Приложение №4.1

Усложненные задания

Задание 2. В целях реализации принципа дифференциации –усложнение выполнение усложненного задания

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата впервые было предложено Аль - Хорезми. Его имя, звучавшее на латинском как “Alkhorizmi”, на французском “Algorithme”, на английском - “Augrim”, дало название термину «Алгоритм», который широко используется в настоящее время во всех языках. Слово «Алгебра» взято из его труда

“Al-jabr w’al muqabala”. Аль - Хорезми впервые в математике использовал цифру «нуль», а также систематизировал все, на тот момент известные, знания по алгебре с научной и методической точки зрения. На рисунке изображена марка, которая выпущена в честь 1200 юбилея учёного. Левую часть уравнения x² + 10x = 39 Аль - Хорезми привёл к полному квадрату следующим образом. С обеих сторон уравнения он добавил (10/2)² и получил следующее:

x² + 10x + 25 = 39 + 25 (x + 5)² = 64 x + 5 = ±8

x₁ = 3, x₂ = −13.

В качестве ответа Аль Хорезми выбрал x = 3, не приняв при этом во внимание корень -13. Своё решение он также проиллюстрировал геометрически как показано на рисунке.

Дополните до квадрата модели и запишите площадь квадрата ввиде выражения:

Задание 3.

Дизайнер хочет по краям окна вида шебеке сделать рамку из простого стекла. Найдите ширину рамки, если размеры окна шебеке 2 м и 4 м, площадь рамки из простого стекла 7м².

Критерии оценивания:

1.      Правильно выделены три этапа математического моделирования;

2.      По условию задачи правильно составлено алгебраическое выражение (уравнение), формула.

3.      Правильно выполняют преобразования над математическими моделями;

4.      Правильно найден ответ;

5.      Правильно проверена модель на адекватность.