Презентация "Приложения производной"

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ Математический анализ Аверьянова С.Е. Преподаватель математики Колледж НГГТИ

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г.Г.

Тема урока: Приложения производной

Чтение графика у -10 -9 -8 -7 -6 -5 -3 -2 -1 - 4 7 6 5 4 3 2 1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y  )(xf 5. 2 3 6. 4  х 1 .2. 3 . 4. Убывает при Возрастает при 6 5  1 ,0 ,4 7. 7 х х ( ) ( ) Ответ: 6;9 6;3  уД  у Е Ни чётная и ни нечётная ,7 х х 1  __4;9 хи хи __0;4    х   х  1 х  1;0   6;1   ,1 2   3 х точки у y y min max min экстремума _  )4(   3)0(   0)1( f f f 3 8. Функция дифференцируема при всех значениях х из области определения, кроме х=0 9. М  f )6(  ,6 m  f  )4(  3

Найдите производную функции x  4 1 3 t 3   )( t xf )( 1 5  x t 5 3 )( xg x tx  )( rS )( 4 ; 8 3t  2   4 r 2 c x bx ax   3  4 xf )( t )(  t 3( )( th  t 4)5 2gt 2 5 x )( xy 3   2 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 3 3 2 x f (' x ) x 2   6  12 )(' t t 4 1  x 3 3  7 4 t  4  r 2 6 t 4 S (' r )  3 4 )(' xg  )(' tx  4  t 8)( tx  lr d  4)(' xf ax  3 3 2 bx  3 2 x 2 t 1 x 6 t  l c 2 x 3)5 gt 2)2 3(12 t   t )( )(' th  5  5(3 x 3   )(' xy

Физический смысл производной Задач аЗадан закон прямолинейного движения 1. Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке x  точки 10;0  ( t )0( 3 ,)1 )( tx   где _ t  73 см 3 9   cp )10( 10   x 0 3   )1( 10 730 10 2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек. t )(  (3)(' t tx 2)1   )13(3)3(  мгн 2  43 12 м с 3. Найти ускорение при t=3 сек ta )( )3( a    (6)(' t t м 12 2 с )1

Геометрический смысл производной ) tg  кас f (' x 0 А С 1 0x  В )(xf y  х у 1 0 Задача: На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке А с абсциссой  0 ' xf Найти: 0x Решение:  ) 0 180( tg    tg  ABC : tg  ABC  tg 0 180(   ) tg   2 AC CB 4  2 2

Найти промежутки монотонности функции   1,0)( xf x 4,0 Решение 4,0  x 3 4 2 x  5,0 2 8,0 x 3  x x  2,1 Rx   f 4,0)(' x  0)(' f x   2 (4,0 xx 0)2  ,0 x x 2 3 ,1 x x )(' x f )(xf - + - 0 1 2 + х Функция убывает при x Возрастает x  ,0;  ,1;0    x x       2;1 ;2

Физкультминутка Закрыли глаза, опустили руки вниз. Наступает весна. Представим себя в весеннем лесу. Что мы слышим?! Пение птиц, журчание ручейка. Что мы чувствуем? Легкий ветерок, ласковое прикосновение солнечных лучей, запах свежести талого снега, хвои. Хочется вдохнуть полной грудью этот свежий запах пробуждающейся весны. Теперь открываем глаза и продолжаем

Домашнее задание Стр. 322, работа №8