Применение свойства квадратного корня 8кл 2

Применение свойства квадратного корня
из степени при вычислениях

Цели: изучить свойство квадратного корня из степени и формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Найдите значение корня:

а) ;                    б) ;                    в) ;

г) ;                          д) ;                             е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;                б) ;                               в) ;

г) ;                   д) ;              е) .

В а р и а н т  2

1. Найдите значение корня:

а) ;                  б) ;                   в) ;

г) ;                          д) ;                            е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;                 б) ;                             в) ;

г) ; д) ;            е) .

III. Объяснение нового материала.

Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно вывели свойство квадратного корня из степени.

Им уже знакомо следующее свойство:  = x. Предварительно можно провести актуализацию знаний учащихся, предложив им вычислить устно:

а) ;                        б) ;               в) ;

г) ;                   д) ; е) .

Затем  попросить  учащихся  сделать  предположение,  чему  равно  значение  выражения .  Довольно  часто  учащиеся  говорят,  что  как  = x, так и  = x.

Чтобы они поняли, в чём состоит их ошибка, нужно взять конкретные значения х и подставить их в выражение . Н а п р и м е р: x = 5; ; –1; –3.

Полученные равенства вынести на доску:

= 5;

;

 = 1;

 = 3.

После этого попросить учащихся сформулировать, в чём состояла их ошибка, как её исправить. Они должны осознать, что если х – положительное число, то = x, а если х – отрицательное число, то = –x. Поэтому

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 393 (а, в, д, ж, и).

На первых порах требовать от учащихся подробных записей:

а)  = | 0,1 | = 0,1;

в)  = | –0,8 | = 0,8.

Это позволит закрепить изученное свойство и избежать в дальнейшем ошибок.

2. № 394 (а, б).

3. № 402.

При выполнении этого номера также необходимо вести подробные записи.

а)  = 121;

в)  = 81;

д)  = 48.

4. № 403.

Р е ш е н и е

а)  = 16 ∙  9 = 144;

г)  = 25 ∙  3 ∙  11 = 825.

Некоторым  учащимся  дополнительно  можно  предложить  выполнить № 482 (а, в, д, ж).

Р е ш е н и е

а)  = 4 ∙  2 = 8;

в)  = 256 ∙  4 = 1024;

д)  = 4 ∙  9 = 36;

ж)

     = 25 ∙  9 ∙  10 = 2250;

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Чему равно выражение ?

– Сформулируйте свойство квадратного корня из квадрата.

– Чему равно выражение , если х > 0? x < 0?

– При каких значениях х верно равенство  = ?

Домашнее задание: № 393 (б, г, е, з), № 394 (в), № 401, № 404.