презентация научно исследовательского проекта по математике "Загадки ленты Мёбиуса", выполненная учащимися 9 класса и представленная для защиты на районной научно практической конференции. В работе рассматривается понятие "лента Мёбиуса", осуществляется исторический обзор происхождения понятия, способы изображения, применение и значение ленты в науке и жизни.
Проектноисследовательская
работа по математике
• Работу выполнили: учащиеся 9-Б
класса
Ермаков Алексей и Шилина Валерия
• Научный руководитель: учитель
математики первой
квалификационной категории
Приходько Юрий Владимирович
Лист Мёбиуса – желтая страница,
Односторонний сказочный маршрут,
Летит метелью, песенкой, синицей,
Бульварной лентой, склеенный лоскут.
Эх, Мёбиус, спасибо за науку!
Поверхность одинокой стороны
Подобна, закольцованному звуку,
Вибрацией неоновой струны.
Содержание
• Введение
• Цель работы
• Лист Мебиуса
• Топология
• Опыты
• Сюрпризы ленты Мебиуса
• Применение
• Выводы
• Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
У входа в Музей
истории и техники в
Вашингтоне медленно
на
вращается
пьедестале стальная
лента, закрученная на
полвитка.
В 1967 году в Бразилии состоялся
математический
международный
конгресс.
ВВЕДЕНИЕ
Его
устроители
выпустили памятную
марку достоинством
в пять сентаво. На
была
ней
изображена
лента
Мёбиуса.
И монумент высотой более чем в два метра,
и крохотная марка – своеобразные
памятники
и
астроному Августу Фердинанду Мёбиусу,
профессору Лейпцигского университета.
математику
немецкому
Цели работы
•Познакомиться с историей возникновения
ленты Мебиуса
•Исследовать свойства ленты Мебиуса
•Исследовать применение ленты Мебиуса в
жизни
•Познакомиться
Macromedia Flash, Adobe Photoshop.
•Продолжить работу в Microsoft Power Point.
технологией
с
работы
Лист Мебиуса
и
знаменитый
Таинственный
лист
Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий
геометр Август Фернанд Мебиус (1790
1868), ученик «короля математиков»
Гаусса. Мёбиус был первоначально
астрономом, как Гаусс и многие другие
из тех, кому математика обязана своим
развитием.
а
стал
одни
те
времена
достаточно
В
занятия
математикой не
встречали
поддержки,
астрономия
давала
денег,
чтобы не думать о них, и
для
оставляло
собственных размышлений. И
Мёбиус
из
крупнейших
геометров XIX
века. В возрасте 68 лет ему
сделать открытие
удалось
поразительной красоты.
время
Идея пришла ему в голову, когда
служанка неправильно сшила ленту.
Oh, I’m sorry!
Мёбиуса
Лист
поверхность,
получающаяся при склеивании двух
противоположных сторон AB и А`В`
прямоугольника ABB`A` так, что точки А
и В совмещаются соответственно с
точками B` и A`.
Топология
Лист Мёбиуса топологический
простейшая
объект,
односторонняя поверхность с
краем. Сама топология началась
именно с листа Мёбиуса. Слово
это придумал Иоганн Бенедикт
Листинг, который почти в тоже
время, что и его коллега,
предложил в качестве первого
примера
односторонней
поверхности уже знакомую нам
перекрученную ленту.
свои фигуры
Топология
Топология известна и под
именем
гео
метрия», потому что топологу
ничего не стоит поместить
все
на
детского
поверхность
надувного шарика и без конца
менять его форму, следя
лишь за тем, чтобы шарик не
лопнул. А то, что при этом
прямые
например
стороны треугольника, пре
вратятся в кривые, для то
полога глубоко безразлично.
«резиновая
линии,
Топология
сжимать
скручивать,
Любую фигуру тополог имеет право
сгибать,
и
растягивать – делать с ней всё что
угодно, только не разрывать и не
склеивать. И при этом он будет
считать, что ничего не произошло, все
её свойства остались неизменными.
Для него не имеют никакого значения
ни расстояния, ни углы, ни площади.
Топология
с
этой
не
Взгляните
точки
зрения на нашего старого
знакомца и увидите: на листе
Мёбиуса любая точка может
быть соединена с любой
другой точкой и при этом
муравью на гравюре Эшера
придётся
ни
переползать
край
«ленты». Разрывов нет –
непрерывность полная.
через
разу
Опыты
Мебиуса
–
«Если
ктонибудь
Опыт №1
1.Раскрасим внутреннюю и внешнюю сторону
обычного кольца разными красками.
2.Попробуем раскрасить ленту Мебиуса.
Вывод:
вздумает
раскрасить только одну сторону поверхности
мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её
всю в ведро с краской», пишет Рихард
Курант и Герберт Робинс в превосходной
книге «Что такое математика?»
Лента
поверхность.
кольцо
односторонняя
лента Мебиуса
Опыты
Опыт №2
На внутреннюю сторону обычного кольца
посадим зайца, а на наружную волка.
Разрешили бегать как угодно, запретив
перелезать через края кольца.
Вывод: они не встретятся; каждый
пробежит только одну, «свою» сторону
кольца.
Опыты
Опыт №3. Посадим на ленту Мебиуса
зайца и волка. Разрешим им бежать в
разных направлениях.
Вывод: заяц и волк столкнулись! Лента
Мебиуса – односторонняя поверхность.
Опыт №4
Этой поразительной особенностью не
исчерпываются свойства ленты Мебиуса.
Попробуем закрасить узенькую полоску
ее края.
Вывод: у ленты Мебиуса не только одна
сторона, но и только один край!
Сюрпризы ленты Мебиуса
ее
ленту
Лента Мёбиуса преподнесет нам
не один сюрприз, если вы
попытаетесь
разрезать.
пополам,
Разделим
разрезая её посередине по
линии, параллельной краю.
Вместо двух лент получится
одна длинная лента с двумя
полуоборотами
лента
Мёбиуса).
(не
Сюрпризы ленты Мебиуса
Если теперь эту ленту разрезать
посередине, то получаются две
ленты намотанные друг на
друга. Если же разрезать ленту
края
Мёбиуса, отступая от
приблизительно на треть её
ширины, то получаются две
ленты, одна — более тонкая
другая —
лента Мёбиуса,
длинная
лента
с
двумя
лента
(не
полуоборотами
Мёбиуса).
Применение
100
Лента Мебиуса понравилась не только
математикам, но и фокусникам.
Более
лет
лента Мёбиуса
используется для
показа различных
фокусов и развлечений. Удивительные
свойства листа демонстрировались даже в
цирке, где подвешивались яркие ленты,
склеенные в виде листов Мёбиуса.
Применение
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе
тоже является фрагментом ленты Мебиуса и
только поэтому генетический код так сложен для
расшифровки и восприятия. Больше того такая
структура вполне логично объясняет причину
наступления биологической смерти спираль
замыкается
себя и происходит
самоуничтожение.
сама на
Применение
1969
году
советский
В
Губайдуллин
изобретатель
бесконечную
предложил
шлифовальную ленту в виде
листа Мёбиуса. В 1971 году
изобретатель
Урала
применил
Чесноков
фильтр в виде листа Мёбиуса.
И это только ничтожная часть
примеров использования этой
удивительной поверхности.
с
П.Н.
Применение
Фотографии образцов конструкций,
использующих лист Мёбиуса
(квадратная), мешалка
Силовая конструкция
(большая круглая), винты, испытывающиеся на
модели судна (два маленьких круглых)
Применение
Трансформато
р
Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях
художественных произведений, общественных
заведений, логотипах.
Инженерно
производственная
фирма Мебиус
книга
Ресторан
Мебиуса»
«Лента
футболк
а
серьги
компьютерны
й салон
Международный
символ переработки
Лента Мебиуса вдохновила многих художников на
создание известных скульптур, картин и для графического
искусства .
Выводы
•Лист Мебиуса имеет один край.
•Лист Мебиуса имеет одну сторону.
•Лист Мёбиуса топологический объект.
Как и любая топологическая фигура, лента
Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее
не разрезают, не разрывают или не
склеивают его отдельные куски.
•Один край и одна сторона листа Мебиуса
не
в
пространстве, не связаны с понятиями
расстояния.
положением
связаны
с
его
Выводы
•Лист Мёбиуса находит многочисленные
применения в науке, технике и изучении
свойств Вселенной.
•Лента Мебиуса вдохновляет многих
художников на создание известных
скульптур и картин.
•Чудесные свойства ленты порождают
множество научных трудов, изобретений
совершенно
(весьма
нереальных),
множество
также
фантастических рассказов.
полезных
и
а
В работе мы использовали:
1. М.Гарднер «Математические чудеса и тайны»
«Наука» 1978 г.
2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс.
«Просвещение» 2002 г.
3. И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия» 56
класс.
«Дрофа» 2000г.
4. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.
Материалы сайтов:
–
–
–
–
–
–
http://arbuz.uz/t_lenta.html
http://www.frei.ru/golos/books/
http://umiranie.chat.ru/sphere.htm
http://school
sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm
http://www.kvant.info/
http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/
Загадки ленты Мёбиуса.ppt
