Применение
свойства квадратного корня
из степени при вычислениях
Цели: изучить свойство квадратного корня из степени и формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Найдите значение корня:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
В а р и а н т 2
1. Найдите значение корня:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
III. Объяснение нового материала.
Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно вывели свойство квадратного корня из степени.
Им уже знакомо следующее свойство: = x. Предварительно можно провести актуализацию знаний учащихся, предложив им вычислить устно:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
Затем попросить учащихся сделать предположение, чему равно значение выражения . Довольно часто учащиеся говорят, что как = x, так и = x.
Чтобы они поняли, в чём состоит их ошибка, нужно взять конкретные значения х и подставить их в выражение . Н а п р и м е р: x = 5; ; –1; –3.
Полученные равенства вынести на доску:
= 5;
;
= 1;
= 3.
После этого попросить учащихся сформулировать, в чём состояла их ошибка, как её исправить. Они должны осознать, что если х – положительное число, то = x, а если х – отрицательное число, то = –x. Поэтому
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 393 (а, в, д, ж, и).
На первых порах требовать от учащихся подробных записей:
а) = | 0,1 | = 0,1;
в) = | –0,8 | = 0,8.
Это позволит закрепить изученное свойство и избежать в дальнейшем ошибок.
2. № 394 (а, б).
3. № 402.
При выполнении этого номера также необходимо вести подробные записи.
а) = 121;
в) = 81;
д) = 48.
4. № 403.
Р е ш е н и е
а) = 16 ∙ 9 = 144;
г) = 25 ∙ 3 ∙ 11 = 825.
Некоторым учащимся дополнительно можно предложить выполнить № 482 (а, в, д, ж).
Р е ш е н и е
а) = 4 ∙ 2 = 8;
в) = 256 ∙ 4 = 1024;
д) = 4 ∙ 9 = 36;
ж)
= 25 ∙ 9 ∙ 10 = 2250;
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Чему равно выражение ?
– Сформулируйте свойство квадратного корня из квадрата.
– Чему равно выражение , если х > 0? x < 0?
– При каких значениях х верно равенство = ?
Домашнее задание: № 393 (б, г, е, з), № 394 (в), № 401, № 404.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.