Признаки делимости на 3 и 9

Не вычисляя суммы, докажите, что

1) 100 + 250 + 75 делится на 25
2) 36 + 60 + 24 делится на 4
3) 23 + 16 + 44 не делится на 2
4) 18 + 27 + 36 делится на 9
5) 180 + 18 + 11 не делится на 6
На каких свойствах суммы основаны ваши ответы?

СВОЙСТВА

- Если каждое слагаемое кратно числу а, то и вся сумма кратна числу а.
- Если хотя бы одно слагаемое не кратно числу а, то и вся сумма не кратна числу а.

223546589
986442984
876538530
098755575
543658797
875537436
987753420
986563425

На 2: 986442984, 876538530, 875537436, 987753420.
На 5: 876538530, 098755575, 987753420,
986563425.
На : 876538530, 987753420.

Из этого же набора выберите числа, которые делятся на 3 и на 9.
2) Почему мы быстро справились с предыдущим заданием, а эту задачу решить быстро не можем?

Выполните задание

ТЕМА УРОКА:
«Признаки делимости
на 9 и на 3»

с помощью деления уголком, определить какие из данных чисел делятся на 3, а какие на 9;
найти сумму цифр для каждого из чисел и также проверить делится ли она на 3 или на 9.
Выпишите на доску числа, делящиеся на 3. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?

Попробуем доказать это предположение

Выясним, можно ли разложить 225 яблок в 3 корзины поровну?

Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Например,
число 12 345 делится на 3, т.к. 1+2+3+4+5=15, а 15 делится на 3,
а число 2 150 не делится на 3, т.к
2+1+5=8, а 8 не делится на 3.

Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Запишите два трехзначных числа, которые делятся на 9.
Запишите два трехзначных числа, которые не делятся на 9.

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.
1. Если натуральное число m можно записать формулой m=2n, где n – любое натуральное число или нуль, то m – четное число.
2. Число 0 нечетное число.
3. Если число делится на 2, то оно оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8.
4. Число 2 делитель числа 1357.

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.
1. Если натуральное число m можно записать формулой m=2n+1, где n – любое натуральное число или нуль, то m – нечетное число.
2. Число 1 нечетное число.
3. Если число кратно пяти, то оно оканчивается цифрой 5.
4. Число 5554 не делится на 5.

5. Если число делится на 5, то цифра, стоящая в разряде единиц либо 0, либо 5.
6.Число 55553 не кратно 5
7. Если число делится на 10, то оно оканчивается цифрой 0.
8. Числа 2, 5 и 10 являются делителями числа 15710.
9. Число 2481 делится на 3, но не делится на 9.
10. Число 4535 делится на 9 и на 5.

5. Если сумма цифр числа делится на 9, то это число кратно трем.
6. Число 3 делитель числа 4770.
7. Число делится на 100, если оно оканчивается двумя нулями.
8. Число 24081 не делится на 2.
9. Число 2790 делится на 2, на 5, на 9 и на 10.
10. Число 1254 делится и на 3, и на 9.

ОТВЕТ НА ТЕСТ
Вариант 1. 1 356 789.
Вариант 2. 12 456 789.

Д/з стр.71 (приз.выуч.), № 239, 241, 840 (3)