Презентация внеурочного занятия по математики "Путешествие в страну графов"

Оглянись : подобно чуду, МАТЕМАТИКА повсюду! Путешествие в страну графов Захарова Светлана Владимировна МАОУ многопрофильный лицей №20 Путешествие в страну графов

ЗАДАЧА ДЕВЯТИ ПЛАНЕТ. Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер;

Решение: Венера Сатурн Юпите р Уран Земл я Марс Непту н Меркури й Плуто н

Задача об известном учёном. ЛЭЙЕ Ы А Р Г Ф 0 1 Э Й Л Е Р (-3,5); (-5,5); (-1,5); (-7); (0) (1); (0); (7); (); (6). Г Р А Ф Ы

«Граф»­ корень греческого слова «графо»,  что означает «пишу» Биография Орфография География График Голография

ГРАФЫ Леонард Эйлер (1707 – 1783)

Бывший Кенигсберг (ныне Калининград)  расположен на реке Прегель.  В пределах города  река омывает два  острова. С берегов  на острова были  перекинуты мосты.  Старые мосты  не сохранились,  но осталась карта   города, где они  изображены.

Жители города предлагали приезжим следующую  задачу: пройти по всем мостам и вернуться в  начальный пункт, причем на каждом мосту  следовало побывать только один раз.

В 1736 году Эйлер нашел решение головоломки,  носящей название «проблема кёнигсбергских  мостов».

До Эйлера никто не мог этого сделать, но и доказать, что  это невозможно, тоже ни у кого не получалось. Как  поступил Эйлер?

Математическая модель карты

Граф «Кенигсбергские мосты»

1 2 3 4 5

В каком случае можно обрисовать фигуры, не  отрывая карандаша от бумаги и не проводя  дважды по одной линии, а в каком случае нет? Правило: Обход возможен: ЕСЛИ все вершины – четные. Тогда обход  графа можно начать с любого участка. ЕСЛИ ровно 2 вершины – нечетные. В этом  случае  обход следует начинать с одной из  нечетных вершин. Обход невозможен, если нечетных вершин  больше 2.

Задача о 15 мостах Нечетные вершины: D, E. ВЫВОД: Так как количество  нечетных вершин равно 2, то  обход возможен. Его начало может быть в  местности D, а завершение –   в местности E. 8

Схема метро

Схема метро, автомобильных и железнодорожных дорог

Генеалогическое дерево

Кристаллическая решетка Электрическая цепь Переливание крови

В поисках сокровищ А сейчас мы отправимся на поиски сокровищ.  У вас на индивидуальных карточках изображен  план  подземелья,  в  одной  из  комнат  которого  скрыты  богатства  рыцаря.  Чтобы  безопасно  проникнуть  в  эту  комнату,  надо  войти  через  определенные  ворота  в  одну  из  крайних  комнат  подземелья, пройти последовательно через все 29  дверей, выключая сигнализацию тревоги. Только  в  этом  случае  мы  попадём  в  сокровищницу.    Проходить  дважды  через  одни  и  те  же  двери  нельзя. Определите ворота, через которые нужно  войти и номер комнаты, где скрыты сокровища.

Нечетные вершины: 6, 18. ВЫВОД: Так как количество  нечетных вершин равно 2, то  безопасно проникнуть в комнату с  сокровищами можно. ОТВЕТ: Начать путь нужно через  ворота В, а закончить  в комнате № 18.

Задача № 1 Алеша,  Боря  и  Витя  учатся  в  одном  классе. Один ездит домой из  школы на   автобусе, другой – на трамвае,  третий  –    на    троллейбусе.      Однажды  после  уроков Алеша пошел  проводить друга   до остановки автобуса. Когда  мимо  них    проходил  троллейбус,  третий  друг  крикнул  из  окна:  «Боря,  ты  забыл    в    школе    тетрадь!»    Кто    на  чём    ездит  домой?

Задача №2 и  Андрей,  Борис,  Виктор  и  Григорий  –  друзья.  Один  из  них  –  врач,    другой  –    журналист, третий – тренер спортивной   строитель.  школы  Журналист написал статьи об Андрее и  Григории.  Тренер  и  журналист  вместе  с  Борисом  ходили  в  поход.  Андрей  и  Борис  были  на  приеме  у  врача.  У  кого  какая профессия?    четвертый

Задача  №3 В  бутылке,  стакане,  кувшине  и  банке  налиты  молоко,  лимонад,  квас  и  вода.  Известно, что  вода и  молоко находятся не  в бутылке, в банке – не  лимонад и  не вода,  а  сосуд  с  лимонадом    стоит    между    кувшином  и  сосудом    с    квасом.    Стакан  стоит    около    банки    и  сосуда  с  молоком.  Определите, где какая жидкость.

Подведём итог урока «Пусть каждый день и каждый час вам  новое добудет, пусть будет добрым ум  у вас, а сердце умным будет».

Итог урока Б + А В Г Д Е @ Ё Ж З К И Й # Л М Н О П Р С У Ф Х Ц . Ч Ш Щ Ъ Ы Ь , Э Ю Я : Т . # + . @ + # # . . # # @ Итог урока

«Пусть каждый день и каждый час вам новое добудет, Спасибо за пусть будет добрым ум у урок! вас, а сердце умным будет». Спасибо за урок!