Поделиться
ПРОИЗВОДНАЯ В ЕГЭ.pptx
ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.
f/(x)
f(x) 2
1
Цели урока
повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»
рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
проверить свои знания при самостоятельном решении задач
научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов
Тема 2
Геометрический смысл
производной
А
С
В
tg A-?
tg В -?
4
7
А
В
С
Найдите градусную меру В
3
Найдите градусную меру А
Устная работа
Вычислите tgα, если
α = 135°, 120°, 150°
Х
У
0
касательная
α
k – угловой коэффициент прямой (касательной)
Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x)
в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е.
Поскольку , то верно равенство
Если α < 90°, то k > 0.
Если α > 90°, то k < 0.
Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.
0
Уравнение касательной
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀
с положительной полуосью Ох?
Чему равен тангенс угла наклона
касательной к графику функции y = x² + 2
в точке х₀ = -1?
1
0
1
4
2
Задание №1.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
подсказка
4
8
Задание №2.
В 8 | 0 | , | 7 | 5 | |||
Ответ:
6
8
Задание №3.
В 8 | - | 3 | |||||
Ответ:
Задание №4.
На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
подсказка
2
Ответ: 4
0
Задание №5
К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135°
к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
график производной функции. Укажите количество точек
касания.
-1
Ответ: 5
tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1
подсказка
Задание №6
0
1
1
3
К графику функции y = f(x)
проведена касательная в
точке с абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.
Ответ:
В8 | 4 | 5 | |||||
Задание №7
По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.
-3
1
Ответ:
В8 | 4 | 5 | |||||
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №8
Задание №9
Ответ:
Ответ:
В8 | 0 | , | 5 | ||||
В8 | - | 1 | |||||
подсказка
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Производная функции в точке
х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох
Задание №10
Прямая проходит через начало координат и касается
графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.
Ответ:
В8 | 0 | , | 7 | 5 | |||
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №11
Ответ:
В8 | 6 | ||||||
Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№1
№2
№3
№4
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№5
№6
№7
№8
№1
№2
№3
№4
№8
№7
№6
№5
1 | |||||||
- | 0 | , | 2 | 5 | |||
4 | |||||||
0 | , | 2 | 5 | ||||
1 | |||||||
- | 3 | ||||||
1 | |||||||
0 | , | 2 | 5 | ||||
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Проверьте себя
Тема 3
Применение производной
к исследованию функций
0
0
min
max
min
min
max
min
min
min
max
max
Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то
Хо-точка максимума
Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума
| ||
Е с л и
свойства
f(x):
,то
3
4
5
6
7
1
функция возрастает на
проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « - » на « + »
1
функция убывает на
промежутке и имеет
2
проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « +» на « - »
функция возрастает
на промежутке
функция убывает
на промежутке
неверно, что f ´(x) ˃ 0
неверно, что f ´(x) ˂ 0
f ´(x) ≥ 0
в точке Х₀ функция имеет экстремум
Х₀ - точка минимума функции
f ´(x) ≤ 0
Х₀ - точка
максимума функции
f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀)
не существует
2
3
4
5
6
7
свойства
f '(x):
Закончите предложение
![Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной](https://fs.znanio.ru/d5af0e/3f/24/615fbd6f98d6d32f8ed00ba8f87f25cf7e.jpg)
Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
-6
4
-2
Ответ: -2
0
Задание №1.
1
Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной.
-5
4
Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания,
[-3;0], [3;4) – промежутки убывания
Задание №2.
1
Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна.
-5
4
Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)
-2
Задание №3.
Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №1
Задание №2
Прямая у= 2х является касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
Задание №3
Задание №4
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №6
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №7
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №9
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №10
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №11
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №12
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Проверьте себя
1
2
3
4
5
111
10
9
8
7
- | 1 | ||||||
0 | , | 5 | |||||
7 | |||||||
7 | |||||||
2 | 5 | ||||||
3 | |||||||
1 | |||||||
1 | |||||||
8 | |||||||
1 | |||||||
6
- | 2 | ||||||
12
- | 2 | ||||||
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8.
xo – абсцисса искомой точки касания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции.
Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.
у
х
0
У = -4х-11
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Поставьте себе оценку за самостоятельные работы
Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Балл | Оценка |
Памятка
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.
Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок
Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
3
min
max
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Рефлексия
Спасибо за работу!
Автор: учитель высшей категории МОУ «Бельская СОШ» Тверской области Сильченкова Светлана Николаевна
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
