Применение нестандартных задач по математике в начальных классах

Применение нестандартных задач по математике в начальных классах для формирования умений решения текстовых задач Гипотеза   исследования:   систематическое   и   целенаправленное использование различных методов решения нестандартных задач в процессе обучения   математики   в   начальных   классах   способствует   формированию умения   самостоятельно   и   осознанно   проводить   поиски   решения   текстовых задач. Практическая   значимость   данной   работы   заключается   в   обучении младших школьников решению нестандартных задач на уроках математики в начальной школе. Автор подтверждает, что приведённый в работе материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных источников положения и концепции сопровождаются на них автором. ВВЕДЕНИЕ Роль   математики   в   развитии   решения   нестандартных   задач исключительно  велика.   Причина  столь   исключительной   роли  математики   в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий   уровень   абстракции   и   в   ней   наиболее   естественным   способом изложения   знаний   является   способ   восхождения   от   абстрактного   к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Нестандартные   задачи   всегда   подаются   в   увлекательной   форме,   они прогоняют интеллектуальную лень, вырабатывают привычку к умственному труду, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей. Именно   при   решении   нестандартных   задач   оттачивается,   шлифуется мысль ребенка, мысль связанная, последовательная, доказательная. С начала и до   конца   обучения   в   школе   математическая   задача   неизменно   помогают ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять   изучаемые   теоретические   положения,   позволяет   устанавливать разнообразные   числовые   соотношения   в   наблюдаемых   явлениях  [1,  с  127]. Решая   задачи,   представленные   в   продуманной   математической   системе, учащиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Учащиеся должны уметь решать не только   стандартные   задачи,   но   требующие   известной   независимости мышления, оригинальности, изобретательности. Кроме того, решение нестандартных задач способно привить интерес ребёнку к изучению «классической» математики. Объектом   исследования   является   процесс   работы   над   задачами   на уроках математики в начальных классах. Предметом   исследования   является   методика   решения   нестандартных задач на уроках математики. Гипотеза   исследования:   систематическое   и   целенаправленное использование различных методов решения нестандартных задач в процессе обучения   математики   в   начальных   классах   способствует   формированию умения   самостоятельно   и   осознанно   проводить   поиски   решения   текстовых задач. Цель:   теоретически   обосновать   и   практически   подтвердить эффективность применения нестандартных задач по математике в начальных классах для формирования умений решения текстовых задач. Задачи исследования: 1) Осуществить обзорный анализ психолого­методической литературы по исследуемой проблеме; 2) Изучить методику работы над нестандартными задачами в начальных классах; 3) Экспериментально проверить влияние систематического применения нестандартных   задач   в   обучении   математике   младших   школьников   на овладение ими умениями решать текстовые задачи, на повышение их интереса к изучению математики. Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений автором применялись различные методы исследования: 1) Анализ психолого­педагогической, методической литературы; 2) Наблюдение – изучение и анализ деятельности учащихся; 4) Эксперимент Актуальность выбранной темы подтверждается тем, что новые подходы к   совершенствованию   учебно­воспитательного   процесса   с   целью формирования   всесторонне   развитой   и   творчески   мыслящей   личности младшего школьника во многом зависит от умения ими решать нестандартные задачи. ГЛАВА 1. ТЕКСТОВЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ РОЛЬ В   РАЗВИТИИ   МЛАДШИХ   ШКОЛЬНИКОВ   В   НАЧАЛЬНОМ   КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 1.1 Понятие текстовой арифметической задачи и её элементы В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая   задачи,   учащиеся   приобретают   новые   математические   знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического   мышления.   Большое   значение   имеет   решение   задач   и   в воспитании   личности   учащихся.   Поэтому   важно,   чтобы   учитель   имел глубокие   представления   о   текстовой   задаче,   о   её   структуре,   умел   решать такие задачи различными способами. Текстовая задача ­ есть описание некоторой ситуации на естественном языке   с   требованием   дать   количественную   характеристику   какого­либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Решение задач ­ это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой­либо работе, нужно предварительно хорошо изучить  тот  материал, над  которым  придётся  работать, те  инструменты,  с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том,   что   собой   они   представляют,   как   они   устроены,   из   каких   составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача ­ это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Математическая   задача   ­   это   связанный   лаконический   рассказ,   в котором   введены   значения   некоторых   величин   и   предлагается   отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения»,­ считает Л.М. Фридман.   Нестандартные   задачи   –   это   задача,   алгоритм   решения   которой учащимся   неизвестен,   то   есть   учащиеся   не   знают   заранее   ни   способов   их решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение [5., с186]. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи ­ это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением  в повелительной или вопросительной форме («Найти   площадь   треугольника»   или   «Чему   равна   площадь прямоугольника?»). Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи. В   реальной   жизни   довольно   часто   возникают   самые   разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. На   основе   возникающих   в   жизни   задачных   ситуаций   могут   быть сформулированы   и   задачи,   в   которых   недостаточно   информации   для выполнения   требований.   Так   в   задаче:   «Найти   длину   и   ширину   участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» ­ недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений. Рассматривая   задачу   в   узком   смысле   этого   понятия,   в   ней   можно выделить следующие составные элементы: 1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме   указана   функциональная   зависимость   между   величинами,   числовые значения которых входят в задачу. 2. Числовые   значения   величин   или   числовые   данные,   о   которых говорится в тексте задачи. Задание,   обычно   сформулированное   в   виде   вопроса,   в   котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми. Задачи   и   решение   их   занимают   в   обучении   школьников   весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая   роль   задачи   и   её   место   в   обучении   и   воспитании   ученика, учитель   должен   подходить   к   подбору   задачи   и   выбору   способов   решения обоснованно   и  чётко   знать,  что   должна   дать  ученику  работа   при   решении данной им задачи. 1.2Место и роль нестандартных задач в начальном курсе математики В   настоящее   время   ведутся   поиски   совершенствования   различных компонентов   методической   системы,   особенно   содержания   и   методов обучения   математике   для   всех   звеньев   её   изучения   в   школе. Усовершенствование   методики   направлено   на   максимальную   активизацию познавательной   деятельности   учащихся   в   процессе   обучения.   Одним   из важных средств повышения эффективности обучения математике, повышения активности школьников в учении является рациональная организация работы по обучению младших школьников решению текстовых задач. Переход   школ   на   новое   содержание   обучения   обуславливает существенное изменение структуры задач, методов их решения и методики обучения   их   решению.   Однако   для   повышения   роли   обучения   решению текстовых задач в совершенствовании математического образования младших школьников использованы далеко не все возможности [14., с53]. Система   текстовых   задач   начального   курса   математики   в   целом   в настоящее   время   претерпела   существенные   изменения,   направленные   на повышение   эффективности   задач   как   одного   из   средств   обучения.   Сейчас ставится цель осознанного усвоения знаний, обеспечивающего возможность их применения в самых разнообразных, во многом новых для учащихся условиях [15.,   с   72].   Это   исключает   возможность   выработки   вредных   штампов   в решении задач; дети с самого начала будут поставлены перед необходимостью каждый раз производить основательный анализ задачи, прежде чем выбрать то или иное действие для её решения. Но в программе указывается и на значение математических задач в деле развития   у   детей   мышления,   памяти,   внимания,   творческого   воображения, наблюдательности,   строгой   последовательности   рассуждения   и   его доказательности,   для   развития   логического   мышления   учеников,   для обучения их искусству кратко, точно, ясно и правильно излагать свои мысли. Все   эти   предпосылки   должны   быть,   возможно,   полнее   использованы   при обучении детей математике. Но   подавляющее   большинство   задач   выполняют   преимущественно обучающие и тренировочные функции, что способствует формированию лишь репродуктивного   мышления   школьника.   И   лишь   немногие   задачи предусматривают   в   различной   степени   конструирование   нового   способа решения,   позволяют   формировать   различные   уровни   продуктивного мышления. Усиление роли развивающего обучения, необходимость формирования у учащихся   навыков   упорядоченного   анализа,   синтеза   и   элементарного исследования   обусловили   появление   в   учебниках   математики   1­4   классов некоторых   задач,   значительно   отличающихся   от   обычных   по   содержанию, форме  и   методам  решения.  Такие   задачи   в  методике  математики   принято называть   нестандартными.   Нестандартность   этих   задач   заключается   не   в сложности, а в непривычности для учащихся. Появление нестандартных задач свидетельствует   об   эволюции   содержания   и   структуры   текстовых   задач   в зависимости от других компонентов методической системы, об изменении их роли   и   места   в   обучении,   то   есть   является   вполне   закономерным, обоснованным процессом. Но, к сожалению, для современной начальной школы все еще характерна репродуктивная деятельность. На уроках школьники почти все время решают учебно­тренировочные  типовые  задачи,  назначение   которых  состоит  в том, чтобы   поисковая   деятельность   учащихся   с   каждой   последующей   задачей одного и того же типа постепенно свертывались и в конечном счёте совсем исчезла.   Привыкая   к   выполнению   стандартных   типовых   заданий,   имеющих единственное решение и, как правило, единственный ответ, который заранее предопределён   на   основе   некоторого   алгоритма,   учащиеся   привыкают   к однотипным   действиям,   начинают   мыслить   по   стандарту,   практически   не имеют   возможности   действовать   самостоятельно,   эффективно   развивать собственный   интеллектуальный   потенциал,   прежде   всего   логическое мышление, творческую активность. В   период,   когда   на   протяжении   десятков   лет   содержание математического   образования   младших   школьников   не   изменялось,   задачи повышенной   трудности   применялись   лишь   в   качестве   занимательного материала с целью повышения интереса к математике у наиболее способных учащихся [8., с 93]. Основной формой использования  этих задач являлись различные виды внеурочной работы. Теперь   же   наметилась   тенденция   использования   задач   повышенного уровня   трудности,   как   необходимого   компонента   обучения   младших школьников математике. Задачи повышенного уровня трудности необходимы в   обучении   математике.   Объясняется   это,   прежде   всего,   возрастающими требованиями,  направленными   на   усиление   воспитывающих   и   развивающих функций обучения. Эти задачи: ­   учат   детей   не   только   использовать   готовые   алгоритмы,   но   и самостоятельно определять оригинальные способы решения задач; ­   препятствуют   выработке   вредных   штампов   при   решении   задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся и тем самым оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач; ­ предполагают развитие у учащихся способности к обнаружению новых связей   в   знаниях,   к   переносу   знаний   в   новые   условия,   к   овладению разнообразными приемами умственной деятельности; ­ создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знании   учащихся,   обеспечивают   более   сознательное   овладение   основным содержанием курса математики. Усовершенствование   школьного   образования   привело   к   изменению содержания   и  функций   текстовых   задач   в   начальном   обучении.  Текстовые задачи   стали   служить   не   только   целью,   а   и   важным   средством   обучения. Наряду с дидактическими функциями большое число задач начального курса математики призвано нести познавательные и развивающие функции. Широкие   возможности   в   этом   отношении   открывает   решение школьниками нестандартных задач. Для   решения   большинства   нестандартных   задач   не   требуется   знания учащимися   каких­либо   правил;   часто   учащиеся   вынуждены   «изобретать» новый   приём   решения.   Нестандартные   задачи   могут   являться   важным средством   формирования   навыка   самостоятельного   построения   учениками новых   алгоритмов   решения   задач.   Одна   и   та   же   задача   может   быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, знакомы ли учащиеся со   способами   решения   таких   задач.   Нестандартная   задача,   в   отличие   от традиционной,   не   может   быть   решена   по   какому­либо   известному   им алгоритму. Такие задачи не сковывают  ученика жесткими  рамками одного решения.   Необходим   поиск   решения,   что   требует   творческой   работы мышления и способствует его развитию. Решение   задач   имеет   большое   образовательное   и   воспитательное значение. Н.А. Мечинская и М.И. Моро отмечают, что решение задач всегда рассматривалось   как   такая   учебная   деятельность,   которая   преследует   решение   задач   является   средством, двоякую   цель: способствующим усвоению математических понятий и законов, а во­вторых,   во­первых, оно   имеет   самостоятельную   ценность,   поскольку   служит   для   развития творческого мышления учащихся [13., с 47]. Совершенствование   содержания   и   методов   обучения   младших школьников   математике   в   современных   условиях,   вызванное   изменением целей   обучения,   обусловило   не   только   изменение   роли   текстовых   задач   в обучении   математике,   но   и   объективное   появление   нестандартных   задач, значение которых в связи с новыми задачами начального обучения стало очень большим.   Авторы   учебников   подчёркивают,   что   наряду   с   обычными   (и необходимыми)   для   начальной   школы   тренировочными   упражнениями, направленными   на   автоматизацию   приобретённых   навыков,   в   учебниках широко   представлены   упражнения   нового   типа   –   развивающего   характера. Это   задания,   выполняя   которые,   ученики   должны   провести   те   или   иные наблюдения,   сопоставить   наблюдаемые   факты,   сделать   самостоятельные выводы,   наметить   различные   пути   решения   выдвинутой   задачи,   проблемы, обосновать свои действия, проверить правильность выдвинутых предложений, подметить ту или иную зависимость, закономерность и другие. Эти   задачи,   включенные   в   учебники,   дают   возможность   не   только разнообразить   систему  задач,  но   и  познакомить   учащихся  с  вопросами,  не сформулированными непосредственно в программе, но имеющими значение для общего развития [6., с 89]. Каждая из таких задач, может быть, и не даст непосредственного   результата,   но   он   проявится   позже   как   итог   общего подхода   к   обучению   детей   умению   решать   разнообразные   задачи.  Решение учащимися   нестандартных   задач   предполагает   развитие   у   учащихся   не столько способности к овладению фиксированными операциями и приёмами, сколько (и это очень важно!) к обнаружению новых связей, к переносу знаний в новые условия, к овладению новыми приёмами умственной деятельности, к деятельности творческого характера. Решение этих задач, с одной стороны, повышает   общую   и   математическую   культуру   школьников,   способствует развитию их математического мышления, а с другой стороны, вызывает у них стремление к открытию нового, ранее неизученного. Главное   при   решении   нестандартных   задач   –   это   научить   учащихся думать   над   задачей,   рассуждать,   догадываться,   делать   правильные умозаключения.   По   результатам   выполнения   заданий   учитель   имеет возможность   сформированность   различные   способы   умственной деятельности:   умение   производить   анализ,   синтез,   делать   сравнения, сопоставления,   обобщения,   классифицировать   предметы   и   явления, формулировать выводы. А эти умения носят обобщенный, межпредметный характер. Выполнение этих заданий воспитывает такие качества знаний, как глубина и полнота, осознанность и оперативность. В повседневной жизни, трудовой и научной деятельности чаще всего приходится иметь дело с нестандартными задачами, стереотипные же задачи, способ решения которых найден и хорошо известен, занимают более скромное место. Следовательно, нестандартные задачи нельзя игнорировать и с точки зрения   подготовки   учащихся   к   практической   деятельности,   так   как   такие задачи   стимулируют   учащихся   к   творчеству.   Младших   школьников   нужно подготовить к тому, чтобы в будущем они умели решать самые разнообразные задачи. Формирование методов мышления в процессе решения нестандартных задач – это один из возможных каналов, по которому должно осуществляться общее   развитие   учащихся,   в   частности,   воспитание   их   умственных способностей. Творческий подход к решению нестандартных задач не рождается сам по себе. Для этого нужно создать определённые условия. Наибольший эффект нестандартные задачи развивающего характера могут дать лишь при условии, если   учитель   умело   организует   поисковую   деятельность   детей,   правильно направляет мысль учащихся [4., с 68]. Важно на разнообразных нестандартных задачах   и   упражнениях   формировать   общие   приёмы   решения   любых доступных возрасту учащихся задач. Следует   особо   подчеркнуть   большое   общеобразовательное   значение специального обучения младших школьников решению нестандартных задач. Каждая нестандартная задача – это маленькая проблема, которая требует от учеников умственной активности и находчивости в поисках непроторенных   способствует   развитию   логико­математического путей   решения,   активизации продуктивного, мыслительных операций, их самостоятельности, отточенности; вырабатывает   эвристического   мышления   учащихся, ценные   умственные   качества:   последовательность   мысли,   логичность, сообразительность,   смекалку,   то   есть   улучшает   и   повышает   качество математической подготовки учащихся. Эффективность   обучения   младших   школьников   решению нестандартных задач зависит от нескольких условий: 1. Задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным   нарастанием   сложности,   так   как   непосильная   задача   мало повлияет на развитие учащихся. 2.   Необходимо   предоставлять   ученикам   максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. 3.   Нужно   помочь   учащимся   осознать   некоторые   способы,   приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач. 1.3 Виды нестандартных задач и приёмы их решения Математика   –   это   орудие   для   размышления,   в   ее   арсенале   имеется   которые   на   протяжении   тысячелетий большое   количество   задач, способствовали   формированию   мышления   людей, нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.   умению   решать К тому же воспитание интереса  младших школьников  к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач­шуток, математических фокусов,   числовых   головоломок,   арифметических   ребусов   и   лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач­сказок, загадок и т.п. Нестандартные   задания   по   математике,   используемые   в   начальной школе, условно можно разделить на следующие классы: задачи на установление взаимно­однозначного соответствия; задачи о лжецах; задачи, решаемые с помощью логических выводов; задачи о переправах; задачи о переливаниях; задачи о взвешиваниях; Как   распознать   вид   задачи?   Первым   признаком   является   характер требования задачи. По этому признаку выделим 3 вида задач: 1. Задачи на нахождение искомого (вычислительные задачи). 2. Задачи   на   доказательство   или   объяснение   (верность,   ложность утверждения, объяснение какого ­ то фактора). 3. Задачи на преобразование или построение (сконструировать что ­то, изменить). А так же: 4. Провоцирующие задачи. 5. Задачи на деление. 6. Процессуальные задачи. Процессуальные задачи по виду деятельности учащихся при их решении можно разделить на эвристические и алгоритмические (пошаговые). Деление это   чисто   условное   [11.,   с   53].   Эвристические   процессуальные   задачи вовлекают   детей   в   творческую   поисковую   или   частично   ­   поисковую деятельность, содействующих развитию интеллектуальных умений. Способы решения таких задач: Составление таблиц, (переливание). Использование рисунка и рассуждения по рисунку Оформление схем или блок­ схем. (Задача про козу, волка и капусту). (блок­схема ­ взвешивание монет) (рисунок к задаче с велосипедами) Такого рода задачи можно найти сколько угодно или составить. При решении учащиеся используют разные символы, образы, а ответы получают в результате рассуждений. Это и продвигает их в развитии. Третий   вид   задач:   преобразование   или   построение   содержит   задачу воссоздать   образ   изображенных   предметов   и   различные   мыслительные операции   с   этими   образами.   Очень   распространены   в   этом   виде   задач   со спичками. 1. Задачи с “естественным рассуждением: ­ На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и купцы, которые   всегда   лгут.   Островитянин   в   присутствии   другого   островитянина говорит, что, по крайней мере, один из них лжец. Кто они? ­ Миша, Сережа, Дима, Валера и Костя рисовали машины: • кто­то рисовал пожарную машину красным карандашом; • кто­то гоночную машину синим фломастером; • кто­то ­ грузовик коричневой ручкой; • кто­то ­ легковую машину синим карандашом; • кто­то ­ легковую машину коричневым фломастером. Миша   и   Сережа   рисовали   карандашом.   Сережа   и   Дима   рисовали одинаковым цветом. Кто что рисовал? 2. “Задачи­ловушки”: Сколько будет трижды сорок и пять? 3 * 40 + 5 = 125 или 3 * (40 + 5) = 135 ­ Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них? ­ Масса петуха на двух ногах 4 кг. Какова будет масса, если петух встанет на 1 ногу. ­   Четыре   яблока,   не   разрезая   их,   нужно   разделить   между   тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать? 3. Формально­логические задачи, в которых ответ абсолютно очевиден (и верен), но на первых порах совершенно неясно, как же его получить: ­ Мама купила 4 воздушных шара: красные и голубые. Красных шаров больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама? 4. “Задачи с внутренним вопросом”: а) Переложить 2 спички из числа имеющихся так, чтобы образовалась фигура, состоящая из четырех одинаковых квадратов. 5. Задачи­загадки: ­ Сосчитай быстро: 012345678910. Сколько в сумме 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 составят числа, записанные в ряд? ­   Если   от   наибольшего   двузначного   числа   отнять   числа,   записанные двумя восьмерками, а к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получается нужное число. Сколько девочек было в классе? ­ Восстанови утерянные цифры: ­ Расставь скобки так, чтобы получилось верное равенство: 211 ­ 126­74*8 = 88 нестандартный текстовый задача математика ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ 2.1 Организация работы с нестандартными задачами Умение мыслить логически, выполнять  умозаключения без наглядной опоры,   сопоставлять   суждения   по   определённым   правилам   ­   необходимое условие успешного усвоения учебного материала. При решении нестандартных задач применяют те же способы решения, что   и   для   стандартных:   алгебраический,   арифметический,   графический, практический, метод предположения, метод перебора. Известно, что существуют определенные этапы решения задачи [3., с 54], выполнение которых позволяет считать решение завершенным полностью: 1) Анализ текста задачи; 2) Составление плана решения (гипотеза решения); 3) Осуществление выработанного плана; 4) Исследование полученного решения. Особенно труден для учащихся первый  этап – анализ текста  задачи. Поэтому необходимо с самого начала обучения решению задач формировать у младших школьников общее умение анализировать задачи. В тексте задачи важны и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. Решающее   значение   имеет   умение   найти   и   составить   план   решения задачи.   С   этой   целью   используют   рассуждения   от   данных   к   искомым величинам   (синтетический)   и,   наоборот,   от   искомых   (вопроса   задачи)   к данным   (известным)   величинам   (аналитический),   возможна   их   комбинация (аналитико­синтетический способ рассуждений). Поиск плана решения задачи можно   осуществлять,   например,   с   помощью   аналогии,   установив   сходство отношений в данной задаче, решенной ранее [6., с233]. Хорошим средством для   нахождения   плана   решения   могут   являться   постановка   вопросов   и решение   вспомогательных   задач.   Вообще   процесс   решения   любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций [5., с128]: 1)   сведение   (путем   преобразования   или   переформулирования) нестандартной   задачи   к   другой,   ей   эквивалентной,   но   уже   стандартной (способ моделирования); 2)   разбиение   нестандартной   задачи   на   несколько   вспомогательных стандартных подзадач (способ разбиения). Для   того   чтобы   было   легче   осуществлять   способы   разбиения   и моделирования, полезно с самого начала при решении нестандартных задач приучить   детей   к   построению   вспомогательной   модели   задачи   –   схемы, чертежа, рисунка, графа, графика, таблицы, осуществление инсценировки. Например,   при   решении   нестандартной   задачи:   «На   столе   у   учителя лежало   10   тетрадей,   из   них   5   тетрадей   в   клетку,   а   6   тетрадей   в   зеленой обложке. Сколько тетрадей в клетку могло быть в зеленой обложке?». Можно   построить   графические   модели,   на   которых   имеет   смысл зафиксировать   положение,   например,   тетрадей   в   клетку,   а   положение тетрадей в зеленой обложке изменять нужным образом. и т.д. Что   касается   третьего   этапа,   то   он   часто   реализуется   уже   при составлении плана решения либо может быть реализован без особого труда. Четвертый   же   этап   следует   считать   необязательным,   но   желательно   и   его осуществлять там, где это возможно. Обратим внимание, что в предложенной нестандартной задаче заложена возможность ее принципиальной трансформации по уровню сложности как за счет   изменения   числовых   данных,   так   и   за   счет   изменения   условий   и требования. Например, можно рассмотреть следующую задачу: «На столе у учителя  лежали тетради. Когда  учитель отобрал из них тетради в клетку, которых оказалось 5, то среди оставшихся тетрадей оказалось три тетради в зеленой обложке. Сколько тетрадей в зеленой обложке могло лежать на столе сначала?».   Следует   так   же   иметь   в   виду,   что   последовательная   работа   с серией   задач   такого   типа   может   быть   направлена   на   развитие   умения классифицировать по двум независимым свойствам, что позволяет получить четыре класса. В данном случае это такие классы:  1) тетради в клетку в зеленой обложке; 2) тетради в клетку, но не в зеленой обложке; 3) тетради в зеленой обложке, но не в клетку; 4) тетради не в клетку и не в зеленой обложке. Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше: 1) с задачи с недостающими данными, которые способствуют развитию нешаблонного анализа; 2)   с   не   решаемых   задач,   развивающих   умение   осуществлять   анализ новой ситуации; 3)   с   заданий   на   определение   закономерности,   направленных   на формирование   умения   самостоятельно   осуществлять   анализ   ситуации   и формулировать гипотезы преобразования данной ситуации; 4)   с   заданий   на   формирование   умения   проводить   дедуктивные рассуждения   (при   их   решении   учащиеся   должны   проявить   смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или, что в задаче есть лишние данные или данных не хватает). Систематическое   использование   на  уроках   математики   и  внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления,   расширяет   математический   кругозор   младших   школьников   и позволяет   более   уверенно   ориентироваться   в   простейших   закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. 2.2   Методики,   направленные   на   определение   степени   овладения логическими (нестандартными) операциями мышления Для   решения  нестандартных  задач  учащимся  должно  хватать  знаний, усвоенных ими по программе. Вопросы   методики   использования   нестандартных   задач   мы рассматривали   в   связи   с   определенным   этапом   формирования математических   знаний   и   умений   учащихся   и   соотносили   это   с   теми   или иными известными методами обучения. Основным   положением   этой   методики   является   тот   факт,   что нестандартные задачи должны быть направлены не на формальное усвоение готового   алгоритма,   а   на   формирование   у   учащихся   простейших   навыков самостоятельного   построения   алгоритмов,   отыскания   способов   решения новых для них задач. Применение   нестандартных   задач   в   обучении   младших   школьников математике   реализуется   в   различных   формах   как   на   уроке   (устный   счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания), так и во внеклассной   работе (кружки,  викторины,  конкурсы,  олимпиады).  Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач. Основными   критериями   эффективности   экспериментальной   методики мы   считали   уровень   сформированности   общих   умений   учащихся   решать текстовые   задачи.   Нас   также   интересовало   развитие   навыков   выполнения важнейших   мыслительных   операций,   способности   учащихся   переносить приобретенные знания в новые условия в процессе решения задач, изменение интереса детей к математике, влияние использования нестандартных задач на активизацию познавательной деятельности учащихся. Исследование   проходило   на   базе   ГУО   «Средняя   школа   №20   г. Барановичи». Выборку исследования составило 44 младших школьника. Из них 23 ученик 3 «А» класса – экспериментальный класс и 22 ученика 3»Б» класса – контрольный класс. На   констатирующем   этапе   исследования   было   выявлено   насколько   у учащихся   3   «А»   и   3»Б»   классов   сформировались   умения   в   решении нестандартных   задач.   Для   этого   было   проведено   наблюдение   за   работой учащихся. (Приложение А). На   формирующем   этапе   исследования   с   учащимися   3   «А»   и   3   «Б» класса была организована работа по обучению нестандартных задач на уроках математики. На  контрольном этапе  было проведено  анкетирование и контрольная работа   по   решению   различных   видов   решения   нестандартных   задач   за пройденные этапы экспериментальной работы. (Приложение Б). Мы   исходили   из   того,   что   специально   обучать   детей   решению нестандартных задач не нужно (в противном случае такие задачи перестают выполнять   свою   основную   функцию   и   становятся   стандартными),   но знакомить учащихся с некоторыми приемами, облегчающими решение задач, педагогически оправдано. В работе на конкретных примерах показано использование различных средств и приемов решения нестандартных задач. Анализ   результатов   обучения   показывает,   что   к   концу   эксперимента учащиеся   3   «А»   класса   в   большей   степени,   чем   учащиеся   3   «Б»   класса, владеют   прочными,   осознанными   знаниями   и   умениями   при   решении разнообразных задач, что, в частности, подтверждается данными таблицы. В 3 «А» классе, где систематически и целенаправленно использовались нестандартные   задачи,   хорошо   и   удовлетворительно   успевающие   учащиеся стали показывать  более высокие результаты по сравнению с аналогичными учащимися 3 «Б»  класса.  Учащиеся 3 «А» класса,  как  правило,  способны применять знания в новых условиях. Таблица 1 III классы Удовлетворительно Хорошо решающие Отлично решающие Количество учащихся в процентах 3 «Б» 3 «А» 3 «Б» 3 «А» 3 «Б» 3 «А» решающие задачи 37,7 40,4 44,0 13,4 33,3 23,5 задачи 46,4 36,4 29,9 41,8 13,6 49,7 задачи 15,9 23,2 26,1 44,8 53,1 26,8 Формирующий этап Констатирующий этап Контрольный этап Проведенные   анкеты   и   контрольные   работы   показали,   что   у   всех наблюдаемых нами учащихся классов, где систематически на уроках и вне урока   применялись   нестандартные   задачи,   отмечены   лучшие   навыки самостоятельной работы; эти учащиеся чаще предлагают различные способы решения обычных задач. Использование   нестандартных   задач   в   обучении   содействовало повышению интереса учащихся к изучению математики (см. диаграмму). Диаграмма изменения числа учащихся, проявляющих явный интерес к математике (в %) Полученные   данные   свидетельствуют   о   том,   что   рациональное использование нестандартных задач положительно влияет на формирование математических знаний основной массы школьников. Выявлено, что большинство задач, используемых в обучении математике в   1­4   классах,   выполняют,   в   основном,   дидактические   функции.   Поэтому возникает   необходимость   применения   нестандартных   задач,   выполняющих развивающие функции [9., с 86]. Выполнен   сравнительный   анализ   систем   задач   различных   курсов. Установлено,   что   в   современном   курсе   математики   1­4   классов нестандартных задач больше, чем в предшествующем; такие задачи включены теперь не только во внеклассную работу, но и в учебники математики. Проведен анализ теории и практики использования нестандартных задач в   обучении   математике   младших   школьников.   Определены   требования   к составлению к отбору нестандартных задач. Разработаны основные вопросы методики использования нестандартных задач   на   различных   этапах   обучения   и   в   связи   с   применением   различных методов и средств обучения. Разработаны   и   проверены   рекомендации   по   использованию нестандартных задач в обучении младших школьников математике. В процессе исследования подтвердилось выдвинутое предположение о том,   что   систематическое   и   целенаправленное   применение   нестандартных задач в обучении математике младших школьников положительно влияет на овладение ими умениями решать текстовые задачи, позволяет активизировать познавательную   деятельность   учащихся,   повышает   их   интерес   к   изучению математики. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся   общими   приемами   мышления,   пространственного   воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать,   усвоить   навыки   алгоритмического   мышления.   Каждому   важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои   мысли,   а   с   другой   стороны   ­   развить   воображение   и   интуицию (пространственное   представление,   способность   предвидеть   результат   и предугадать   путь   решения).   Именно   математика   предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия [18., с 256] , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. Сегодня   математика   как   живая   наука   с   многосторонними   связями, оказывающая   существенное   влияние   на   развитие   других   наук   и   практики, является   базой   научно­технического   прогресса   и   важной   компонентой развития личности. Одной из основных целей изучения математики является формирование и   развитие   мышления   человека,   прежде   всего,   абстрактного   мышления, способности   к   абстрагированию   и   умения   "работать"   с   абстрактными, "неосязаемыми"   объектами.   В   процессе   изучения   математики   в   наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления ­ такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д. Поэтому   в   качестве   одного   из   основополагающих   принципов   новой концепции   в   "математике   для   всех"   на   первый   план   выдвинута   идея приоритета   развивающей   функции   обучения   математике.   В   соответствии   с этим   принципом   центром   методической   системы   обучения   математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего   человека   мира   средствами   математики   и,   как   следствие,   к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности. Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального   мира.   Реализации   этой   цели   может   и   должно   способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому   использование   учителем   начальной   школы   этих   задач   на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Агейчик Н.Н. Математика 3 класс. Тетрадь самоконтроля / Н.Н. Агейчик 2009. 2. Бабкина   Н.В.   Нетрадиционный   курс   "Развивающие   игры   с   элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. 1996. № 2 (3), с. 47­52. 3. Василевский   А.Б.   Обучение   решению   задач   по   математике./   А.Б. Василевский. Минск, 2001. 4. Зайцев Т.Г. Теоретические  основы  обучения решению  задач в начальной школе./Т.Г. Зайцев – М.: Педагогика, 1983. 5. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей./ А.З.Зак Ярославль: "Академия развития", 1998. 6. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. / А.З. Зак ­ М.: Просвещение, Владос, 1994. 7. Калинина   И.Г.  Функции   геометрии   в   начальном   обучении   математики   // Начальная школа №12., 2002., с6. 8. Канашевич   Т.Н.   Математика   3­4   классы.   Путешествие   в   страну занимательной математики/ пособие для учителей.Аверсэв.2011. 9. Каплан Б.С. Методы обучения математике. / Б.С.Каплан – Минск, 1997. 10. Липина   И.   Развитие   логического   мышления   на   уроках   математики   // Начальная школа. – 1999. ­ № 8. С. 37­39. 11. Лихтарников   Л.М.   Занимательные   логические   задачи.   Для   учащихся начальной школы. – СПб.: "Лань", "Мик", 1996. Математическое образование: современное   составление   и   перспективы.   Тезисы   докладов   международной конференции. Могилёв. 1999. 12. Метельский   Н.В.   Дидактика   математики.   Общая   методика   и   её проблемы. / Н.В. Метельский – Минск.,2002. 13. Моро М.И., Пышкало А.И. Методика обучения математике в 1­3 кл./ И.И. Моро, А.И. Пышкало ­ М.: Просвещение, 1988. 14. Муранов А.А., Муранова Н.Ф. Игры с кругами – Минск, 1995. 15. Марченко Т.В Занимательные задачи // Пачатковая школа №4., 2006., с 18. 16. Останина   Е.Е   Обучение   младших   школьников   решению   нестандартных задач // Начальная школа №7., 2004., с8. 17. Петерсон Л.Г. Математика. // Методические рекомендации. Аверсэв. 2004. 18. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. / Ж. Пиаже – СП­б: Изд­во «Питер», 1999. 19. Столяр А.А. Педагогика математики./ А.А. Столяр – Мн., 1986. 20. Сухомлинский   В.А.   Избранные   педагогические   сочинения.   Т.   3./ В.А.Сухомлинский ­ М.: Педагогика, 1981. 21. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок./ И.Г. Сухин – СПб.: Альфа, 1998. 22. Формирование учебной деятельности школьников. / Под. ред. Давыдова, В.В., Ломпшера Й., Марковой А.К. М.: Просвещение, 1982. 23. Чеботаревская Т.М., Касабуцкий Н.И., Столяр А.А. Математика. 2 класс, в 2 частях./ Т.М. Чеботаревская и др. – Народная асвета, 2006. 24. Шикова Р.Н. Способы разбора задач. // Начальная школа №11., 1998., с3. ПРИЛОЖЕНИЕ А Контрольная работа с использованием нестандартных задач в 3 классе, применённая нами в ходе исследования на констатирующем этапе: Задача 1 Три   товарища,   Алёша,   Коля   и   Саша,   сели   на   скамейку   в   один   ряд. Сколькими способами они могут это сделать? Способ  решения, предложенный  ученицей экспериментального класса Пинариной Надеждой. Пусть А ­ Алёша, К ­ Коля, С ­ Саша. Тогда возможны варианты:  А,К,С; А,С,К; К,А,С; К,С,А; С,А,К; С,К,А. Алёша, Коля и Саша могут расположиться на скамейке 6 способами. Задача 2 У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько было у неё яблок? Ответ: 3 яблока. ПРИЛОЖЕНИЕ Б Условия   и   решения   отдельных   задач   на   протяжении   всего формирующего этапа экспериментальной работы: Три   брата   делили   наследство   ­   два   одинаковых   дома.   Чтобы   все получили поровну в денежном выражении, братья сделали так: два старших взяли   себе   по   дому,   а   младшему   они   заплатили   деньги   ­   по   600   рублей каждый. Много ли стоит каждый дом? Решение: Младший брат получил 600* 2= 1200(р) Такова доля каждого брата. Значит, все наследство составляет 1200 * 3= 3600 (р). Каждый дом стоит 3600:2= 1800 (р). Ответ: 1800 р. стоит каждый дом. Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел: 1А + 2А + 3А=7А Все четыре буквы А означают одну и ту же цифру. Ответ: 15+25+35=75 В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы которых 6, 7, 8, 9. 10, 11 кг Пять из них приобрели  два покупателя, причем каждому гвоздей по массе досталось поровну. Какой ящик остался в магазине? Сколько решений имеет задача? Решение: рассмотрим шесть случаев. Пусть остался 1­й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных ящиках  7+8+9+10+11= 45 (кг) Но   45  не   делится   на  2.  Значит,  оставшиеся   гвозди   нельзя   разделить пополам, не вскрывая ящики. Рассуждая аналогично, устанавливаем, что не могут остаться 3­й или 5­й ящики. Пусть остался 2­й ящик. Тогда в остальных ящиках гвоздей  6+8+9+10+11= 44(кг). 44:2=22(кг) Однако среди чисел 6,8, 9, 10, 11 нельзя подобрать такие, чтобы их сумма была ровна 22. Таким   же   рассуждением   устанавливаем,   что   не   может   остаться последний ящик. Пусть останется 4­й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных:  6+7+8+10+11=42(кг). 42:2=21(кг; 21=10+11=6+7+8(кг) Ответ: остался 4 ящик. Задача имеет единственное решение. Примечание. Достаточно, если дети решат эту задачу подбором ПРИЛОЖЕНИЕ В Итоговая контрольная работа для 3 «В» класса, проведённая нами во время опытно­экспериментальной работы: 1 вариант Задание 1 Решить пример: 100520­470*50+13980 Задание 2 7825:100 320*200 9256:1000 4500:500 3340:20 20760:60 Задание 3 Длина   прямоугольника   120   мм,   ширина   в   2   раза   меньше.   Найти периметр и площадь. 2 вариант Задание 1. Решить пример: 14110+810000:900­7604 Задание 2 6927:100 240*300 8758:1000 4200:700 6020:70 47360:80 Задание 3 Длина   прямоугольника   140   мм,   ширина   на   30   мм   меньше.   Найти периметр и площадь прямоугольника Размещено на Allbest.ru