Тема проекта:

Математические лайфхаки. Как быстро считать в уме

Автор проекта: Эмиль Я., обучающийся 7 класса

МОУ «Трубненская СОПЬ

Наставник проекта: Ботинкина Юлия Владимировна, учитель математики Введение

1.    Теоретическая часть

1.1  Математические лайфхаки

1.2  Старинные способы вычисления

1.3  Устный счет: техника быстрого счета в уме

2.    Практическая часть

2.1  Создание информационного буклета «Математические лайфхаки»

Заключение

Список литературы

Введение

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе. Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. В своем классе я провел небольшую анкету, и выяснил, что производить математические действия в уме: с однозначными числами -8 человек, с двузначными -3 человека, не умеют считать в уме -9 человек. Мне захотелось найти и опробовать различные приёмы быстрого вычисления, узнать приемы устного счета.

Цель проекта: изучить приемы устного счёта и представить их в виде математических лайфаков для моих одноклассников.

Задачи проекта:

1.     Проанализировать литературу и сети Internet по теме проекта и подобрать необходимую информацию.

2.     Освоить некоторые приемы устного счета.

З. Провести анкетирование одноклассников в знаниях приемов быстрого счета.

4. Издать информационный буклет с математическими лайфахаками,

1.Теоретическая часть

1.1.Математические лайфхаки

Математика для кого то интересная и увлекательная, а для кого то сущее непонятное наказание. Но даже в этой достаточно сложной материи есть интересные приемчики и закономерности, которые будут полезны каждому.

Так как термин ”лайфхак” означает раскрытие секрета быстрого и эффективного решения. Лайфкаки в математике как раз позволяют нам быстро проводить расчеты со сложными многозначными числами не прибегая к калькулятору или компьютеру.

1.2.Старинные способы вычисления

Умножение для ленивых или крестьянский способ умножения.

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название Крестьянский (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

запишем числа на одной строчке, проведём    между ними вертикальную черту; левое число будем делить на 2, правое — умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); деление заканчивается, когда слева появится единица; вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;

35 +70+ 140 +280+ = 1645 далее оставшиеся справа числа складываем — это результат.

1)

2)

3)

2) Метод «решетки»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль — Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль — Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы по алгебре и по арифметике, В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «Методом решётки». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63,

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо),

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

рисуем прямоугольник З на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя); затем квадратные клетки делим по диагонали;  вверху таблицы записываем число 987;

слева таблицы число 12; теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше; всех треугольников, цифры в них складывают вдоль справой стороны;

                                        1          1               8

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

З)Умножение на пальцах.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО

СЧЕТА).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 9=72

Позже пальцевой счёт усовершенствовали — научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

1.3.Устный счет: техника быстрого счета в уме

1 . Возведение в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25,

35 35 = (3925=1225

2. Чтобы умножить число на 5 (50, 500). Алгоритм прост. Нужно разделить данное число на 2, а затем умножить на 10 (100, 1000).

42 5 = (42:2) • 10 =210

З . Чтобы умножить числа близкие к 100. Нужно дописать числа, которых не хватает от этого числа до числа 100. Теперь вычитаем накрест — это первые цифры в числе, последние — это перемножаем числа в кружке.

96 х             9312

4 .Чтобы умножить двузначное число на 1 1 нужно развести цифры числа, а посередине записать их сумму

      32 11       (3+2) 2=352

5.Умножение на 9.

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают О и отнимают исходное число.

Примеры:

241 = 2410 -             2169

847 = 8470—847 =7623

2.    Практическая часть

2.1 Создание информационного буклета «Математические лайфхаки»

Я провел среди одноклассников анкету и получил следующие ответы

1.    Зачем нужно уметь считать?

(Чтобы быть умным, чтобы в обществе не стать насмешкой, это просто полезно пригодится в жизни, чтобы с читать деньги, посчитать сдачу в магазине, чтобы считать деньги)

2.    Часто ли ты считаешь устно без калькулятора?

(Да-8 человек, нет-10 человек)

З. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

(Да- 7 человек, нет-11 человек)

4.     Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

(Да-6 человек, нет -12 человек)

5.     Хотел бы ты узнать приемы быстрого счета, чтобы использовать их в жизни?

(Да-9 человек, нет -13человек)

Я подготовил небольшой буклет, который поможет желающим освоить приемы устного счета. Для подготовки буклета я использовал WORD 2010.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Заключение

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Описывая старинные способы вычислений, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики не обойтись.

Список литературы

1.     «Устный счет». Э.Л.Струнников

2.     Развитие вычислительной культуры учапдихся. НЛ. Мельникова

З. Устный счет — гимнастика ума. ГА. Филиппов

4.     http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/flel 5 .htm

5.     http://sch69.narod.ru/mod/l/6506/hystory.html