Приложение к элективному курсу "Аналитический и геометрический способ решения заданий №14" Занятие №2 "Углы между плоскостями"

И Д У П Л О С К О С Т Я М УГОЛ М Е Ж

Задача №1. Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояния между прямыми A1C1 и BD равно . между прямыми, перпендикулярными к данным плоскостям 2.Синус угла между плоскостями можно заменить синусом угла B1 B A1 A D1 D   1.Т.к. скрещивающиеся C1 прямые A1C1 и BD лежат в параллельных плоскостях, то расстояние между ними равно длине бокового ребра, BB1 = C

3. Перпендикуляр к плоскости, проходящей через середину C1 ребра CD – это по условию задачи прямая B1D D1 C 4. Перпендикуляром к плоскости боковой грани AA1DD1 – это задачи нужно найти прямая DC. tg B1DC Значит, для решения A1 B1 B D A 5. По теореме о трех перпендикулярах B1C   DC, значит

КООРДИНАТНО - ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ 1. Поместим призму ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат с началом в точке В и определим координаты точек необходимых для решения задачи. Z Z Z     B1 B1 B1 B B B A1 A1 A1 A A A X X X C1 C1 C1 Y D1 D1 D1   C       D C C C Y Y Y   B D D D X A

2. Найдем координаты вектора ,   )     3. Запишем уравнение плоскости, проходящей через , перпендикулярно , т.е. нормалью к плоскости будет   4.Для вычисления D подставим в уравнение координаты точки , получим значение D =20,5, хотя его значение принимать участие в решении задачи не будет.   5. Нормаль

6. Составим уравнение плоскости (AA1D1D), проходящей через точки A (5;0;0)   применяя формулу   (AA1D1D ) =     (AA1D1D ) =  или 1x + 0y + 0z - 5 = 0

7. Найдем угол между нормалями и Cos α =