Приемы устного счета на уроках математики в 5-6 классах

Будилова Оксана Витальевна, учитель математики ГБОУ Школа №69 им. Б.Ш.Окуджавы. Приемы устного счета на уроках математики в 5-6 классах.

Устный счет – это первое, чему надо научиться в математике после, собственно, понятия чисел. Это и гимнастика для мозга, и практичное полезное умение на всю жизнь. Калькуляторы, которые сейчас есть буквально везде, никак не отменяют ценность умения считать в уме.

В процессе тренировки устного счета быстро становится заметно, что какие-то действия делаются проще, а какие-то – сложней. Например, умножить на 2 легче, чем на 6. Поэтому, если знать некоторые «секретные» приемы, можно значительно ускорять счет. Например, разделить число на 2 и еще раз на 2 – это то же самое, что разделить это число на 4, а считать проще.

Таким образом, мы уже перешли к первому из таких «секретных» приемов устного счета:

1. Умножить или разделить на 4 – это то же самое, что умножить или разделить на 2 два раза. Например, 256 : 4 = 256 : 2 : 2=128 : 2 = 64.

А если надо разделить или умножить на 8, то можно просто еще раз разделить или умножить на 2: 256/8 = 256:4:2 = 256:2:2:2 = 64:2 = 32

2. Умножить число на 5 – это разделить пополам и умножить на 10 (в любом порядке, разумеется). Сравнительно сложное умножение на 5 мы сводим к более простой задаче деления на 2, ну а умножить на 10 – это уж совсем элементарно, просто приписать 0 в конце.

378·5 = 1 890

573·5 = 2 865

3152·5 = 15 760

По тому же принципу удобно умножать на 25 – умножить на 100 и разделить на 4 (можно два раза разделить на 2)

1 526·25 = 1 526:4·100 = 763:2·100 = 38 150

Умножить на 125 – это умножить на 1 000 и разделить на 8.

2 148·125 = 2 148 000:2:2:2 = 1 074 000:2:2 = 537 000:2 = 268 500 – все считается устно без проблем, в то время как устно умножить на 125 «напрямую» – задача уже не совсем тривиальная.

3. Возвести в квадрат двузначное число за пару секунд? Если число заканчивается на 5 – элементарно. Надо первую цифру числа умножить на эту цифру плюс 1 и приписать в конце 25. Например: 35*35 = 1225 (3·4 = 12 и 25 приписали). 85·85 = 7 225 – метод работает четко.

Мы разобрали случаи счета с натуральными числами, хотя дробные результаты и могли получаться при некоторых операциях. Во втором полугодии по программе у пятиклассников появляются десятичные дроби. Разберем некоторые приемы счета для дробей.

4. Умножить на 1,5 – это прибавить к числу его половину.

150·1,5 = 150+75 = 225. Заметим, что можно было посчитать и другим способом:

150·1,5 = 15·15 = 225 (квадрат двузначного числа с пятеркой на конце)

5. Разберем правила умножения и деления на степень числа 0,5

а) 0,5 =  

А следовательно, умножить на 0,5 = разделить на 2, а, соответственно, разделить на 0,5 = умножить на 2.

Пример. 137 : 0,5 = 137 · 2 = 274.

48 : 0,5 = 48·2 = 96

34·0,5 = 34:2 = 17

б) 0,25 =  

Умножить на 0,25 – то же самое, что разделить на 4 (дважды на 2). Разделить на 0,25 – это умножить на 4.

Пример. 53·0,25 = 53 : 4 = 26,5 : 2 = 13,25

53:0,25 = 53 · 4 = 106 · 2 = 212

в) 0,75 =  

Умножить на 0,75 – значит умножить на 3 и разделить на 4. Или вычесть из числа его четверть: 168·0,75 = 168 – 168/4=168 – 42 = 126.

6. Перейдем к процентам. Переводя проценты в десятичную дробь, получаем очень важный результат:

50% = 0,5 =  

25% = 0,25 =  

75% = 0,75 =  

10% = 0,1 =  

Очевидно, что переводить запись в виде процентов в десятичные дроби совсем просто – всего лишь разделить на 100. Но важнее тут сразу ухватывать эти «главные», легко вычисляемые проценты – половина, четверть, три четверти, одна десятая, ну и само определение процента – одна сотая. Скажем, надо нам найти 50% от 28 кг конфет – сразу понятно, что это половина, т.е. 14 кг.

А если надо найти 51% от 28 кг картошки? Без паники, нам не придется умножать 28 на 0,51. Это ведь половина и одна сотая, т.е. 14 кг + 0,28 кг = 14,28 кг.

Еще «ценный» процент – 5% – в десять раз меньше половины. Например, 55% в нашем примере – это 14 кг и еще 1,4 кг, т.е. всего 15,4 кг.

7. Запомнить: 37·3 = 111. Это полезное и удобное равенство помогает быстро и просто умножать 37 на 6, 9, 12 и т.д. Примеры:

37·6 = 37·3·2 = 111·2 = 222

37·9 = 37·3·3 = 111·3 = 333

37·12 = 37·3·4 = 111·4 = 444 и т.д.

Таких маленьких хитростей, позволяющих просто считать сложные выражения, довольно много. Некоторые разобраны в учебнике, мы их здесь не касаемся. Главная мысль тут такая:

МАТЕМАТИК ДОЛЖЕН УМЕТЬ СЧИТАТЬ! Но он не обязан представлять в уме столбики цифр и долго шевелить губами. Как раз наоборот, навыки устного счета – это умение увидеть в задаче простые составляющие и свести сложную задачу к ряду простых. Надо умножить на 9? Вот еще, достаточно лишь приписать нолик и вычесть само число. А чтобы умножить на 11, необходимо приписать 0 и прибавить само число. Всё элементарно!