Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами. 10 класс»

Согласовано                                                                   Утверждено

на заседании                                                                   на заседании                                                                  методического                                                                педагогического совета                                                                                                                

объединения учителей                                                   Протокол № 1

математики                                                                      от «30» августа  2021 г                                                                                         

Протокол № 1                                                                  Директор школы                                                    

от « 30» августа  2021 г                                                                         А.А.Голова                                                                                                                   

Руководитель МО                                                            Приказ №

_____________М. В. Рубцова                                  от 30 августа 2021 года

Рабочая программа

«Решение уравнений и неравенств с параметрами. 10 класс»

Составитель:

                                                       Киреева И.Ю.,                      

учитель математики

Содержание

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Предметные результаты изучения курса по выбору (учебного курса):

1) развитие личности учащихся средствами предлагаемого для изучения курса: развитие общей культуры учащихся, их мировоззрения, ценностно-смысловых установок, развитие

познавательных, регулятивных и коммуникативных способностей, готовности и способности к саморазвитию и профессиональному самоопределению;

2) овладение систематическими знаниями и приобретение опыта осуществления целесообразной и результативной деятельности;

3) развитие способности к непрерывному самообразованию, овладению ключевыми компетентностями, составляющими основу умения: самостоятельному приобретению и интеграции знаний, коммуникации и сотрудничеству, эффективному решению (разрешению) проблем, осознанному использованию информационных и коммуникационных технологий, самоорганизации и само регуляции;

4) обеспечение академической мобильности и (или) возможности поддерживать избранное направление образования;

5) обеспечение профессиональной ориентации учащихся.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

2) сформированность гражданской позиции как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;

3) готовность к служению Отечеству, его защите;

4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития

науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели

и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;

7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении

всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивнооздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации

планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно познавательной

деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку

зрения, использовать адекватные языковые средства;

9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и

мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,

новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты:

1) расширение знаний об основных алгоритмах решения задач, различных методах приемах решения задач;

2) развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей на

основе опыта самостоятельного приобретения новых знаний, анализа и оценки новой информации;

3) сознательное самоопределение ученика относительно профиля дальнейшего обучения

или профессиональной деятельности;

Основные методы решения задач с параметрами

Выпускник научится:

- распознавать задания с параметрами;

- понимать, что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром.

Выпускник получит возможность научиться:

- определять вид уравнения (неравенства) с параметром.

Линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр 

Выпускник научится:

- свободно оперировать понятиями: линейное уравнение с параметром, линейное неравенство с параметром, система линейных уравнений с параметром, система линейных неравенств с параметром;

- использовать основные приёмы и методы решения линейных уравнений и их систем с параметрами;

- использовать основные приёмы и методы решения линейных неравенств и их систем с параметрами.

Выпускник получит возможность научиться:

- понимать зависимость количества решений линейных уравнений, неравенств и их систем от значений параметра;

- выполнять равносильные преобразования при решении линейных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- определять общую схему решения линейных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- сравнивать и обобщать закономерности в процессе решения линейных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Выпускник научится:

- свободно оперировать понятиями: квадратное уравнение с параметром, квадратное неравенство с параметром, система квадратных уравнений с параметром, система квадратных неравенств с параметром;

- использовать основные приёмы и методы решения квадратных уравнений и их систем с параметрами;

- использовать основные приёмы и методы решения квадратных неравенств и их систем с параметрами.

Выпускник получит возможность научиться:

- понимать зависимость количества решений квадратных уравнений, неравенств и их систем от значений параметра;

- выполнять равносильные преобразования при решении квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- определять общую схему решения квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- сравнивать и обобщать закономерности в процессе решения квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работ.

Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами

Выпускник научится:

- осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

- использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

- выбирать и записывать ответ;

- строит графики элементарных функций, содержащих модуль, содержащих одну или две переменные под знаком модуля.

Выпускник получит возможность научиться:

- иллюстрировать с помощью наглядно-графических соображений решение задач с параметрами.

Рациональные и иррациональные уравнения, содержащие параметр

Выпускник научится:

- выбирать рациональные методы решения рациональных и иррациональных уравнений, их систем с параметрами;

- выбирать рациональные методы решения рациональных и иррациональных неравенств, их систем с параметрами;

- свободно оперировать понятиями: «пучок прямых», «фазовая плоскость», «метод областей», симметрия аналитических выражений;

- использовать графический способ решения задач с параметрами;

- использовать способ решения уравнений с параметром с использованием области определения уравнения;

- решать уравнения с параметром с использованием метода оценок;

- решать уравнения и неравенства относительно параметра;

- решать задачи с параметрами с использованием равносильных переходов.

Выпускник получит возможность научиться:

- понимать зависимость количества решений уравнений с одной или двумя неизвестными и одним параметром от значений параметра;

- применять графические приёмы при решении задач с параметрами;

- применять аналитические приёмы при решении задач с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

Тригонометрические уравнения, содержащие параметр

Выпускник научится:

- анализировать и выбирать рациональные приёмы и методы решения тригонометрических уравнений, их систем с параметрами;

- анализировать и выбирать рациональные приёмы и методы решения тригонометрических неравенств, их систем с параметрами.

Выпускник получит возможность научиться:

- понимать зависимость количества решений различных видов уравнений, неравенств и их систем от значений параметра;

- выполнять равносильные преобразования при решении различных видов уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- обобщать и систематизировать закономерности в процессе решения различных видов уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс

Основные методы решения задач с параметрами

Задачи с параметром. Первое знакомство. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем. Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра.

Линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр 

Общие подходы к решению линейных уравнений. Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов  а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.

Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным.

Решение линейно - кусочных уравнений. Геометрическая интерпретация.
Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметром. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость, количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.

Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения.”) Решение квадратных уравнений второго типа (“найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям”).

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами

Область значений функции. Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Рациональные и иррациональные уравнения, содержащие параметр

Рациональные и иррациональные уравнения, содержащие параметр.

ОДЗ уравнения применительно к параметрам. Исследование дробных рациональных уравнений с параметром.

Графические приёмы решения задач с параметром, исследование уравнений и неравенств на количество решений уравнений и их систем.

Тригонометрические уравнения, содержащие параметр

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.

Обобщающее занятие

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых

на освоение каждой темы

В силу особенностей осуществления образовательной деятельности в определённом классном коллективе, связанных с разным уровнем подготовки учащихся, учитель имеет право на перераспределение количества часов при изучении темы по учебному предмету

10 класс (34 часа)