Проект по математике _Знакомое и незнакомое число пи_

Проект

«Знакомое и незнакомое число ПИ»

Предметная область «Математика»

2025г

Содержание.

1.1.Введение. Актуальность темы…………………………………………….     3

2.1. Основная часть. Удивительное число π………………………………         4

2.2. Понятие числа p……………………………………………………………   4

2.3. История числа p…………………………………………………………..     4

2.4. Поэзия числа p……………………………………………………………..    6

2.5. Как запомнить число p ……………………………………….………….     7

2.6. Рекорд запоминания числа p ……………………………………………     8

2.7. Интересные факты……………………………………………………….      9

2.8. Практическая работа: «Вычисление приближенного значения p»…….    9

3.1. Заключение……………………………………………………………….       11

3.2. Список литературы……………………………………………………….     12

Введение

1.1. Актуальность работы.

В бесконечном множестве   чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства.

 Среди иррациональных чисел есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков – это число π.  Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается в разных школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Именно поэтому, путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете, принято решение узнать как можно больше информации о нём и ответить на проблемные вопросы:

- Как давно люди знали о числе π?

- Какие интересные факты с ним связаны?

- Верно ли, что значение π равно приближённо 3,14?

Цель проекта: изучить и систематизировать информацию о числе π, исследовать историю и значимость числа π.

Задачи:                                                                                                                                        - изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;                          - провести практические работы по нахождению числа π;

- расширить кругозор.

Объект исследования: Число π.

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π.

2.1. Основная часть. Удивительное число пи

Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько внимания, сколько уделяется числу π. В одной книге говорится: «Число π  захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире»

Вопрос о вычислении отношения длины окружности к своему диаметру, т.е. числа π, занимал лучшие умы человечества на протяжении тысячелетий.

Откуда такое название у числа?

π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг.

Доказано, что это число не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной дробью, т.е. это иррациональное число. Впервые обозначение π  появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г)

Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.

Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

2.2. Понятие числа пи

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

2.3. История числа  пи

Выделяют 3 периода в истории числа π

1. древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии,

2. классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке

3. эра цифровых компьютеров.  

Открывателями числа  π  можно считать людей доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.

Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.

 Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни.  Однако недостаточно точное исчисление значения  Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного иерусалимского Храма царя Соломона. (10 век до н.э.)

Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится в стихах индийского математика АРИАБХАТЫ (5-6 век).

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,

Потом ещё 62 000 прибавь.

Когда поделишь результат на 20 000,

Тогда откроется тебе  значенье

Длины окружности к двум радиусам отношенье.

 С шестого века до н. э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Именно древнегреческие геометры строго доказали, что длина окружности пропорциональна её диаметру, а площадь круга равна половине произведения длины окружности и радиуса. Эти доказательства приписывают Архимеду. Архимед, рассматривая вписанные в круг и описанные около него многоугольники, вывел для π приближённое значение  π ≈ 22 /7

В IV веке иранский математик ал – Каши нашёл значение π с 16 верными знаками.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число  только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников.

Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «ПИ».

Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и  46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации  вычислений.

1949 год — 2037 десятичных знаков

1958 год — 10000 десятичных знаков

1961 год — 100000 десятичных знаков

1973 год — 10000000 десятичных знаков

1986 год — 29360000 десятичных знаков

1987 год — 134217000 десятичных знаков

1989 год — 1011196691 десятичный знак

1991 год — 2260000000 десятичных знаков

1994 год — 4044000000 десятичных знаков

1995 год — 4294967286 десятичных знаков

1997 год — 51539600000 десятичных знаков

1999 год — 206158430000 десятичных знаков.

2.4. Поэзия числа пи

 Рассмотрев внимательно первую тысячу знаков числа пи, можно проникнуться поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем нам столько знаков пи, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Число пи — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали – оно непременно встретится      

в знаках числа пи, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Еще можно поискать в этих знаках свой телефон или дату рождения. Есть гипотезы, предполагающие, что в числе пи скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям.

2.5. Как запомнить число "Пи" с точностью до одиннадцати знаков

Число "Пи" - это отношение длины окружности к ее диаметру, оно выражается бесконечной десятичной дробью. В обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.

У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Впоследствии сюда добавилась электротехника - там есть понятие "круговой частоты переменного тока". Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие (к сожалению, мы не знаем автора и места первой публикации его; но еще в конце 40-х годов двадцатого века московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселева, где оно приводилось).

Двустишие написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился "мягкий" или "твердый" знак. Вот оно, это замечательное историческое двустишие:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

Нужно сосчитать количество букв в каждом слове и напиши эти цифры подряд (первую цифру отдели запятой).

Такой точности уже вполне достаточно для инженерных расчетов. Кроме старинного существует и современный способ запоминания

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну, а математики с помощью современных компьютеров могут вычислить практически любое количество знаков числа "Пи".

2.6. Рекорд запоминания числа пи

Запомнить знаки  Пи  человечество пытается уже давно. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа  Пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа Пи .

По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

 Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути. Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком

(на запоминание ушло 10 лет).

«Доктор Пи» Андрей Слюсарчук запомнил 30 млн. цифр числа пи!

2.7. Интересные факты.

      Отношение длины  основания Пирамиды  Хеопса  к  ее высоте,  разделенное  пополам,  дает  знаменитое  число. Возможно,  оно  намеренно  зашифровано

в  размерах  Великой Пирамиды, причем с более  точным  значением,  чем его  знал  великий  Архимед,  живший  позже  на  2000 лет.

     Германский король Фридрих  Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно было вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

Число Пи применяется во многих формулах математики, физики, биологии,

экономики и др. Интерес к числу Пи оказался так велик, что ему воздвигнуты памятники в различных частях света:

1. Стоунхендж. Великобритания. Здесь в кругу закодированное изображение первых десяти знаков числа  Пи.

2. Сиэтл (Австралия)

3. Южное побережье Крымского полуострова.

Мало того, числу Пи объявлены праздники:

         Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа пи.

        Еще одной датой, связанной с числом Пи, является 22 июля, которое называется  «Днем приближенного числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой  дроби является приближенным значением числа пи  

2.8. Практическая работа: «Вычисление приближенного значения пи».

Возьмём 3 любых предмета: теннисный мяч, стакан, кружку

Измерим диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью нити и линейки, имеющей цену деления 1 мм и соответственно погрешность 0,5 мм.

Вычислим для каждого случая значение числа «Пи», округлив результат до тысячных.

Составим таблицу по найденным нами данным :

 Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14.  

3.1. Заключение

Вывод:

Цель проекта достигнута. Изучена  история вычисления числа Пи, его основные  свойства, практическое применение.  

В ходе проведения практического исследования сделаны следующие выводы:  полученное на практике отношение длины окружности к её диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа «Пи» таким способом невелика: только в одном случае из 4 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.

Точное значение числа Пи в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и  используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.

3.2. Литература

Жуков А.В. Вездесущее число Пи. – издательством «Ленанд», 2022.

Жуков А. В. О числе π. – Едиториал УРСС, 2004.

Википедия: http://ru.wikipedia.org

Сайт: -Club или Клуб фанатиков числа : http://www.arbuz.uz/z_piclub.html

Я.И. Перельман «Занимательная геометрия». – М.: АСТ.Астрель, 2003.

Эмоциональная презентация детищей несоизмеримости. // Математика в школе – 1998 - № 1 – с. 76 – 77.

Число Пи – магический геометрический символ. // Математика – 1993 - № 27 – 28.

8.Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /  [Н. Я. Виленкин и др]. – М.: Мнемозина, 2012.

Скачано с www.znanio.ru