«Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений».
Задачи:
Образовательные:
повторить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;
способствовать выработке навыков и умений в решении задач составлением рациональных уравнений; подготовка учащихся к ЕГЭ;
Развивающие:
развивать умение преодолевать трудности при решении математических задач;
развивать логическое мышление, внимание, умений анализировать, сравнивать и делать выводы;
Воспитательные:
воспитать умение планировать работу, искать рациональные пути ее выполнения, способности аргументировано отстаивать свое мнение.
«Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений».
Планируемые результаты:
Предметные:
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи.
Личностные:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин.
Тема урока «Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений».
Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
1. Разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на множители. Найти общий знаменатель дробей.
2. Найти значения переменной, при которой дроби, входящие в уравнение имеют смысл.(Условие)
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
4. Решить получившееся целое уравнение.
5. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Тема урока «Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений».
Задача №1.
Расстояние между пристанями А и В равно 120 км/ч. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт в, тот час повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Тема урока «Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений».
Задача №2.
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Тема урока «Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных, квадратных уравнений».
Самостоятельная работа.
Вариант №1. Задача №3.
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Вариант №2. Задача №4.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответы.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.