Технологическая карта занятия №3 элективного курса "Аналитический и геометрический способ решения заданий №14 ЕГЭ"

Р А С С Т О Я Н И Е О Т Т О Ч К И ДО ПЛОСКОСТИ

Задача№1 В правильной четырехугольной призме АВСDА1B1C1D1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 2, точка Е – середина ребра ВВ1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости АС1E.   А1 1.Пусть d – расстояние от точки В до плоскости АС 1Е . Для нахождения d применим метод «вспомогательного объема», состоящий в том, что V пирамиды выражается двумя способами: D1 B1   C1 Е В   а) с одной стороны а с другой стороны   б) , где h – расстояние от вершины С1 С до плоскости (ABE), и h = C 1B1 = 4. А D

А1 B1 Е D1 Тогда   оттуда C1 2. Рассмотрим ∆ АВЕ,   он – прямоугольный, АВ = 4; Тогда В С А D

B1 Е В D1 К А1 А C1 3. Рассмотрим ∆ АЕС1, он - равнобедренный, т.к. АЕ=ЕС1   Е   К С1   А     Прямоугольные ∆ АВЕ и ∆В 1С 1Е равны по двум катетам: ВЕ=В 1Е; АВ=В 1С1 По теореме Пифагора в ∆АВЕ С 4. Проведем ЕК ⊥ АС1, по теореме Пифагора   D

B1 Е В D1 К А1 А   5. - диагональ прямой призмы: C1 Следовательно, =     С   = 6. Итак, D

КООРДИНАТНО - ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ 1. Поместим призму ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат с началом в точке В и определим координаты точек необходимых для решения задачи. Z B1   C1   A1   E B X A D1 D C   Y Y C B   D A   X

2. Cоставим уравнение плоскости (AC1E), проходящей через точки A(4;0;0), C1(0;4;2), E(0;0;1) (AC1E) =   Нормаль к плоскости (АС1Е)   х – y + 4z – 4 = 0

Задача №2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 длины всех ребер равны 2. Найти расстояние от точки А до плоскости CDF1. 1.Вычислим объем пирамиды VFCDF1 двумя способами: D1 а) VFCDF1 = SACD ∙ FF1   A1 F1 B1 E1 C1 F 2. A D B А F E В С 4. FD = 2h3 = 2 = a     E М б) VFCDF1 = SACD ∙ CM = = =   D   S ACD = ADCM = 4 = 2 C 3. FC = 4 CF1 =  2     5. F1D =

6. p(CF1D) = 7. p – CD = 1   +   S(CDF1) = 8. S (ACD)   2     p – F1C = 3 -     p – F1D = = 4