Примеры заданий на составление квадратных уравнений и применение теоремы Виета .

№ 1.

Найдите сумму квадратов корней уравнения:

№ 2.             

Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения

№ 3    

Если  - корни квадратного уравнения , то значение выражения     

№ 4    

Пусть  – корни уравнения  . Найдите значение выражения      

№ 5    

Длины оснований  трапеции являются корнями уравнения                                     . Найдите длину средней линии трапеции

№ 6

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения  . Найдите длину гипотенузы этого треугольника

№ 7

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения . Найдите площадь этого треугольника

№ 8 РТ2 12-13 А14

Одно число на 2 больше второго, а их произведение равно 323. Среди предложенных уравнений выберите уравнение, одним из решений которого является большее из чисел                                            2)                                            3)   4)    5)                                          

1) 1    2)2     3) 3   4) 4     5)5

№ 9

Длины сторон прямоугольника  являются корнями уравнения

. Найдите диаметр описанной около этого прямоугольника окружности.

№ 10  ЦТ 12-13 А9

Одна из сторон прямоугольника на 2 см  длиннее другой, а его площадь равна 99 см². Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника имеет вид:

     2)       3)                                                                          4)                  5)                                          

1) 1    2)2     3) 3   4) 4     5)5

№ 11.

Пусть  – корни уравнения  . Найдите значение выражения    +

 № 12

Пусть  – корни уравнения  . Найдите значение выражения    +

№ 13.

 Корни уравнения    удовлетворяют условию:

. Найдите

№ 14 РТ1  19 А8

Найдите сумму корней уравнения           .

1)  2)         3)4,7 4)     5)

№ 15 РТ2  19 А15

Пусть  – корни уравнения  . Найдите значение выражения   

1)   2)  3)   4)    5)

№ 16 ДРТ  19 А11

Пусть  – корни уравнения  . Найдите значение выр ажения 

1)7,5  2)30   3)   4) 5)

№ 17 РТ3  19 А15

Корни   уравнения  удовлетворяют условиям  , . Найдите произведение чисел

1) 2)   3) 5 4)   5)

№ 18

ЦТ 19 А10

Пусть  – корни уравнения  . Найдите число , при котором выполняется равенство 

1)     2)     3) 8 4) 3  5)

№ 19

Квадратное уравнение, корни которого в 3 раза меньше корней уравнения    имеет вид:

№ 20.

Если   – корни уравнения  то числа      являются корнями уравнения:

№ 21 ЦТ 10 А14

Если   – корни уравнения  то числа                    и  являются корнями уравнения:

 №  22.

Найдите модуль разности корней уравнения  

№ 23.

Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются координаты  ицентра окружности, заданной уравнением:                                .