач с химическим  содержанием.

Решение задач на смеси  и  сплавы с помощью схем и  таблиц.

Наименование  веществ,  растворов,  смесей, сплавов содержание  (доля  %  вещества  содержания  вещества) Масса  раствора  (смеси,  сплава) Масса  вещества

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца.  Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%  меди. Сколько нужно взять каждого сплава,  чтобы получилось 200г сплава, содержащего  30% меди?

Наименование  веществ,  растворов,  смесей,  сплавов %  содержание  меди  (доля  содержания  вещества) Масса  раствора  (смеси,  сплава) Первый сплав Второй сплав 15%=0,15 65%=0,65 хг (200 – х)г Масса вещества 0,15*х 0,65*(200–х)=130– 0,65х Получившийся  сплав 30%=0,3 200 г 200*0,3=60

Задача 2. Даны два куска с различным  содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит  20% олова. Второй, массой 200г, содержит 40%  олова. Сколько процентов олова будет содержать  сплав, полученный из этих кусков? Решение. 300 •20 : 100 = 60 (г) ­ олова в первом сплаве, 200 • 40 : 100 = 80 (г) ­ олова во втором  сплаве ;                         60 + 80 = 140 (г) ­  олова   в двух сплавах вместе; 200 + 300 = 500 (г) – масса куска после сплавления; 140 : 500 • 100 = 28% ­содержится олова после  сплавления.

2способ Решим задачу методом  «стаканчиков»  + = 300г 20%  200г 4% 500 г Х % Тогда 300*20 +200*40 = 500*х , то х = 28% Ответ: 28

Старинный способ решения задач ( правило «креста»)