Презентация" Примеры комбинаторных задач"

Примеры комбинаторных задач Проект подготовили Пашкова Дарья и Головинова Валерия

Комбинатоо́рика  — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества и отношения на них. Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний. Термин «комбинаторик а» был введён в математически й обиход Лейбни цем, который в 1666 году опубликов ал свой труд «Рассуждения о комбинаторном

Задача № 1 Перебор возможных вариантов Из трех стаканов сока - ананасового (а), брус ничного (б) и виноградного (в) - Иван решил последовательно вы пить два. Перечислить все варианты, которыми это можно сделать. Решение: Это задача о выборе двух элементов из трех с учетом порядка выбора. Перечислим эти варианты: аб, ба, ва, ав, бв, вб. Ответ: 6 вариантов.

Задача № 2 Дерево возможных вариантов Сколько можно составить вариантов флага из 3-х цветов белый (Б), синий (С), красный (К)? Решение: Пусть первая линия будет Б цвета, тогда вторая может быть С или К цвета, если вторая линия С цвета, тогда третья линия К цвета, и на оборот, если на второй линии К цвет, тогда на третьей линии С цвет. По такой аналогии составим схему и посчитаем возможное кол-во вариантов размещения цветов Ответ: 6 вариантов флага

Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки. а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по- новому? б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках? в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в   Решение: клетку и джинсах? Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки. Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

Задача № 4 Составление таблиц Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9? Решение: Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры. Ответ: 28

Задача № 5 Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик. Решение:   Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков. Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

Комбинаторное правило умножения Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим a элементов. Если первый элемент можно выбрать n₁ способами, после чего второй элемент можно выбрать n₂ способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n₃ способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все элементов, равно произведению n₁ · n₂ · n₃ · … · nₐ

Задача № 6 6 учеников сдают зачет по математатике. Сколькими способами их можно расположить в списке? Решение: Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников,  вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников, третьим - любой из оставшихся 4 учеников, четвертым - любой из оставшихся 3 учеников, пятым - любой из оставшихся 2 учеников, шестым - последний 1 ученик. 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720. Ответ: 720 способами

Задача № 7 Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую – 5 и в третью – 12. Сколькими способами это можно сделать Решение: Создавая первую бригаду, отбирают 3 человека из 20, создавая вторую – 5 из оставшихся 17, создавая третью 12 из оставшихся 12. Для выборок нужен только состав. правилом умножения: Эти выборки – сочетания из nразличных элементов по m элементов, их число . Создавая сложную выборку, воспользуемся

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!