Презентация"Текстовые задачи на ОГЭ и ЕГЭ"

ГОТОВИМСЯ    ГОТОВИМСЯ                                                                                              к  ОГЭ к  ОГЭ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ  ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ              ( 2 часть) ( 2 часть)

Если вы хотите  научиться плавать,    то смело входите в воду,  а если хотите научиться  а если хотите научиться  решать задачи,   решать задачи,                то решайте их! то решайте их!                                                         (Д. Пойа)

Памятка при решении задач на Памятка при решении задач на движение движение Путь = скорость ∙ время При движении по реке: • Скорость по течению = собственная  скорость транспорта + скорость течения  реки • Скорость против течения = собственная  скорость транспорта ­ скорость течения  реки

Памятка для решения задач на  Памятка для решения задач на  проценты проценты Процентом числа называется его сотая часть.  Например:  1% от числа 500 – это число 5. ­нахождение процента от числа:  Найти 3 % от числа 500;15 % от числа 60. ­нахождение числа по его процентам: Найти число, 12% которого равны 30. ­нахождение % отношения чисел: Сколько % составляет 120 от 600?

Памятка для решения задач на  Памятка для решения задач на  концентрацию, смеси, сплавы. концентрацию, смеси, сплавы. Концентрация (доля чистого вещества в  смеси) ­количество чистого вещества в смеси ­масса смеси.  масса смеси ∙ концентрация = количество  чистого вещества

Памятка при решении  Памятка при решении  задач на работу задач на работу ­время работы ­объем работы ­производительность Объем работы = время работы ∙ производительность

20%, и второго раствора   и второго раствора  При смешивании первого раствора кислоты,  При смешивании первого раствора кислоты,  концентрация которого 20%, концентрация которого  этой же кислоты, концентрация которого 50%, 50%,   этой же кислоты, концентрация которого  получился раствор, содержащий 30%30% кислоты.   кислоты.  получился раствор, содержащий  В каком отношении были взяты первый и второй   были взяты первый и второй  В каком отношении растворы? растворы? Решение.               Решение. хх                                    20%=1/5 получил получил ии х + у х + у уу                                                                      30%=3/10                                     50%=1/2 Составим уравнение:              1/5 ∙х + 1/2∙у = 3/10∙(х + у)

Решаем уравнение:   1/5∙х + 1/2∙у = 3/10∙(х + у)   1/5∙х + 1/2∙у = 3/10∙х + 3/10∙у   1/5∙х ­ 3/10∙х  =  3/10∙у ­ 1/2∙у    х (1/5 ­ 3/10) = у (3/10 ­ 1/2 ) Надо найти отношение первого и второго растворов,  т.е. как х : у, поэтому уравнение делим на у: Получаем:     х/у ∙(­1/10) = ­1/5       х/у = (­1/5) : (­1/10) = ­1/5 ∙ (­10/1) = + 2 Значит   х : у = 2:1 Ответ: 2:12:1   Ответ:

Второй способ решения задачи:  «Метод Креста»                к­ция 1 р­ра  (масса)                                            20       (х )                   20 к – ция нового р­ра 30                  к­ция 2 р­ра  (масса)                                 50        (у)                     10   Составим пропорцию:

При смешивании первого раствора кислоты,  При смешивании первого раствора кислоты,  концентрация которого 40%, концентрация которого  этой же кислоты, концентрация которого 48%, 48%,   этой же кислоты, концентрация которого  получился раствор, содержащий 42%42% кислоты.   кислоты.  получился раствор, содержащий  В каком отношении были взяты первый и второй   были взяты первый и второй  В каком отношении растворы? растворы? 40%, и второго раствора   и второго раствора  Решение.  Решение.                  (самостоятельно)  Ответ: 2:1 Ответ: 2:1

Теплоход плывёт из А в В двое  суток, из В в А трое суток.  Сколько суток плывет из А в В плот? Решение:  если S – путь из А в В Решение:        х – собственная скорость теплохода        у – скорость течения реки,  то  время движения плота равно S/у    Т.к.    S = (х+у)∙2   и   S = (х­у)∙3  составим уравнение:   2х+2у = 3х­3у х = 5у                                      ­х = ­5у;    х = 5у                     Значит  S = 2х+2у = 2∙5у+2у = 12у                     Тогда S/у = 12у : у = 1212 Ответ:  12 суток Ответ:  12 суток

В геометрической прогрессии сумма первого и  второго членов равна 84, а сумма второго и  третьего членов равна 112. Найдите первые три  члена этой прогрессии.  84  Решение. по условию задачи Решение. 112  но (по опред.геом.прог.)  а2= а1∙q;  а3= а1∙q²,  тогда    а 1 а а а 3 2 2    qа 1 qаqа 1  а 1   84  2 112 1  1(   а q 1 2 qqа ( 1 ) )    84 112 а 1 84   1 q

84  q 1 1+q ≠ 0  q ≠ ­1 продолжение 84 ) 2  112  0  ( qq  q 1  qq (84 2  )  1  q )  0 1(112 q 84q + 84q² ­ 112 – 112q = 0 84q² ­ 28q­112=0 |:28 3q² ­ q – 4 = 0 т.к. а­в+с=0, то q1=­1                  (не подходит по ОДЗ)                            q2=4/3 Найдем   а 1 а а ; ; 3 2  ( а 1 2  ) qq 84   1 q 112  1(:84  q )  )3/41(:84   84 1 : 7 3   36 84 1 3 7 а 2 a 3  qа 36 48 1  q 48 a 64 2 4 3 4 3 Ответ: 36; 48; 64 Ответ: 36; 48; 64

В геометрической прогрессии сумма  В геометрической прогрессии сумма  первого и второго членов равна 40, а сумма  первого и второго членов равна 40, а сумма  второго и третьего равна 60. Найдите  второго и третьего равна 60. Найдите  первые три члена этой прогрессии. первые три члена этой прогрессии. Решение.  Решение.                    самостоятельно в парах. Ответ: 16; 24; 36 Ответ: 16; 24; 36

Теплоход проходит по течению до пункта  назначения 126 км и после стоянки возвращается  в пункт отправления. Найдите собственную  скорость теплохода, если скорость течения реки  равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт  отправления теплоход возвращается ровно через  сутки после отплытия из него.   Ответ дайте в км/ч. Решение. Решение. Пусть х –  км/ч собственная скорость теплохода     (х+2) – скорость по течению     (х­2) – скорость против течения  т.к. 8 часов длилась стоянка, то (24­8)=16 часов  время движения.

Составим уравнение по условию задачи: 126  2 х  126  2 х  16 (х+2)(х­2) ≠ 0          х ≠ ­ 2 и х ≠ 2 126х – 252 + 126х + 252 = 16х² ­ 64  126х – 252 + 126х + 252 ­ 16х² + 64 = 0        ­16х² + 252х + 64 = 0  |: (­4)           4х² ­ 63х – 16 = 0 D = 63² ­4∙4∙(­16)= 3969+256=4225=65²  в 2a х1 = 128 : 8 = 16 х2 = ­2 : 8 <0 (не подходит)  8 63 65 D   Проверка. Проверка. Ответ: 16 км/ч Ответ: 16 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта  назначения160 км и после стоянки возвращается  в пункт отправления. Найдите скорость течения,  если скорость теплохода в неподвижной воде  равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт  отправления теплоход возвращается ровно через  20 часов после отплытия из него. Ответ дайте в  км/ч. Решение.  Решение.                    самостоятельно в парах. Ответ: 2  Ответ: 2

На изготовление 180 деталей первый  рабочий тратит на 3 часа меньше, чем  второй. Сколько деталей в час делает  второй рабочий, если известно, что первый  за час делает на 3 детали больше. Решение. Решение. Пусть хх – производительность (дет./час) второго рабочего,  тогда  (х+3) – производительность первого рабочего Значит  время первого  180  х 3 180  х рабочего время второго рабочего

Составим уравнение по условию задачи: 180  х 3  3 180 х х (х + 3) ≠ 0 х ≠ 0 ;  х ≠ ­ 3 180х + 3х² + 9х = 180х + 540       3х² + 9х – 540 = 0   | : 3         х² + 3х – 180 = 0 D = 9 ­ 4∙(­ 180) =9 + 720 = 729 = 27²  2a 27  в D   3 2     Проверка. х1 = 24: 2 = 12 х2 = ­30 : 2 < 0 (не подходит)     Ответ: производительность второго  Ответ: производительность второго  рабочего 12 деталей в час рабочего 12 деталей в час

Бассейн наполняется двумя трубами,  действующими одновременно, за 2 часа.За  сколько часов может наполнить бассейн  первая труба, если она, действуя одна,  наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем  вторая? Решение.  Решение.                    самостоятельно в парах. Ответ: 3 Ответ: 3

Туристы на моторной лодке прошли 1 час по  течению реки, после чего выключили мотор и  плыли по течению реки ещё 30 минут.  Затем они, включив мотор, повернули обратно и  через 3 часа после этого прибыли к месту старта.  Во сколько раз скорость течения реки меньше  собственной скорости лодки. Решение.   Решение. Пусть хх –км/ч собственная скорость лодки              уу – скорость течения реки Тогда (х+у) ­            (х­у) – Надо найти х:ух:у? (х+у) ­ скорость лодки по течению (х­у) – скорость лодки против течения

S = v∙t      ии    30 минут = ½ часа,  (х+у)∙∙1+у1+у∙∙1/21/2 Знаем, что  S = v∙t Путь лодки по течению: S = S = (х+у) Путь лодки против течения:  S = S = (х­у) Т.к. путь один и тот же, то составим уравнение: (х­у)∙∙33 ( х  у )  х (3 у ) у 2 ×2   4 х у 9 Ответ: в 2,25 раз…. Ответ: в 2,25 раз…. х  х 3 у 3 у 2х  +  2у + у = 6х – 6у 2х – 6х = ­3у ­6у ­4х = ­ 9у   (делим на у) 25,2   2 Значит:      9 4 1 4 у 2 х у

Туристы на моторной лодке прошли 2 часа  Туристы на моторной лодке прошли 2 часа  против течения реки, после чего повернули  против течения реки, после чего повернули  обратно и 12 минут шли по течению, выключив  обратно и 12 минут шли по течению, выключив  мотор. Затем они включили мотор и через 1 час  мотор. Затем они включили мотор и через 1 час  после этого прибыли к месту старта. Во сколько  после этого прибыли к месту старта. Во сколько  раз скорость течения реки меньше собственной  раз скорость течения реки меньше собственной  скорости лодки? скорости лодки? Решение.  Решение.                    самостоятельно в парах. Ответ: 3,2  Ответ: 3,2

Из города А в город В выехала грузовая машина.  Спустя 1,2 часа из пункта А вслед за ней выехал  автобус. Через 0,8 часа после своего выезда он  отставал от машины на 24 км. Найдите скорость  автобуса, если известно, что она больше скорости  грузовой машины на 30 км/ч. Решение. Решение. Пусть хх – км/ч скорость автобуса, тогда       (х­30) 8,0 Время движения автобуса:  8,02,1 Время движения машины: Путь, пройденный автобусом: 0,8 ∙ х Путь, пройденный машиной: 2 ∙ (х­30)    (х­30) – скорость грузовой машины. часа  0,2 часа

Составим уравнение по условию задачи:         0,8х + 24 = 2(х­30) 0,8х + 24 = 2х – 60 0,8х – 2х = ­ 24 – 60      ­ 1,2х = ­ 84        12х = 840        х = 840 : 12 = 70 Проверка (по условию задачи). Ответ: скорость автобуса  70 км/ ч Ответ: скорость автобуса  70 км/ ч

Из города А в город В выехал автобус, Спустя 0,5  Из города А в город В выехал автобус, Спустя 0,5  часа вслед за ним из пункта А выехал  часа вслед за ним из пункта А выехал  автомобиль. Через 1,1 часа после своего выезда  автомобиль. Через 1,1 часа после своего выезда  он, обогнав автобус, находился на расстоянии 2  он, обогнав автобус, находился на расстоянии 2  км от него. Найдите скорость автобуса, если  км от него. Найдите скорость автобуса, если  известно, что она на 20 км/ч меньше скорости  известно, что она на 20 км/ч меньше скорости  автомобиля. автомобиля. Решение.  Решение.                    самостоятельно в парах. Ответ: 40  Ответ: 40

Теплоход идет по течению реки в 5 раз  медленнее, чем скутер против течения, а по  течению скутер идёт в 9 раз быстрее, чем  теплоход против течения. Во сколько раз  собственная скорость скутера больше  собственной скорости теплохода? Решение. Решение. Пусть х х –собственная скорость теплохода            у у  – собственная скорость скутера            аа – скорость течения реки Надо найти          ?  у х

Составим систему уравнений по условию  а ау )  9) задачи:    ах ( 5) (   ах ) ау (    а 5 ау х 5  ау 9 9 х а (      +      у у а 6 х 5 9 10 х  ­4х = ­ 16а     х = 4а     если  у + а  = 9х ­ 9а,   то   у = 9х – 10а Найдем у:   у = 9∙4а – 10а = 26а  Найдем          :   13 2 26 а 4 а  5,6 у х у х  Ответ: в 6,5 раза  ….                Ответ: в 6,5 раза  ….

Теплоход идёт по течению реки в 2 раза  Теплоход идёт по течению реки в 2 раза  медленнее, чем скутер против течения, а по  медленнее, чем скутер против течения, а по  течению скутер идёт в 4 раза быстрее, чем  течению скутер идёт в 4 раза быстрее, чем  теплоход против течения. теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость  Во сколько раз собственная скорость  скутера больше собственной скорости  скутера больше собственной скорости  теплохода?  теплохода? Решение.  Решение.                    самостоятельно в парах. Ответ: в 2,75 раза  Ответ: в 2,75 раза

Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день  он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день ­  оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине  первоначально? 40% = 0,4 40% = 0,4  В 1 день­ 40%, ? кг За 2 день­ 80% , проданных в  первый день, ? кг В 3 день­ оставшиеся 28 кг. ? кг Обозначим  за  х  (кг)  –  вес  имевшихся  в  магазине  овощей.  Тогда  в  первый  день  магазин  продал 0,4*х (кг), а за второй день  ­0,8∙(0,4∙х)  кг.  Зная,  что  в  третий  день  было  продано  28  кг  овощей,  составляем уравнение:   0,4∙х+0,8∙(0,4∙х)+28=х 0,28х = 28 х=100 Ответ: 100 кг

­концентрация (доля чистого вещества в смеси); ­количество чистого вещества в смеси (или сплаве); ­масса смеси (сплава) Масса смеси ∙ концентрация = количество чистого вещества   Сколько литров воды надо добавить к 20 л  пятипроцентного раствора соли, чтобы  получить четырехпроцентный раствор? 20л  5%  раствора  соли 5 20 4 Молодец ! Подумай ! Не  верно! только  Соль содержится в каждом из растворов.  В 20л. 5­%ого раствора соли содержится  20∙0,05=1(ед)  соли.  Ее  количество  не  меняется.  Доливается  вода.  Узнаем, каково ее количество. Обозначим х(л)­количество  добавленной воды. Из условия  задачи получаем, что 4­%  концентрацию раствора  характеризует уравнение             =0,04 Реши уравнение самостоятельно и  найдите ответ на вопрос задачи

Второй способ решения задачи:  «Метод Креста»                        к­ция 1 р­ра  (масса)                                                 5      (20 )                      ­ 4 к­ция нового р­ра          4                       к­ция 2 р­ра  (масса)                                          0      (у)                         – 1  Составим пропорцию:                       ;                                                                        ;

Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным  содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении  нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав,  содержащий 50% меди? Изобразим схематически условие задачи: Концентрация 0,42 Масса сплава х Количество меди 0,42х Концентрация 0,65 Масса сплава у  количество меди 0,65у Концентрация Масса сплава 0,5 х+у Количество меди 0,5(х+у)   Количество меди в каждом сплаве найдено с помощью соотношения между  величинами. Модем составить уравнение:  0,42 х + 0,65 у = 0,5 (х + у)   В этом уравнении две неизвестных, а в задаче требуется найти их отношение х/у. Решая уравнение, получим  42 х + 65 у = 50 (х + у)                                                            15 у = 8 х                                                           х : у = 15 : 8                  Ответ: нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 8.

Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1км/ч больше,  чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше.  Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость  велосипедиста. V, км/ч t,t, ч ч S,S,кмкм От поселка  От поселка  до станции до станции от станции  от станции  до поселка   до поселка Х Х­1   7 2мин>>   2мин  Время обратного движения на 2  мин                               2          1       больше, т. е. на        =         ч                               60       30  НаНа  2    2 минмин >> Х км/ч Х км/ч Проверим Проверим >>

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500  м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении  в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость  каждого тела. tt,, сс S,S, мм 500500 500500 v,v,м/см/с   х­ух­у   у­ху­х х+ух+у х+ух+у В одном  В одном  направлении направлении Навстречу  Навстречу  друг  другу друг  другу 500500500500 500500   S SS11== ТТ11== TT22  ==   v Найдем скорости каждого тела по  S = vt  формуле S = vt    S   v Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с  постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну  сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого  тела. Движение  в одну сторону Навстречу  друг друга = 125   (у­х), (у­х), (у+х) = 12,5              ;  (у+х)    500 = 125 ∙ (у­х), 500 = 12,5 ∙(у+х);                                                                              4 = у­ х 4 = у­ х,  40 = у+х; 500=125у­125х   :125,      500=12,5у+12,5х  :12,5;    х = 18 (м/с)  44 = 2у у = 22 (м/с) Ответ: скорость первого тела – 18 м/с,             скорость второго – 22 м/с.

Объем работы= время работы       производительность     Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая  машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если  печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе  машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? 1 –й способ Решение  2­й способ Пусть время печати всей  рукописи первой машины – х (мин), а второй – у (мин). Тогда  время совместной работы двух машин можно найти двумя способами: х – 4 и у – 25.  Поэтому получим первое уравнение:                                      х – 4 = у – 25.  Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Производительность  первой машины ­    , производительность второй машины ­     , общая их  производительность ­             . Зная совместное время работы (х – 4) , можно                                                                                                                      х – 4 = у – 25,   составить второе уравнение                ∙(х – 4) = 1. Решая систему                                                                                                                                   ∙(х – 4) = 1, Получим, что вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.                                                    Ответ: вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

х 1,8 3,6 2х     Балкон имеет форму прямоугольника. С  двух меньших сторон он утеплен одним  слоем утеплителя, а с третьей стороны­  двумя слоями. Площадь всего балкона  8 кв.м. После утепления балкон имеет  размер 3,6м ∙ 1,8м. Какую толщину имеет  слой утеплителя?  Выберите уравнение, соответствующее условию  задачи. Для нахождение  площади прямоугольника  нужно найти  произведение его длины  и ширины. Если     х (м)  толщина утеплителя, то  длина прямоугольника  2х+3,6, а его ширина  2х+1,8. Можно составить  уравнение: 8=(2х+3,6) (2х+1,8) 8=(2х+3,6)(1,8+х) 8 = (х+3,6)(х+1,8) 8 = 3,6х + 1,8х 8=(2х+3,6)(2х+1,8) Подумай ! Не  верно! Подумай Правильно! !