Цели презентации:
Дать представление о множествах как математическом понятии; рассмотреть конечные и бесконечные множества, пустое множество, способы задания множеств.
Сформулировать определение таких операций как объединение и пересечение нескольких множеств; подмножество данного множества; разность двух множеств; дополнение одного множества до другого.
Дать определение мощности конечного множества, доказать формулу включений-исключений для двух и трех множеств.
По каждой из указанных выше тем привести ряд задач с решением;
Рассмотреть решение некоторых олимпиадных задач, применяя операции над множествами, а так же формулу включений-исключений для двух и трех множеств;
Упорядочить и систематизировать собранную информацию таким образом, чтобы данный проект можно было применять в качестве учебного пособия на уроках алгебры в 7 классе.Презентация по теме "Множества"
Проектная работа
с элементами исследования
«Эти замечательные
множества»
Автор:
Титова Лидия Алексеевна,
учитель математики высшей
квалификационной
категории ГОУ СОШ № 887
ГЕОРГ КАНТОР
3 марта 1845 г. - 6 января 1918 г.
Известен
как
создатель
Теории
множеств.
МНОЖЕСТВО
«Множество – это
1. Очень большое количество чего-либо.
Множество людей. Множество
случаев. У него всяческих запасов во
множестве.
элементов, объединенных по какому-
нибудь признаку».
2. В математике: совокупность
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ
Перечислением
всех элементов
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9}
Характеристическим
свойством
{остатки от деления на
10}
МНОЖЕСТВА
КОНЕЧНЫЕ
{Дни недели}
БЕСКОНЕЧНЫЕ
{Нечетные числа}
ЗАДАЧА
Приведи примеры множеств,
которые
встречаются в жизненных
ситуациях.
Ответы:
a) множество школьных отметок;
b) множество всех классов в данной
c) множество домов на данной улице;
школе;
Подмножества
В
А
.
Обозначени
е:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
А
ВС
CBA
ОБЪЕДИНЕНИЕ
МНОЖЕСТВ
А
В
С
РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ
А
В
A \ B
ЗАДАЧА
Пусть A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6}.
Найти: A \ B, B \ A.
5
В
6
3
4
1
2
A
Ответ: А \ В = {1,2}
, B \ A = {5,6}.
Мощностью конечного
множества называется
МОЩНОСТЬ
МНОЖЕСТВА
количество его
элементов.
Мощность множества A
обозначается
m (A).
ЗАДАЧА
11 пионеров занимаются в пяти
кружках дома культуры. Докажите,
что найдутся два пионера А и В
такие, такие, что В посещает все те
кружки, которые посещает А.
ЗАДАЧА
В классе 32 ученика. Было
организовано 33 кружка, причём
каждый кружок состоит из трёх
человек и никакие два кружка не
совпадают по составу.
Доказать, что найдутся такие два
кружка, которые пересекаются
ровно по одному ученику.
ЗАДАЧА
Юра, Лёша и Миша коллекционируют
марки. Количество Юриных марок,
которых нет у Лёши, меньше, чем
количество марок, которые есть и у Юры,
и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных
марок, которых нет у Миши, меньше, чем
число марок, которые есть и у Лёши и у
Миши. А число Мишиных марок, которых
нет у Юры, меньше, чем число марок,
которые есть и у Юры и у Миши.
Докажите, что какая-то марка есть у
каждого из трех мальчиков.
ЗАДАЧА
Из 80 учащихся 6 классов
каждый изучает хотя бы один из
трех иностранных языков: 40 –
английский, 33 – французский,
15 – немецкий. 2 человека
изучают все 3 языка, 3 учащихся
– английский и немецкий, 4
человека – немецкий и
французский, 5 учеников –
английский и французский.
Формула включений – исключений для трех
множеств
A∩B
A∩C∩
B
A
A∩С
B
B∩C
C
+|A∩B∩C|
-|A∩B|
-|B∩C|-|A∩C|
|AUBUC|
=|A|+|B|+|
C|
ЗАДАЧА
Из 80 учащихся 6 классов
каждый изучает хотя бы один из
трех иностранных языков: 40 –
английский, 33 – французский,
15 – немецкий. 2 человека
изучают все 3 языка, 3 учащихся
– английский и немецкий, 4
человека – немецкий и
французский, 5 учеников –
английский и французский.
Решение
Зададим следующие множества:
• E – English;
• F – France;
• D – Deutsche.
множеств:
Запишем формулу включений-исключений для трех
и подставим в нее данные задачи:
80=40+33+15-3-5-4+2,
80≠78 – неверное равенство,
значит задача составлена не верно.
Зададим следующие множества:•E – English;•F – France;•D – Deutsche.Запишем формулу включений-исключений для трех множеств:и подставим в нее данные задачи:80=40+33+15-3-5-4+2,80≠78 – неверное равенство,значит задача составлена не верно.
.
CBA
А
В
А В
С
Мн
Ø
жества
А В
BAC
B
A
Aa
АВ
МНОЖЕСТВА - 2010.pptx
