Презентация "Уравнение линии на плоскости" (Геометрия 9 класс)

Уравнение линии  Уравнение линии  на плоскости на плоскости

На уроках алгебры, мы с вами уже знакомились с графиками  некоторых функций. Давайте вспомним, как выглядит, например,  график линейной функции, график квадратичной функции,  график обратной пропорциональности, график функции  . хх

Давайте рассмотрим отдельно график линейной функции y= x.  Если мы возьмем произвольные точки на этом графике,  например, М1 и М2, то координаты этих точек будут  удовлетворять следующему условию: x=y.  • Это же условие будет  выполняться для  любой точки, лежащей  на этой прямой. Но  если мы возьмем  любую точку вне этого  графика, то  координаты этой точки  не будут  удовлетворять  условию: x=y. В таких  случаях говорят, что  уравнение y=x  является уравнением  прямой M1M2.

Уравнение для произвольной  линии  К В А С М Р • Пусть в декартовой  системе координат дана  произвольная линия l.  Уравнение с двумя  переменными x и y  называется  уравнением линии l,  если этому уравнению  удовлетворяют  координаты любой  точки линии l и не  удовлетворяют  координаты никакой  точки, не лежащей на  этой линии.

Уравнением параболы, которая изображена  на рисунке будет уравнение y=x2.  • Для того, чтобы в этом  убедится, давайте возьмем  две точки: одну на параболе,  вторую – вне параболы.  Подставив координаты  обеих точек в уравнение  y=x2, мы увидим, что  координаты точки, лежащей  на параболе удовлетворяют  нашему уравнению, а  координаты точки, которая  не лежит на параболе – не  удовлетворяют. Очевидно,  что координаты всех точек,  которые лежат на параболе,  будут удовлетворять этому  уравнению.

Задача. Записать уравнение,  которое задает линию:  Решение.

Задача. Записать уравнение,  которое задает линию:

Задача. Записать уравнение,  которое задает линию:  • эта линия будет являться  графиком функции   .  • По графику видно, что он  проходит например, через  точку с координатами (5;­2).  Поскольку координаты этой  точки должны удовлетворять  искомому уравнению, то  подставим их в уравнение.  • Получим, что данную линию  задает уравнение

Уравнение окружности Уравнение окружности

В качестве линии рассмотрим  окружность радиуса     r      с центром в  точке С

В качестве линии рассмотрим  окружность радиуса     r      с центром в  точке С   • Пусть центр  окружности имеет  координаты  .  Возьмем на  окружности  произвольную  точку  . •  Запишем формулу  расстояния между  точками C и M.

• Мы знаем, что длина отрезка, который  соединяет любую точку на окружности  с центром окружности – это радиус.  Поэтому можно записать, что MC равно  r. Возведем MC в квадрат и получим  уравнение MC2 = r2. Заменим MC2  на  выражение

• Получим, что если точка лежит на  окружности с радиусом r и центром в  точке C, то координаты этой точки  удовлетворяют уравнению   уравнение окружности  уравнение окружности  радиуса r с центром в точке C  радиуса r с центром в точке C

Задача. Записать уравнение окружности  с радиусом r  и центром в начале  координат.  • Начало координат  имеет координаты (0;0).  Подставим их в  уравнение окружности  и получим, что  уравнение окружности  с радиусом r и центром  в начале координат  имеет вид

Являются ли данные уравнения,  уравнениями окружности? xx22  +(+(y+y+2)2)22  = = 22 44xx  22  ++  yy  22 =   = 44 xx  22  ++  yy  22 =   = 00  = ­9­9 xx  22  ++  yy  22 =

Уравнение окружности     Уравнение окружности ((x–x–3)3)22  +(+(y–y–2)2)22  ==1616 ((x–x–1)1)22+(+(y+y+2)2)22  = = 44 ((x+x+5)5)22+(+(y–y–3)3)2  2  = = 2525 ((xx  ––  11  ))22  ++  yy  22   = = 88 xx22  +(+(y+y+2)2)2 2 = = 22 xx  22  ++  yy  22  = = 99 ((x–x–33  ))22+(+(y–y–2)2)22  = = 0,090,09 ((x+x+7)7)22+(+(y–y–5)5)22  = = 2,52,5 1 1  xx22  +(+(y+y+4)4)22  = = 6   6   4 4        Центр Центр CC((3;2)3;2) CC((1;­2) 1;­2) CC((­5;3) ­5;3) CC((1;0)1;0) CC((0;­2) 0;­2) CC((0;0)0;0) CC((3; 2) 3; 2) CC((­7; 5) ­7; 5) CC((0;­4) 0;­4)   rr r = 4  r = 4  r = 2  r = 2  r = 5  r = 5  r =  8 r =  8 r =  2 r =  2 r = 3  r = 3  r = 0,3  r = 0,3  r =  2,5 r =  2,5 5 5  r =  22 r =

Задача. Начертить окружность, заданную  уравнением   • Прежде всего, определимся с координатами  центра окружности. Это будут числа 5 и 3.  Теперь давайте определим величину  радиуса окружности.  • Поскольку в правой части формулы стоит  квадрат радиуса, то для того, чтобы найти  радиус надо извлечь квадратный корень из  4. Получим 2.

• Задача. Начертить окружность,  заданную уравнением