Презентация "Задачи по теории вероятностей в ЕГЭ"

Задачи по Теории вероятностей Составитель: Мехонцева Марина Григорьевна, учитель математики, г.  Шадринск Задачи по Теории вероятностей

Перед началом первого тура  чемпионата по теннису  участников разбивают на  игровые пары случайным  образом с помощью жребия.  Всего в чемпионате участвуют  76 теннисистов, среди которых  7 спортсменов из России, в том  числе Анатолий Москвин.  Найдите вероятность того, что в  первом туре Анатолий Москвин  будет играть с каким­либо  теннисистом из России. Так как в чемпионате участвуют  76 теннисистов, то составить пару  Анатолию Москвину могут 75  человек (сам с собой он играть не  может). Среди 75 человек ­ 6  спортсменов из России (Анатолий  Москвин ­ седьмой спортсмен из  России). Поэтому вероятность  того, что Анатолий Москвин будет  играть с кем­то из России равна: P = 6/75 = 0,08. Ответ: 0,08. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким­либо теннисистом из России.Так как в чемпионате участвуют 76 теннисистов, то составить пару Анатолию Москвину могут 75 человек (сам с собой он играть не может). Среди 75 человек ­ 6 спортсменов из России (Анатолий Москвин ­ седьмой спортсмен из России). Поэтому вероятность того, что Анатолий Москвин будет играть с кем­то из России равна:P = 6/75 = 0,08.Ответ: 0,08.

Перед началом первого тура  чемпионата по настольному  теннису участников разбивают  на игровые пары случайным  образом с помощью жребия.  Всего в чемпионате участвуют  26 спортсменов, среди которых  17 спортсменов из России, в том  числе Денис Полянкин. Найдите  вероятность того, что в первом  туре Денис Полянкин будет  играть с каким­либо  теннисистом из России. Так как в чемпионате участвуют 26  теннисистов, то составить пару  Денису Полянкину могут 25 человек  (сам с собой он играть не может), т.е.  число всевозможных исходов равно  25. Среди 25 человек ­ 16  спортсменов из России (Денис  Полянкин ­ семнадцатый спортсмен  из России). Значит число  благоприятных исходов равно 16.  Поэтому вероятность того, что Денис  Полянкин будет играть с кем­то из  России равна: P = 16/25 = 0,64. Ответ: 0,64. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким­либо теннисистом из России.Так как в чемпионате участвуют 26 теннисистов, то составить пару Денису Полянкину могут 25 человек (сам с собой он играть не может), т.е. число всевозможных исходов равно 25. Среди 25 человек ­ 16 спортсменов из России (Денис Полянкин ­ семнадцатый спортсмен из России). Значит число благоприятных исходов равно 16. Поэтому вероятность того, что Денис Полянкин будет играть с кем­то из России равна:P = 16/25 = 0,64.Ответ: 0,64.

В сборнике билетов по химии  всего 50 билетов, в 16 из них  встречается вопрос по  углеводородам. Найдите  вероятность того, что в  случайно выбранном на  экзамене билете школьнику  достанется вопрос по  углеводородам. Всего билетов (число  всевозможных исходов) ­ 50,  число билетов, в которых  встречается вопрос по  углеводородам ­ 16 (число  благоприятных событий).  Поэтому вероятность того,  что школьнику попадется  вопрос по углеводородам  равна: P = 16/50 = 0,32. Ответ: 0,32. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 16 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.Всего билетов (число всевозможных исходов) ­ 50, число билетов, в которых встречается вопрос по углеводородам ­ 16 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику попадется вопрос по углеводородам равна:P = 16/50 = 0,32.Ответ: 0,32.

В сборнике билетов по истории  всего 50 билетов, в 13 из них  встречается вопрос про  Александра Второго.  Найдите вероятность того, что в  случайно выбранном на экзамене  билете школьнику не  достанется вопрос  про Александра Второго. Всего билетов (число  всевозможных исходов) ­ 50, число  билетов, в которых не  встречается вопрос про  Александра Второго равно: 50 ­ 13  = 37 (число благоприятных  событий). Поэтому вероятность  того, что школьнику не  достанется вопрос про  Александра Второго равна: P = 37/50 = 0,74. Ответ: 0,74. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.Всего билетов (число всевозможных исходов) ­ 50, число билетов, в которых не встречается вопрос про Александра Второго равно: 50 ­ 13 = 37 (число благоприятных событий). Поэтому вероятность того, что школьнику не достанется вопрос про Александра Второго равна:P = 37/50 = 0,74.Ответ: 0,74.

Перед началом первого тура  чемпионата по бадминтону  участников разбивают на  игровые пары случайным  образом с помощью жребия.  Всего в чемпионате участвует  76 бадминтонистов, среди  которых 16 спортсменов из  России, в том числе Игорь Чаев.  Найдите вероятность того, что в  первом туре Игорь Чаев будет  играть с каким­либо  бадминтонистом из России. Так как в чемпионате участвуют  76 бадминтонистов, то составить  пару Игорю Чаеву могут 75  человек (сам с собой он играть  не может). Среди 75 человек ­ 15  спортсменов из России (Игорь  Чаев ­ 16­й спортсмен из  России). Поэтому вероятность  того, что Игорь Чаев будет  играть с кем­то из России равна: P = 15/75 = 0,2. Ответ: 0,2. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким­либо бадминтонистом из России.Так как в чемпионате участвуют 76 бадминтонистов, то составить пару Игорю Чаеву могут 75 человек (сам с собой он играть не может). Среди 75 человек ­ 15 спортсменов из России (Игорь Чаев ­ 16­й спортсмен из России). Поэтому вероятность того, что Игорь Чаев будет играть с кем­то из России равна:P = 15/75 = 0,2.Ответ: 0,2.

В случайном  эксперименте бросают  две игральные кости.  Найдите вероятность  того, что в сумме  выпадет 8  очков. Результат  округлите до сотых. Всего вариантов выпадения чисел  на двух кубиках : 6*6 = 36; Варианты, когда в сумме выпадет  8 очков: 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 Всего ­ 5 вариантов. P = 5/36 = 0,14. Ответ: 0,14. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.Всего вариантов выпадения чисел на двух кубиках : 6*6 = 36;Варианты, когда в сумме выпадет 8 очков:2 66 23 55 34 4Всего ­ 5 вариантов.P = 5/36 = 0,14.Ответ: 0,14.

В случайном эксперименте  симметричную монету  бросают дважды. Найдите  вероятность того, что орел  выпадет ровно один раз. Всего различных вариантов  выпадений: 2*2 = 4 (ОО, ОР,  РО,РР). Орел выпадет ровно 1 раз в 2  вариантах (РО, ОР). P = 2/4 = 0,5. Ответ: 0,5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.Всего различных вариантов выпадений: 2*2 = 4 (ОО, ОР, РО,РР).Орел выпадет ровно 1 раз в 2 вариантах (РО, ОР).P = 2/4 = 0,5.Ответ: 0,5.

Перед началом первого тура  чемпионата по бадминтону  участников разбивают на  игровые пары случайным  образом с помощью жребия.  Всего в чемпионате участвует 26  бадминтонистов, среди которых  10 участников из России, в том  числе Руслан Орлов. Найдите  вероятность того, что в первом  туре Руслан Орлов будет играть  с каким­либо бадминтонистом  из России? Всего исходов (число  бадминтонистов, с которыми  может играть Руслан Орлов) ­ 25  человек. Число благоприятных исходов  равно 9 ( так как из России 10  участников, а сам с собой Руслан  Орлов играть не может). Тогда вероятность того, что  Руслан Орлов будет играть с кем­ то из России равна P = 9/25 = 0,36. Ответ: 0,36. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким­либо бадминтонистом из России?Всего исходов (число бадминтонистов, с которыми может играть Руслан Орлов) ­ 25 человек.Число благоприятных исходов равно 9 ( так как из России 10 участников, а сам с собой Руслан Орлов играть не может).Тогда вероятность того, что Руслан Орлов будет играть с кем­то из России равнаP = 9/25 = 0,36.Ответ: 0,36.

автомобильных фар. Первая  фабрика выпускает 45% этих  стекол, вторая – 55%. Первая  фабрика выпускает  Две фабрики выпускают  одинаковые стекла для  3% бракованных стекол, а вторая –  1%. Найдите вероятность того, что  случайно купленное в магазине  стекло окажется бракованным. Пусть событие A ­ "случайно купленное в  магазине стекло ­ бракованное". H1 ­ "стекло куплено на 1 фабрике", H2 ­ "стекло куплено на 2 фабрике". P(H1) = 0,45 ­ вероятность купить стекло с 1  фабрики, P(H2) = 0,55 ­ вероятность купить стекло со 2  фабрики, при этом P(H1)+P(H2) = 0,45+0,55 =  1. P(A|H1) = 3/100 = 0,03 ­ вероятность, что  бракованное стекло сделано на 1 фабрике, P(A|H2) = 1/100 = 0,01 ­ вероятность, что  бракованное стекло сделано на 2 фабрике. По формуле полной вероятности P(A) = P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2) = 0,45*0,03  + 0,55*0,01 = 0,019. Ответ: 0,019. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.Пусть событие A ­ "случайно купленное в магазине стекло ­ бракованное".H1 ­ "стекло куплено на 1 фабрике",H2 ­ "стекло куплено на 2 фабрике".P(H1) = 0,45 ­ вероятность купить стекло с 1 фабрики,P(H2) = 0,55 ­ вероятность купить стекло со 2 фабрики, при этом P(H1)+P(H2) = 0,45+0,55 = 1.P(A|H1) = 3/100 = 0,03 ­ вероятность, что бракованное стекло сделано на 1 фабрике,P(A|H2) = 1/100 = 0,01 ­ вероятность, что бракованное стекло сделано на 2 фабрике.По формуле полной вероятностиP(A) = P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2) = 0,45*0,03 + 0,55*0,01 = 0,019.Ответ: 0,019.

В чемпионате мира участвуют 16  команд. С помощью жребия их  нужно разделить на четыре  группы по четыре команды в  каждой. В ящике вперемешку  лежат карточки с номерами  групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4,  4, 4. Капитаны команд тянут по одной  карточке. Какова вероятность  того, что команда России  окажется во второй группе? Всего исходов ­ 16 (16  команд), благоприятных  исходов (Россия окажется  во 2 группе) ­ 4 (всего  четыре "2"). Вероятность  того, что Россия окажется  во второй группе равна: P = 4/16 = 1/4 = 0,25. Ответ: 0,25. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?Всего исходов ­ 16 (16 команд), благоприятных исходов (Россия окажется во 2 группе) ­ 4 (всего четыре "2"). Вероятность того, что Россия окажется во второй группе равна:P = 4/16 = 1/4 = 0,25.Ответ: 0,25.

События независимы,  поэтому искомая  вероятность равна: P=0,2+0,15 = 0,35. Ответ: 0,35. На экзамене по геометрии  школьнику достаётся один вопрос  из списка экзаменационных  вопросов. Вероятность того, что  это вопрос на тему «Вписанная  окружность», равна 0,2.  Вероятность того, что это вопрос  на тему «Параллелограмм», равна  0,15. Вопросов, которые  одновременно относятся к этим  двум темам, нет. Найдите  вероятность того, что на экзамене  школьнику достанется вопрос по  одной из этих двух тем. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.События независимы, поэтому искомая вероятность равна:P=0,2+0,15 = 0,35.Ответ: 0,35.

В торговом центре два  одинаковых автомата продают  кофе. Вероятность того, что к  концу дня в автомате  закончится кофе, равна 0,3.  Вероятность того, что кофе  закончится в обоих автоматах,  равна 0,12. Найдите  вероятность того, что к концу  дня кофе останется в обоих  автоматах. Пусть событие A ­ "кофе закончится к концу  дня в первом автомате", B ­ "кофе закончится к  концу дня во втором автомате", AB ­ "кофе  закончится в обоих автоматах", A+B ­ "кофе  закончится хотя бы в одном автомате". P(A) = P(B) = 0,3. P(AB) = 0,12 ­ вероятность того, что кофе  закончится в обоих автоматах. События A и B ­ совместные. Найдем вероятность того, что кофе закончится  хотя бы в одном P(A+B) = P(A)+P(B)­P(AB) = 0,3+0,3­0,12 =  0,48. Значит вероятность того, что к концу дня кофе  останется в обоих автоматах равна (как  вероятность противоположного события): 1­0,48 = 0,52. Ответ: 0,52. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.Пусть событие A ­ "кофе закончится к концу дня в первом автомате", B ­ "кофе закончится к концу дня во втором автомате", AB ­ "кофе закончится в обоих автоматах", A+B ­ "кофе закончится хотя бы в одном автомате".P(A) = P(B) = 0,3.P(AB) = 0,12 ­ вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.События A и B ­ совместные.Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одномP(A+B) = P(A)+P(B)­P(AB) = 0,3+0,3­0,12 = 0,48.Значит вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах равна (как вероятность противоположного события):1­0,48 = 0,52.Ответ: 0,52.

При печати в типографии 10%  журналов имеют дефект. При  контроле качества выявляют  80% дефектных журналов.  Остальные журналы поступают  в продажу. Найдите  вероятность того, что случайно  выбранный при покупке журнал  не имеет дефектов. Ответ  округлите до тысячных. Вероятность того, что журнал имеет  дефект, равна 0,1. Вероятность того, что этот дефект будет  выявлен, равна 0,8. Тогда вероятность того, что дефект не  будет выявлен, равна 1­0,8 = 0,2. А вероятность того, что журнал будет  дефектным и поступит в продажу, равна  0,1*0,2 = 0,02. Значит в продажу поступит 90%  журналов без дефектов и 2% журналов с  дефектами. Всего ­ 92% журналов. Вероятность того, что журнал при  покупке не имеет дефектов, равна 90/92  = 0,9782608... = 0,978. Ответ: 0,978. При печати в типографии 10% журналов имеют дефект. При контроле качества выявляют 80% дефектных журналов. Остальные журналы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при покупке журнал не имеет дефектов. Ответ округлите до тысячных.Вероятность того, что журнал имеет дефект, равна 0,1.Вероятность того, что этот дефект будет выявлен, равна 0,8.Тогда вероятность того, что дефект не будет выявлен, равна 1­0,8 = 0,2.А вероятность того, что журнал будет дефектным и поступит в продажу, равна 0,1*0,2 = 0,02.Значит в продажу поступит 90% журналов без дефектов и 2% журналов с дефектами. Всего ­ 92% журналов.Вероятность того, что журнал при покупке не имеет дефектов, равна 90/92 = 0,9782608... = 0,978.Ответ: 0,978.

В магазине стоят два  платежных автомата.  Каждый из них может  быть неисправен с  вероятностью 0,2  независимо от другого.  Найдите вероятность  того, что хотя бы один  автомат исправен. Нам подходят следующие  варианты: 1 автомат исправен, а  2 ­ нет, наоборот: 2 исправен, а  1 ­ нет, и оба исправны. Вероятность того, что автомат  исправен, равна 1 ­ 0,2 = 0,8. Тогда искомая вероятность  того, что хотя бы один автомат  P=0,8 0,2+0,2 0,8+0,8 0,8=0,16+ ⋅ исправен, равна: ⋅ ⋅ 0,16+0,64=0,96. Ответ: 0,96. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.Нам подходят следующие варианты: 1 автомат исправен, а 2 ­ нет, наоборот: 2 исправен, а 1 ­ нет, и оба исправны.Вероятность того, что автомат исправен, равна 1 ­ 0,2 = 0,8.Тогда искомая вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна:P=0,80,2+0,20,8+0,80,8=0,16+⋅⋅⋅0,16+0,64=0,96.Ответ: 0,96.

Биатлонист пять раз стреляет  по мишеням. Вероятность  попадания в мишень при одном  выстреле равна 0,7. Найдите  вероятность того, что  биатлонист попадет более  одного раза. Найдем вероятность того, что биатлонист  попадет 1 раз в мишень, либо не попадет ни разу. Вероятность промаха при одном выстреле равна  1­0,7 = 0,3. 1) Вероятность того, что биатлонист не попадет  ни разу в мишень, равна 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3=0,3 5 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2) Вероятность того, что биатлонист попадет в  мишень 1 раз, равна (по формуле Бернулли): C15 0,7 0,3 4=5 0,7 0,3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 4=3,5 0,3⋅ 4. Тогда вероятность того, что биатлонист попадет  в мишень 1 раз, либо не попадет ни разу, равна : 0,35+3,5 0,3⋅ 4=0,34(0,3+3,5)=0,34 3,8=0,03078. А значит, вероятность того, что биатлонист  ⋅ попадет в мишень более 1 раза, равна :  1 ­ 0,03078 = 0,96922. Ответ: 0,96922. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист попадет более одного раза.Найдем вероятность того, что биатлонист попадет 1 раз в мишень, либо не попадет ни разу.Вероятность промаха при одном выстреле равна 1­0,7 = 0,3.1) Вероятность того, что биатлонист не попадет ни разу в мишень, равна0,30,30,30,30,3=0,3⋅⋅⋅⋅52) Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 1 раз, равна (по формуле Бернулли):C150,70,3⋅⋅4=50,70,3⋅⋅4=3,50,3⋅4.Тогда вероятность того, что биатлонист попадет в мишень 1 раз, либо не попадет ни разу, равна :0,35+3,50,3⋅4=0,34(0,3+3,5)=0,343,8=0,03078.⋅А значит, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень более 1 раза, равна : 1 ­ 0,03078 = 0,96922.Ответ: 0,96922.

Крупье вытаскивает наугад из 36­ ти карточной колоды 3 карты пико вой масти и 3 карты  бубновой   масти  и  кладет  их  на  стол.   Какова  вероятность,  что   седьмая вытащенная им карт  будет червовой масти? (Колода       игральных карт  содержит  по 9  карт каждой из четырех мастей). После того, как крупье  вытащил 6 карт, в колоде  осталось: 36­6 = 30 карт. Из  них червовой масти ­ 9. Тогда искомая вероятность  равна P = 9/30 = 3/10 = 0,3. Ответ: 0,3. Крупье вытаскивает наугад из 36­ти карточной колоды 3 карты пиковой масти и 3 карты  бубновой  масти  и  кладет  их  на  стол.  Какова  вероятность,  что  седьмая вытащенная им карт будет червовой масти? (Колода      игральных карт  содержит  по 9 карт каждой из четырех мастей).После того, как крупье вытащил 6 карт, в колоде осталось: 36­6 = 30 карт. Из них червовой масти ­ 9.Тогда искомая вероятность равна P = 9/30 = 3/10 = 0,3.Ответ: 0,3.

Вероятность, что A выиграет  оба раза равна: P = 0,5*0,32 = 0,16. Ответ: 0,16. Если шахматист А. играет белыми  фигурами, то он выигрывает у  шахматиста Б. с вероятностью  0,5. Если А. играет чёрными, то А.  выигрывает у Б. с вероятностью  0,32. Шахматисты А. и Б. играют  две партии, причём во второй  партии меняют цвет  фигур. Найдите вероятность того,  что А. выиграет оба раза. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.Вероятность, что A выиграет оба раза равна:P = 0,5*0,32 = 0,16.Ответ: 0,16.

Помещение освещается  фонарём с двумя лампами.  Вероятность перегорания  одной лампы в течение года  равна 0,3. Найдите  вероятность того, что в  течение года хотя бы одна  лампа не перегорит. Найдем вероятность того,  что обе лампы перегорят: P =  0,3*0,3 = 0,09. Тогда вероятность того, что  хотя бы одна лампа не  перегорит в течение года,  равна: P = 1 ­ 0,09 = 0,91. Ответ: 0,91. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.Найдем вероятность того, что обе лампы перегорят: P = 0,3*0,3 = 0,09.Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, равна: P = 1 ­ 0,09 = 0,91.Ответ: 0,91.

Вероятность попасть в  мишень равна  0,6. Произведено три  выстрела. Какова  вероятность, что мишень  была поражена не менее двух  раз? Другими словами, нужно найти  вероятность того, что мишень была  поражена либо 2, либо 3 раза. Так как вероятность попадания в мишень  равна 0,6, то вероятность промаха равна 1  ­ 0,6 = 0,4. По формуле Бернулли вероятность того,  что мишень была поражена 2 раза, равна: P1=C23 0,6⋅ ⋅ 2 0,4=3 0,36 0,4=0,432. ⋅ ⋅ А вероятность того, что мишень была  поражена 3 раза, равна: P2=0,63=0,216. Тогда вероятность того, что мишень была  поражена не менее двух раз, равна: P=P1+P2=0,432+0,216=0,648. Ответ: 0,648. Вероятность попасть в мишень равна 0,6. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена не менее двух раз?Другими словами, нужно найти вероятность того, что мишень была поражена либо 2, либо 3 раза.Так как вероятность попадания в мишень равна 0,6, то вероятность промаха равна 1 ­ 0,6 = 0,4.По формуле Бернулли вероятность того, что мишень была поражена 2 раза, равна:P1=C230,6⋅20,4=30,360,4=0,432.⋅⋅⋅А вероятность того, что мишень была поражена 3 раза, равна:P2=0,63=0,216.Тогда вероятность того, что мишень была поражена не менее двух раз, равна:P=P1+P2=0,432+0,216=0,648.Ответ: 0,648.

Интернет-ресурсы: • http://weblabfon.com/load/beige/1-3 • http://www.mathexam.ru/ Интернет-ресурсы:•http://weblabfon.com/load/beige/1-3•http://www.mathexam.ru/