История возникновения производной.В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадлежала двум великим ученым – англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу. Открытие производной были нужны ученым не сами по себе, а для решения главной задачи – создания новой физики. В своем основном труде – «Математические начала натуральной философии» - Ньютон приводит математическое доказательство закона всемирного тяготения, дает объяснение приливов, основы теории движения Луны, проблеме притяжения массивных сфер и т.д.
prez._10_=1класс_возрастание_и_убываник_функции.ppt
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
20 апреля 2015 год
Классная работа.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Учитель математики:
Мисикова Ф.М.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Функция
Функция
НЕ функция
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Графики функций
y
у
o
x
а
x
2
б
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Возрастание и убывание функции
Иду в гору. Функция
возрастает на
промежутке[b;a]
Иду под гору. Функция
убывает на
промежутке[a;с]
y
a
0
b
c
x
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Найдите производную функции:
1. f(x)=3x³2x²3x+5
2. f(x)=2x²+4x4
3. f(x)=sinx
4. f(x)=sin2x
5. f(x)=√x
6. f(x)=2cosx
7. f(x)=cosx+10
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Тема урока: Возрастание и
убывание функции.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Слушаю – забываю.
Смотрю – запоминаю.
Делаю – понимаю.
Конфуций
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
f(x)=x³ 6x² + 9x – 1
f ?(x) = 3x² 12x + 9
Найдем критические точки:
f ?(x) = 0, 3x² 12x + 9 = 0
x² 4x + 3 = 0
x = 1 и х = 3
1
3
х
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Теорема: f(x) – непрерывна на I и имеет f ?(x)
а) f ?(x) > 0, то f(x) – возрастает
б) f ?(x) ˂ 0, то f(x) – убывает
в) f ?(x) = 0, то f(x) – постоянна(константа)
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
f(x) = x³ 6x² + 9x – 1
f ?(x) = 3x² 12x + 9
Найдем критические точки:
f ?(x) = 0, 3x² 12x + 9 = 0
x² 4x + 3 = 0
x = 1 и х = 3
f ?(x) > 0, x ϵ (∞; 1) и (3; + ∞)
f ?(x) ˂ 0, х ϵ (1; 3)
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
f(x) = x³ 6x² + 9x – 1
f ?(x) = 3x² 12x + 9
промежутки возрастания и
убывания функции
+
f ?(x)
f(x)
+
1
max
3
min
х
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Прогноз погоды в Петровке
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
План действий по локализации
индивидуальных затруднений
обратиться к справочному
материалу;
обратиться учебнику;
проанализировать выполнение
аналогичных заданий;
составить собственные примеры;
обратиться за помощью к учителю.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Минута отдыха. Минутка
отдыха.Исторический
экскурс
Отдохнем, а заодно совершим
небольшой исторический экскурс
Историческая справка
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
В развитии дифференциального и интегрального
исчисления главная роль принадлежала двум
великим ученым – англичанину Исааку Ньютону
и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646
1716). Ньютон был самоучкой в математике, но
самоучкой гениальным. Когда он, став
студентом Кембриджского университета,
впервые пришел на экзамен по математике,
выяснилось, что Исаак прочел множество
математических книг и уже почувствовал вкус к
математическим проблемам
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Вскоре Англию постигло страшное бедствие –
эпидемия чумы. Университет на время закрылся, и
Ньютон почти два года провел в своем поместье
Вулсторп в графстве Линкольншир. Эти годы
оказались для него удивительно плодотворными.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
.
Позднее он вспоминал: «В начале 1665 г. Я
открыл метод приближенных рядов и правило
для сведения любой степени любого бинома к
таким рядам (вспомните бином Ньютона). В
мае того же года я открыл метод касательных,
а в ноябре – прямой метод флюксий…и в
следующем году в мае я уже имел в своем
распоряжении обратный метод флюксий. …
Все это произошло в два чумных года... Ибо в
это время я находился в наилучшем для
открытий возрасте и думал о математике и
философии больше, чем когдалибо позже».
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Прямой метод флюксий, о котором говорит
Ньютон, не что иное, как дифференцирование.
Впоследствии он написал работу под названием
«Метод флюксий и бесконечных рядов», но при
жизни она так и не была напечатана. Функции
Ньютон называл флюентами, т.е. «текущими» (от
лат. flue – «теку»), а (цитата) «скорости, с
которыми каждая флюента увеличивается в силу
порождающего движения» флюксиями (мы их
называем производными). Они обозначались теми
же буквами, но с точкой вверху:
ẋ ẏ
.
,
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Все эти открытия были нужны ученому не
сами по себе, а для решения главной задачи –
создания новой физики. В своем основном
труде – «Математические начала натуральной
философии» Ньютон приводит
математическое доказательство закона
всемирного тяготения, дает объяснение
приливов, основы теории движения Луны,
проблеме притяжения массивных сфер и т.д.
К сожалению, сочинения Ньютона по
математике увидели свет только в 18 веке.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
К высотам познанья!
За кручей обрыв!
Дороги орлам незнакомы.
Пройдет человек лишь,
Но прежде открыв
Природы и чисел законы.
Искателей истин судьба нелегка,
Но тень их достанет в веках облака
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
28.04.2017
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
