Программа элективного курса "Геометрия в архитектуре"

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ»

 

 «Я думаю, что никогда до настоящего времени
мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия»
Ле Корбюзье

Пояснительная записка.

Образовательная область - математика, предмет изучения - раздел аналитической геометрии - кривые и поверхности второго порядка.

К 16-17 годам у большинства учащихся складывается ориентация на сферу будущей профессиональной деятельности, поэтому профилизация обучения в старших классах соответствует структуре образовательных и жизненных установок старшекласников.

Элективный курс «Геометрия в архитектуре» позволит расширить возможности социализации учащихся, обеспечит преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовит выпускников школ к освоению программ высшего профессионального образования.

Так, учащиеся, которые видят себя в будущем в качестве архитекторов, воспринимают архитектуру как искусство и не хотят видеть в избранной профессии математики. Однако в настоящее время всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики.

В базовом школьном курсе геометрии практически не изучаются кривые и поверхности второго порядка - разделы аналитической геометрии. Предлагаемое в элективном курсе изучение свойств и форм линий и поверхностей второго порядка позволит расширить рамки математических знаний учащихся, позволит взглянуть по-новому на практическое применение математики, на её связь с другими отраслями знаний. Школьникам будет интересно узнать  об оптических свойствах эллипса, гиперболы, параболы, об архитектурных возможностях линейчатых поверхностей, чтобы в дальнейшем эти знания можно было использовать при проектировании зданий.

Место курса в учебном плане: Данный элективный курс рассчитан на 35 часов (1 час в неделю). В программе приводится распределение учебного времени, включающее план занятий.
Цели данного курса: создание учащимся условий для самореализации и самоопределения в профессиональном выборе на основе расширения и углубления знаний при изучении курса

Задачи курса:

-        Обеспечить формирование коммуникативной компетентности учащихся, повышение информационной культуры, опыта самостоятельной деятельности;

-        расширить представления учащихся о широких возможностях применения геометрии в жизни человека;

-        способствовать развитию познавательного интереса, интеллектуальных,  творческих, исследовательских способностей

учащихся, их потребности в исследовании и преобразовании;

-        развивать конструкторскую смекалку, точность, аккуратность при построении геометрических фигур; научить изображать фигуры на нелинованной бумаге, используя   геометрические инструменты;

-        научить  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.

Подходы и принципы:

·           Принцип курса – метод геометрической наглядности.

·           Принцип научности позволяет сформировать четкую систему по практической геометрии.

·           Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом.

·           Практико-ориентированная направленность основана на научных знаниях и применяется как форма познания.

·           Принцип гумманизации рассматривает центральное положение человека, как главного действующего лица цивилизации, от действий которого зависит будущее страны.

·           Принцип деятельности включает ребёнка в учебно – познавательную деятельность. Самообучение является деятельностным подходом.

·           Индуктивный подход благоприятствует организации самостоятельных исследований учащихся.

·           Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессобразующих факторов учебного процесса.

Методы обучения:

·         Словесный

·         Наглядный

·         Поисковый

·         Исследовательский

·         Проблемный

·         Проектно-исследовательский.

Формы обучения:

·         Индивидуальный

·         Групповой

·         Коллективный

·         Фронтальный

Формы организации учебного процесса:

·         Лекции

·         Семинары

·         Творческий урок

·         Беседа

·         Практические занятия

·         Презентация

·         Объяснение

Особенности программы

Содержание курса играет большую роль в формировании научного мировоззрения, способствует развитию мышления  учащихся, обеспечивает достижение необходимого уровня математических знаний, формирует целостное представление о геометрии,ее месте в научной картине мира и в практической деятельности.

            Последовательность тем обусловлена логикой развития основных геометрических понятий и способствует формированию эволюционного мышления.

            Значительное место в программе отведено практической работе. Это дает возможность направлено воздействовать на личность учащегося: развивать память, наблюдательность, обучать приемам самостоятельной работы, способствовать развитию любознательности, интереса к предмету.

            Учащиеся изучают, систематизируют, исследуют материалы по геометрии.

            Работа на уроках строится как исследовательская: учащиеся находят дополнительную литературу, систематизируют материал, познают геометрические закономерности.

При реализации курса целесообразно выделить следующее:

• учитель должен выступать не только в роли посредника между учащимися и учебным материалом, но и в роли консультанта;
• следует существенно уплотнить информационную насыщенность материала;
• необходимо адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки учащихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб научности, обсуждение проблем и задач требует от обучающихся определенных усилий, поэтому учитываются возрастные особенности детей;
• предельно ориентировать содержание на практическое применение;
• уделять большое внимание процессу целеполагания и рефлексии.

Учащиеся должны знать:

• Ключевые теоремы, формулы школьного курса геометрии;
• терминологию, предусмотренную курсом на понятийном уровне;
• основные алгоритмы решения задач;
• правила проведения практических работ, особенности прикладной геометрии;

Учащиеся должны уметь:

·           Вести наблюдения, поиск, сбор нужного материала (внимательно читать текст, находить ответ на вопрос, четко и полно оформлять запись найденного решения, контролировать выполненные действия).

·           Выделять главное, проводить анализ, синтез, сравнение, обобщение, делать выводы, правильно формулировать вопросы и т.д.

·           Осуществлять постановку вопроса к данному условию задачи, составлять математическую модель, владеть основными арифметическими и алгебраическими способами решения задач и др.

·           Вести исследовательскую деятельность в сфере личных интересов.

·           Владеть приемами моделирования в решении практических задач.

·           Принимать участие в совместной деятельности, работать в парах, в малых группах, вести диалог с учителем, с товарищами.

Ожидаемый результат:

·           формирование ключевых компетенций;

·           участие в научно-практических конференциях;

·           личностный рост учеников.

В области учебных компетенций:

уметь:

• организовывать процессы изучения;
• выбирать собственную траекторию образования;
• выполнять учебные и самообразовательные программы.

В области исследовательских компетенций:

уметь:

• получать и использовать информацию из различных источников;

знать:

• способы поиска и систематизации знаний из различных видов источников.

В области коммуникативных компетенций:

• выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей;
• выступать публично;
• сотрудничать и работать в команде.

В области информационных компетенций:

уметь:

• самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её.

Требования к усвоению курса

Данный курс предполагает систематизацию и обобщение по теме «Решение треугольников» и «Подобие фигур», « «Комбинации тел в пространстве», «Линии второго порядка»,  применение тригонометрии к решению практических задач, а также связь с другими науками (географией, геодезией, астрономией). В программу курса включены вопросы решения прямоугольных и разносторонних треугольников, применение тригонометрии и подобия к решению задач на местности. Включенный в программу материал представляет познавательный интерес и может применяться для разных групп учащихся, а также для тех, чей выбор профессии будет связан с различными работами на местности. Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводятся на занятиях в виде практических и зачетных работ. Формой итоговой отчетности учащихся являются творческие проекты, по выбранной тематике. Итоговое занятие - конференция, где учащиеся выступают с презентациями своих работ по курсу «Геометрия в архитектуре». На этом занятии также подводятся итоги работы по выбранному курсу, обобщается и систематизируется изученный геометрический материал, уделяется особое внимание вопросам практического применения полученных знаний.

 

Используемая литература и интернет- ресурсы

1. Березин  В. Н.     Сборник задач для факультативных занятий по математике: Кн. для  учителя.– М.: Просвещение, 1985.  - 175с.
2. Зив Б. Г.  и   др.      Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение,1991. – 171с.
3. Карпушина Н. М.     Математика и астрономия //  Математика для школьников.-  2005. - №1. – с.58-62
4. Малиновская Н. В.     Понятие угла в курсах математики и географии //  Математика в  школе . -  2005.  - №4, с.14 -16.
5. Перельман Я. И.     Занимательная геометрия. -  М.: Гос. Издат,1955. -289с.
6. Перельман Я. И.     Веселые задачи. – М.: Пилигрим,1997. -206с.
7. Шарыгин И. Ф.Геометрия  9 – 11 кл: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. -  М.: Дрофа, 1997. -326с.

1. http://sc18apsh.narod.ru/qwest/qwest.htm
2. http://www.nkj.ru/archive/articles/19307/ (Наука и жизнь, Полезная геометрия)

Учебно-тематический план.

№ п/п	Тема занятия	Теоретические занятия	Практические занятия
§1	Кривые второго порядка.  (18 ч.)
1	Вводная лекция "Нужна ли архитектору математика?" Знакомство с аналитическим методом исследования форм геометрических линий.	2
2	Вывод уравнения эллипса и его исследование.	2
3	Решение задач на проектирование эллиптических свойств.		2
4	Вывод уравнения гиперболы и его исследование.	2
5	Решение задач на проектирование гиперболических свойств.		2
6	Вывод уравнения параболы и его исследование.	2
7	Решение задач на проектирование параболических форм.		2
8	Лабораторно-практическая работа "Изучение дополнительных сведений о кривых второго порядка".		2
9	Творческая работа "Кривые второго порядка"		2
§2	Поверхности второго порядка.  (16ч.)
1	Знакомство с некоторыми общими сведениямио поверхностях. Вывод уравнения эллипсоида и его исследование.	2
2	Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эллиптический параболоид.	2
3	Решение задач.		2
4	Гиперболический параболоид. Конус второго порядка. Цилиндрические поверхности.	2
5	Решение задач.		2
6.	Лабораторно-практическая работа "Применение линейчатых поверхностей в архитектуре".		2
7.	Зачетная работа.		2
8.	Защита творческого проекта.		3
	Итого:	14	21

Всего: 35часов

 

 

 

Календарно-тематический план

№ п/п	Тема занятия	По плану	Фактически
§1	Кривые второго порядка.  (18 ч.)
1	Вводная лекция "Нужна ли архитектору математика?"	03.09
2	Знакомство с аналитическим методом исследования форм геометрических линий.	10.09
3	Вывод уравнения эллипса.	17.09
4	Исследование уравнения эллипса.	24.09
5	Решение задач на проектирование эллиптических свойств.	01.10
	Решение задач на проектирование эллиптических свойств.
6	День здоровья.	08.10
7	Вывод уравнения гиперболы и его.	15.10
8	Исследование уравнения гиперболы.	22.10
9	Решение задач на проектирование гиперболических свойств.	29.10
10	Решение задач на проектирование гиперболических свойств.	05.11
11	Вывод уравнения параболы и его исследование.	12.11
12	Исследование уравнения параболы.	26.11
13	Решение задач на проектирование параболических форм.	03.12
14	Решение задач на проектирование параболических форм.	10.12
15	Лабораторно-практическая работа "Изучение дополнительных сведений о кривых второго порядка".	17.12
16	Лабораторно-практическая работа "Изучение дополнительных сведений о кривых второго порядка".	24.12
	Лабораторно-практическая работа "Изучение дополнительных сведений о кривых второго порядка".
17	День семьи	31.12
18	Творческая работа "Кривые второго порядка"	14.01
§2	Поверхности второго порядка.  (16ч.)
19	Знакомство с некоторыми общими сведениямио поверхностях.	21.01
20	Вывод уравнения эллипсоида.	28.01
21	Исследование уравнения эллипсоида	04.02
22	Однополостный и двуполостный гиперболоиды.	11.02
23	Эллиптический параболоид.	25.02
24	Решение задач.	03.03
25.	Гиперболический параболоид.	10.03
26	Конус второго порядка.	17.03
27	Цилиндрические поверхности.	24.03
28	Решение задач.	31.03
29	Лабораторно-практическая работа "Применение линейчатых поверхностей в архитектуре".	14.04
30	Лабораторно-практическая работа "Применение линейчатых поверхностей в архитектуре".	21.04
31	Зачетная работа.	28.04
32	Зачетная работа.	05.05
33	Защита творческого проекта.	12.05
34	Защита творческого проекта.	19.05
	Защита творческого проекта.	26.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Я думаю, что никогда до настоящего времени
мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия»
Ле Корбюзье

 

 

 

 

Пояснительная записка.

Образовательная область - математика, предмет изучения - раздел аналитической геометрии - кривые и поверхности второго порядка.

К 16-17 годам у большинства учащихся складывается ориентация на сферу будущей профессиональной деятельности, поэтому профилизация обучения в старших классах соответствует структуре образовательных и жизненных установок старшекласников.

Элективный курс «Математика в архитектуре» позволит расширить возможности социализации учащихся, обеспечит преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовит выпускников школ к освоению программ высшего профессионального образования.

Так, учащиеся, которые видят себя в будущем в качестве архитекторов, воспринимают архитектуру как искусство и не хотят видеть в избранной профессии математики. Однако в настоящее время всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики.

В базовом школьном курсе геометрии практически не изучаются кривые и поверхности второго порядка - разделы аналитической геометрии. Предлагаемое в элективном курсе изучение свойств и форм линий и поверхностей второго порядка позволит расширить рамки математических знаний учащихся, позволит взглянуть по-новому на практическое применение математики, на её связь с другими отраслями знаний. Школьникам будет интересно узнать  об оптических свойствах эллипса, гиперболы, параболы, об архитектурных возможностях линейчатых поверхностей, чтобы в дальнейшем эти знания можно было использовать при проектировании зданий.

Место курса в учебном плане: Данный элективный курс рассчитан на 17 часов (0,5 часа в неделю). В программе приводится распределение учебного времени, включающее план занятий.
Цели данного курса: создание учащимся условий для самореализации и самоопределения в профессиональном выборе на основе расширения и углубления знаний при изучении курса

Задачи курса:

-        Обеспечить формирование коммуникативной компетентности учащихся, повышение информационной культуры, опыта самостоятельной деятельности;

-        расширить представления учащихся о широких возможностях применения геометрии в жизни человека;

-        способствовать развитию познавательного интереса, интеллектуальных,  творческих, исследовательских способностей

учащихся, их потребности в исследовании и преобразовании;

-        развивать конструкторскую смекалку, точность, аккуратность при построении геометрических фигур; научить изображать фигуры на нелинованной бумаге, используя   геометрические инструменты;

-        научить  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.

Подходы и принципы:

·           Принцип курса – метод геометрической наглядности.

·           Принцип научности позволяет сформировать четкую систему по практической геометрии.

·           Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом.

·           Практико-ориентированная направленность основана на научных знаниях и применяется как форма познания.

·           Принцип гумманизации рассматривает центральное положение человека, как главного действующего лица цивилизации, от действий которого зависит будущее страны.

·           Принцип деятельности включает ребёнка в учебно–познавательную деятельность. Самообучение является деятельностным подходом.

·           Индуктивный подход благоприятствует организации самостоятельных исследований учащихся.

·           Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессобразующих факторов учебного процесса.

Методы обучения:

·         Словесный

·         Наглядный

·         Поисковый

·         Исследовательский

·         Проблемный

·         Проектно-исследовательский.

Формы обучения:

·         Индивидуальный

·         Групповой

·         Коллективный

·         Фронтальный

Формы организации учебного процесса:

·         Лекции

·         Семинары

·         Творческий урок

·         Беседа

·         Практические занятия

·         Презентация

·         Объяснение

Особенности программы

Содержание курса играет большую роль в формировании научного мировоззрения, способствует развитию мышления  учащихся, обеспечивает достижение необходимого уровня математических знаний, формирует целостное представление о геометрии, ее месте в научной картине мира и в практической деятельности.

            Последовательность тем обусловлена логикой развития основных геометрических понятий и способствует формированию эволюционного мышления.

            Значительное место в программе отведено практической работе. Это дает возможность направлено воздействовать на личность учащегося: развивать память, наблюдательность, обучать приемам самостоятельной работы, способствовать развитию любознательности, интереса к предмету.

            Учащиеся изучают, систематизируют, исследуют материалы по геометрии.

            Работа на уроках строится как исследовательская: учащиеся находят дополнительную литературу, систематизируют материал, познают геометрические закономерности.

При реализации курса целесообразно выделить следующее:

• учитель должен выступать не только в роли посредника между учащимися и учебным материалом, но и в роли консультанта;
• следует существенно уплотнить информационную насыщенность материала;
• необходимо адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки учащихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб научности, обсуждение проблем и задач требует от обучающихся определенных усилий, поэтому учитываются возрастные особенности детей;
• предельно ориентировать содержание на практическое применение;
• уделять большое внимание процессу целеполагания и рефлексии.

Учащиеся должны знать:

• Ключевые теоремы, формулы школьного курса геометрии;
• терминологию, предусмотренную курсом на понятийном уровне;
• основные алгоритмы решения задач;
• правила проведения практических работ, особенности прикладной геометрии;

Учащиеся должны уметь:

·           Вести наблюдения, поиск, сбор нужного материала (внимательно читать текст, находить ответ на вопрос, четко и полно оформлять запись найденного решения, контролировать выполненные действия).

·           Выделять главное, проводить анализ, синтез, сравнение, обобщение, делать выводы, правильно формулировать вопросы и т.д.

·           Осуществлять постановку вопроса к данному условию задачи, составлять математическую модель, владеть основными арифметическими и алгебраическими способами решения задач и др.

·           Вести исследовательскую деятельность в сфере личных интересов.

·           Владеть приемами моделирования в решении практических задач.

·           Принимать участие в совместной деятельности, работать в парах, в малых группах, вести диалог с учителем, с товарищами.

Ожидаемый результат:

·           формирование ключевых компетенций;

·           участие в научно-практических конференциях;

·           личностный рост учеников.

В области учебных компетенций:

уметь:

• организовывать процессы изучения;
• выбирать собственную траекторию образования;
• выполнять учебные и самообразовательные программы.

В области исследовательских компетенций:

уметь:

• получать и использовать информацию из различных источников;

знать:

• способы поиска и систематизации знаний из различных видов источников.

В области коммуникативных компетенций:

• выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей;
• выступать публично;
• сотрудничать и работать в команде.

В области информационных компетенций:

уметь:

• самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её.

Требования к усвоению курса

Данный курс предполагает систематизацию и обобщение по теме «Решение треугольников» и «Подобие фигур», « «Комбинации тел в пространстве», «Линии второго порядка»,  применение тригонометрии к решению практических задач, а также связь с другими науками (географией, геодезией, астрономией). В программу курса включены вопросы решения прямоугольных и разносторонних треугольников, применение тригонометрии и подобия к решению задач на местности. Включенный в программу материал представляет познавательный интерес и может применяться для разных групп учащихся, а также для тех, чей выбор профессии будет связан с различными работами на местности. Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводятся на занятиях в виде практических и зачетных работ. Формой итоговой отчетности учащихся являются творческие проекты, по выбранной тематике. Итоговое занятие - конференция, где учащиеся выступают с презентациями своих работ по курсу «Геометрия вокруг нас». На этом занятии также подводятся итоги работы по выбранному курсу, обобщается и систематизируется изученный геометрический материал, уделяется особое внимание вопросам практического применения полученных знаний.

Используемая литература и интернет- ресурсы

8. Березин  В. Н.     Сборник задач для факультативных занятий по математике: Кн. для  учителя.– М.: Просвещение, 1985.  - 175с.
9. Зив Б. Г.  и   др.      Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение,1991. – 171с.
10. Карпушина Н. М.     Математика и астрономия //  Математика для школьников.-  2005. - №1. – с.58-62
11. Малиновская Н. В.     Понятие угла в курсах математики и географии //  Математика в  школе . -  2005.  - №4, с.14 -16.
12. Перельман Я. И.     Занимательная геометрия. -  М.: Гос. Издат,1955. -289с.
13. Перельман Я. И.     Веселые задачи. – М.: Пилигрим,1997. -206с.
14. Шарыгин И. Ф.Геометрия  9 – 11 кл: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. -  М.: Дрофа, 1997. -326с.

3. http://sc18apsh.narod.ru/qwest/qwest.htm
4. http://www.nkj.ru/archive/articles/19307/ (Наука и жизнь, Полезная геометрия)

Учебно-тематический план.

№ п/п	Тема занятия	Теоретические занятия	Практические занятия
§1	Кривые второго порядка.  (9 ч.)
1	Вводная лекция "Нужна ли архитектору математика?" Знакомство с аналитическим методом исследования форм геометрических линий.	1
2	Вывод уравнения эллипса и его исследование.	1
3	Решение задач на проектирование эллиптических свойств.		1
4	Вывод уравнения гиперболы и его исследование.	1
5	Решение задач на проектирование гиперболических свойств.		1
6	Вывод уравнения параболы и его исследование.	1
7	Решение задач на проектирование параболических форм.		1
8	Лабораторно-практическая работа "Изучение дополнительных сведений о кривых второго порядка".		1
9	Творческая работа "Кривые второго порядка"		1
§2	Поверхности второго порядка.  (8ч.)
1	Знакомство с некоторыми общими сведениямио поверхностях. Вывод уравнения эллипсоида и его исследование.	1
2	Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эллиптический параболоид.	1
3	Решение задач.		1
4	Гиперболический параболоид. Конус второго порядка. Цилиндрические поверхности.	1
5	Решение задач.		1
6.	Лабораторно-практическая работа "Применение линейчатых поверхностей в архитектуре".		1
7.	Зачетная работа.		1
8.	Защита творческого проекта.		1
	Итого:	7	10

Всего: 17 часов

 

Клендарно-тематический план

№ п/п	Тема занятия	По плану	Фактически
§1	Кривые второго порядка.  (9 ч.)
1	Вводная лекция "Нужна ли архитектору математика?" Знакомство с аналитическим методом исследования форм геометрических линий.	05.09
2	Вывод уравнения эллипса. Исследование уравнения эллипса.	12.05
3	Решение задач на проектирование эллиптических свойств.	19.05
4	Вывод уравнения гиперболы и его. Исследование уравнения гиперболы	26.09
5	Решение задач на проектирование гиперболических свойств.	03.10
6	Вывод уравнения параболы и его исследование. Исследование уравнения параболы.	17.10
7	Решение задач на проектирование параболических форм.	24.10
8	Лабораторно-практическая работа "Изучение дополнительных сведений о кривых второго порядка".	31.10
9	Творческая работа "Кривые второго порядка"	07.11
§2	Поверхности второго порядка.  (8ч.)
10	Знакомство с некоторыми общими сведениямио поверхностях. Вывод уравнения эллипсоида. Исследование уравнения эллипсоида	14.11
11	Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эллиптический параболоид.	28.11
12	Решение задач.	05.12
13	Гиперболический параболоид. Конус второго порядка. Цилиндрические поверхности.	12.12
14	Решение задач.	19.12
15	Лабораторно-практическая работа "Применение линейчатых поверхностей в архитектуре".	26.12
16	Зачетная работа.	11.01
17	Защита творческого проекта.

 

 

Скачано с www.znanio.ru