Презентация по музыке. Тема урока: «Математика в спорте и музыке» (8 класс).

Проект. Тема: «Математика в спорте и музыке» Автор: Кривогузова Юлиана Начать! pptcloud.r u

Ссылки. Смотреть по  порядку Типы математики О Монохорде. Смотреть законы О колебаниях Появление  обертонов Итог Темперация Ритм Такт. Размер. Математические  ритмы Упорядочивание Текущее  заключение Список литературы

Законы… В основу пифагорейской теории музыки легли  два закона: 1. Две струны дают консонанс, если их длины  относятся как целые числа, составляющие  треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как ½,  2/3, ¾.  2. Высота тона определяется частотой  колебания струны  пропорциональна  длине струны l: , которая обратно  ω   ω α = / l

Колебания. Частота колебаний определяет высоту звука. 1. 16 – 16000 Гц - воспринимает чел. ухо. 2. 16 – 5000 Гц – в музыке. 96/64 = 768/512 = 3/2 – КВИНТА. Расстояние м/д нотами – интервал. • Обертоны – призвуки, которыми сопровождается основной звук. • Они слышны слабее и не мешают восприятию основного тона, но придают ему тембровую окраску.

Описание.  Струна не колеблется:  Струна колеблется:

Колебания струны. Если колеблется протяженное тело (струна), то нужно описать колебание каждой точки этого тела, т.е. функция, описывающая отклонение тела, имеет два аргумента: координату точки струны и время. Функция выглядит так: y = A sin2∏/l*xcosωt

Таким образом… Длина струны L 1=1 L 2=3/4 L 3=2/3 L 4=1/2 Частота колебаний f1=1 f2=4/3 f3=3/2 f4=2 Отношение частот 1 4:3 3:2 2 Название Основа Кварта Квинта Октава Итак, (по Пифагору) если первую струну принять за основу, то у  второй струны частота колебаний относится к числу колебаний  первой струны как 4:3 – это назвали квартой основного тона;  число колебаний третьей струны по отношению к основному тону  равно 3:2 – это квинта основного тона; четвертая струна – октава,  число колебаний у нее в два раза больше, чем у основы, т.е.  зависимость: ОКТАВА=КВАРТА*КВИНТА   L2 : L3 = L4 : L1

Темперация. • Около 1700 года  А. Веркмайстер  осуществил гениальное решение: отказался  от совершенных и несовершенных  консонансов пифагорейской гаммы… Сохранив октаву, он разделил её на 12  равных частей. С введением этого строя в  музыке восторжествовала темперация (от  лат. соразмеренность).

Продолжение.  Для построения гаммы используются  логарифмы соответствующих частот: log2w0,  log2w1…log2wm.Октава (w0, 2w0) при этом  перейдет в промежуток log2w0  до log2w0+1,  т.е. в промежуток длиной 1. Геометрическая прогрессия w0,w1,…wm будет  соответствовать арифметической log2w0,… Музыкальная шкала разделена на 12 частей.

Ритм • Ритм – основа музыкального движения, порядок сочетания во времени всех элементов музыкальной речи: мелодии, гармонии и т.д. • В музыке – тактовый (акцентный) ритм, основанный на чередовании сильных и слабых долей.

Такт, размер. • |Во поле бе|рёза сто|яла|    |Во поле куд|рявая сто|яла|  Промежуток между сильными долями  сильная доля Безударная – Ударный слог –  слабая называется тактом Размер такта  обозначается  дробью.  Соответственно Простые (двух­,  трёхдольные) Сложные (4­, 6­,  9, 12­дольные) Смешанные  (например,  5­дольные)  ¾=1/4+1/4+1/4 За основу берется  нота длительностью 2/4,  I/4 4/4,  6/8=1/8+…1/8 За основу берется  нота длительностью  I/8 Эти размеры получают  при сложении простых. См.пример.

Примеры составных размеров.  Пример 1: Партитура Второго концерта для скрипки С.Прокофьева. В третьей части встречаются размеры: 5/4=2/4+3/4 и 7/4=3/4+2/4+2/4 Пример 2: Опера «Снегурочка» Н.Римского-Корсакова. Встречается размер: II/2

Полиритмия, полиметрия • Полиритмия ­ в музыке — одновременное  сочетание двух или нескольких ритмических  рисунков  • Полиметрия ­ одновременное сочетание 2 или 3  метров, при котором не совпадают метрические  акценты в разных голосах. Одна из форм  организации полиритмии. • Пример 3: М.Глинка, опера «Иван Сусанин».  (Сцена «Иван Сусанин и поляки», 3 действие): Иван Сусанин поет в размере 2/4, а поляки – ¾.