Проектная деятельность "Иррациональные числа"

Иррациональные числа

Выполнил:
Капустин Дмитрий;
ученик 8 В Класса;
Руководитель проекта:
Мосунова О.А

Загадочное число 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу.
Август де Морган, английский математик

Йошкар-Ола
2020 уч.год

Цель работы :

Узнать что такое иррациональные числа

Задачи:

Узнать историю возникновения иррациональных чисел.
Научиться решать примеры с иррациональными числа

Гипотеза

Я думаю, что иррациональные числа широко используются в окружающем нас мире, а не только на уроках математики

Определение

Иррациональные числа – это числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.
Бесконечные десятичные непериодические – иррациональные числа:
5,10100100010000…; 4,101100111000…

Свойства: 

Сумма двух положительных иррациональных чисел может быть рациональным числом.
Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя различными числами имеется иррациональное число. 
 

История

О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков,несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали ужедревние математики: им была известна, например,несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, чторавносильно иррациональности числа корень из 2

История

Иррациональные числа были неявным образом восприняты индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.
Иррациональные числа открыли в пифагорейской школе при попытке соизмерить диагональ квадрата с его стороной. Открытие сделал Гиппас из Метапонта.

История

Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17.
Позже Евдокс Книдский развил теорию пропорций.

История

Персидский математик Аль Махани исследовал и классифицировал квадратичные иррациональные числа и более общие кубические иррациональные числа. Он дал определение рациональным и иррациональным величинам, которые он и называл иррациональными числами.

История

Египетский математик Абу Камил был первым, кто счел приемлемым признать иррациональные числа решением квадратных уравнений

Число «пи»

-это одно из множества представителей иррациональных чисел
«пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
Символ, который обозначает π, существует более 250 лет. Впервые он появился в 1706 году благодаря Уильяму Джонсу.

Дополнительные факты

Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

Дворец числа π.

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

Тату числа π

π-татуировки. Если человек наносит такую татуировку, остаётся надеяться, что он точно знает, что она обозначает. К тому же значение числа π точно можно назвать в любое время дня и ночи.

Духи под названием π.

Знаменитая компания Givenchy выпустила коллекцию духов под названием π.

Иррациональные числа в « золотом сечении»

Знаменитое значение "золотого сечения", то есть отношение как большей части к меньшей, так и наоборот, также относится иррациональным числом

Примеры упражнений

1.Расположите в порядке возрастания числа
4,62; 3,(3); –2,75...; –2,63... .
2. Расположите в порядке убывания числа
1,371...; 2,065; 2,056...; 1,(37); –0,078... .
3.  Какие целые числа расположены между числами:
а) −3,168... и 2,734...; б) −5,106... и −1,484...;
в) −4,06 и −1,601; г) −1,29 и 0,11?
4. Найдите приближённое значение выражения a − b, где a = 59,678... и b = 43,123..., округлив предварительно а и b:
а) до десятых; б) до сотых.

Вывод

Все же в обычной жизни не так уж часто приходится сталкиваться с иррациональнами числами, иррациональные числа не поддаются счету. Их огромное множество, но они практически незаметны. Нас повсюду окружают иррациональные числа. Примеры, знакомые всем, - это число пи, равное 3,1415926... В алгебре, тригонометрии и геометрии использовать их приходится постоянно. Кстати, знаменитое значение "золотого сечения", то есть отношение как большей части к меньшей, так и наоборот, также относится к этим числам. Таким образом, моя гипотеза частично подтвердилась.

Информационные ресурсы

А.Г.Мордкович. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Москва: Издательство “Мнемозина”, 2015
А.И.Макушевич. Детская энциклопедия – Москва: Издательство “Педагогика”, 1972.
А.П.Савин. Энциклопедический словарь юного математика – Москва: Издательство “Педагогика”, 1989.
А.И. Замыслова. Подготовка к экзаменам. Ростов - на –Дону «Феникс» 2005