Программа факультативного курса по математике "Удивительный мир задач" (5-6 классы)

ФАКУЛЬТАТИВ «Удивительный мир задач» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет  математика Класс 5­ 6   .  . Сроки реализации  2016­2018 Образовательная область математика   Учитель  Фоменченко Л.В.  . ( Ф.И.О.)   РАССМОТРЕНА на Методсовете   протокол №                от «             »   2016г. СОГЛАСОВАНА Зам. директора по НМР  _______Л.И.     Семёнова «____» ________ 201__ г. УТВЕРЖДАЮ Директор  _________О.П.     Матвеева  Приказ № ______ от «____» _________ 201__г. г. Усолье­Сибирское,  2016  год Пояснительная записка Программа факультативного курса для 5­6 классов по математике «Удивительный мир задач» разработана   в   соответствии   с   требованиями   Федерального   государственного   образовательного стандарта второго   поколения   основного   общего   образования.   Главная   цель   изучения   курса   ­ формирование   всесторонне   образованной   личности,   умеющей   ставить   цели,   организовывать   свою деятельность, оценивать результаты своего труда, применять математические знания в жизни. Содержание   построено   таким   образом,   что   изучение   всех   последующих   тем   обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Предполагаемая методика изучения и структура программы позволяют наиболее эффективно организовать учебный процесс, в том числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе самостоятельной работы. Программа   позволяет   учащимся   осуществлять   различные   виды   проектной   деятельности, оценивать свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор профиля обучения в старшей школе. Программа   «Удивительный   мир   задач»   содержит   все   необходимые   разделы   и   соответствует современным требованиям. Изучение данной программы позволит учащимся лучше ориентироваться в различных ситуациях. Данный   курс   рассчитан   на   освоение   некоторых   тем   по   математике   на   повышенном   уровне,   причем содержание   задач   носит   практический   характер   и   связан   с   применением     в   различных   сферах нашей жизни. Рабочая   программа   факультативного   курса   «Удивительный   мир   задач»  для   5­6   классов составлена на основе книги Эдуарда Балаян «700 лучших олимпиадных и занимательных задач по  математике. 5­6 классы». Издательство Феникс, 2017 год. Рабочая программа рассчитана на 68 часов  1 час в неделю.  формирование всесторонне образованной и инициативной личности; Цели изучения программы:  обучение   деятельности   —   умение   ставить   цели,   организовать   свою   деятельность,   оценить результаты своего труда;  формирование   личностных   качеств:   воли,   чувств,   эмоций,   творческих   способностей, познавательных мотивов деятельности;     обогащение   регуляторного   и   коммуникативного   опыта:   рефлексии   собственных   действий, самоконтроля результатов своего труда. развитие математических способностей и логического мышления; развитие и закрепление знаний, умений и навыков по геометрическому материалу, полученному по математике в начальной школе; расширение   и   углубление   представлений   учащихся   о   культурно­   исторической   ценности математики, о роли ведущих ученых – математиков в развитии мировой науки; Задачи изучения программы:  создание условий для реализации математических и коммуникативных способностей подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми;  формирование у подростков навыков применения математических знаний для решения различных жизненных задач;              расширение представления подростков о школе, как о месте реализации собственных замыслов и проектов; развитие математической культуры школьников при активном применении математической речи и доказательной риторики осознание учащимися важности предмета, через примеры связи геометрии с жизнью; Место курса в учебном плане Данная программа описывает факультатив в рамках основной образовательной программы школы. Программа рассчитана на 68 часов, из расчета – 1 учебного часа в неделю. Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов. Планируемые результаты Личностные результаты установление   связи   цели   учебной   деятельности   с   ее   мотивом   —   определение   того,   «какое значение, смысл имеет для меня участие в данном занятии»; построение системы нравственных ценностей, выделение допустимых принципов поведения;; нравственно­этическое   оценивание   событий   и   действий   с   точки   зрения   моральных   норм. Построение планов во временной перспективе. рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими Метапредметные результаты понимание  математической задачи в конспекте проблемной ситуации из окружающей жизни; овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,  таблицы, схемы и др.); умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера Предметные результаты      умение грамотно применять математическую символику, использовать различные математические языки; овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи развитие направлений о числе, овладение навыками устного счета; овладение   основными   способами   представления   и   анализа   статистических   данных;   умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, приобретение навыков геометрических построений; умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач   практического характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при   необходимости   справочных материалов, компьютера. Требования к результатам изучения факультативного курса «Удивительный мир задач»  По окончании курса учащиеся должны знать:  Учащиеся должны научиться анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, находить рациональные, оригинальные способы решения, делать выводы;  Решать задачи на смекалку, на сообразительность;  Решать олимпиадные задачи;  Работать в коллективе и самостоятельно;  Расширить  свой математический кругозор;  Пополнить свои математические знания;  Научиться работать с дополнительной литературой;  Уметь проводить математическое исследование;  Уметь использовать математические модели для решения задач из различных областей знаний.                   Результатом   деятельности   учащихся   на   факультативных   занятиях   является   проведение математических и межпредметных исследований, успешное   участие в муниципальных и региональных олимпиадах,   научно­   всероссийских   конкурсах, практических конференциях  по математике.   Интернет­олимпиадах,   Интернет­каруселях, Структура курса предполагает изучение теоретического материала и проведение практических занятий  с целью применения на практике полученных теоретических знаний. В данном курсе дополнительно рассматриваются некоторые темы, которые вызывают наибольшие затруднения при изучении математики в пятом­шестом   классах: комбинаторные задачи,   логические задачи, практические геометрические задания. Предлагаемые задания составляются таким образом, чтобы учащиеся овладели:  умением воспринимать и усваивать материал дополнительной литературы;        умением иллюстрировать некоторые вопросы примерами; умением использовать полученные выводы в конкретной ситуации; умением применять теорию в решении задач; умением пользоваться полученными геометрическими знаниями и применять их на практике.            Задания   подбираются   в   соответствии   с   определенными   критериями   и   должны   быть содержательными,   практически   значимыми,   интересными   для   ученика;   они   должны   способствовать развитию пространственного воображения, активизации творческих способностей учащихся. На каждом занятии предполагается изучение теории и отработка её в ходе практических заданий. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Формой итогового контроля является тестовое задание с практической  работой. Межпредметные связи: Знания и умения, приобретенные в результате освоения курса, являются фундаментом для дальнейшего изучения геометрии, а также учащиеся могут использовать их в дальнейшем при изучении математики, информатики. В результате изучения курса, учащиеся должны: знать/понимать:     историю возникновения и развития математики, имена известных ученых; понятия основных геометрических фигур их свойства, построение на плоскости; способ измерения расстояний и высот в нестандартных ситуациях; виды симметрии и ее роль в жизни человека; уметь:            использовать   специальную   математическую,   справочную   литературу   для   поиска   необходимой информации; анализировать полученную информацию; планировать   свою   работу,   последовательно,   лаконично,   доказательно   вести   рассуждения, фиксировать в тетради информацию, используя различные способы записи; выполнять и составлять некоторые математические ребусы, головоломки, решать зашифрованные примеры; решать комбинаторные задачи; выполнять задания на клетчатой бумаге; различать такие понятия, как точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, симметричные фигуры;  применять все наиболее известные меры длины для вычислений; измерять высоту  окружающих предметов; решать геометрические головоломки; измерять площадь области, используя различные методы. Учащиеся должны использовать: разнообразные способы деятельности,  алгоритмическую деятельность, конструировать новые алгоритмы; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих     поиска пути и способов решения;   формулирования новых задач;  исследовательскую деятельность, проведения экспериментов, обобщения, 4 постановки и точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, различные языки   математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на  другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;    информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные  информационные технологии. проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования поиск, систематизацию, анализ и классификацию информации, использование разнообразных  Нормативные документы: 1 Закон «Об образовании в Российской Федерации» от29 декабря 2012 года № 273­ФЗ 2 Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   основного   общего   образования, утвержденный   приказом   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от   «17» декабря 2010 г. № 1897 Содержание факультатива ч а д а з     р и м й ы н ь л е т и в и д У Логика и смекалка Цифры и числа Задачи «на движение» Задачи ­ чертежи Геометрические задачи Задачи на части Координатная прямая,  плоскость Старинные задачи Алгебраические задачи 1. Логика и смекалка.  Задачи логического характера большей частью связаны с теорией множеств, одни – непосредственно:  задачи на логические таблицы, на графы, операции над множествами, выделение элемента множества, комбинаторные задачи, правило крайнего и многие другие. В первый раздел входят задачи «затейного» характера, опирающиеся на догадку или несложные  расчёты. Сюда включены нетрудные логические задачи с целью удовлетворить запросы учащихся.  Решая задачи первого раздела, обучающиеся смогут попробовать свои силы, а затем возникший  интерес перенести на задачи последующих разделов. Рассмотрим задачи на наливание определённого количества жидкости с помощью двух (иногда трёх)  пустых сосудов. При этом разрешается только две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до  краёв другой. Одна из задач называется задачей Пуассона. Знаменитый французский математик, физик Симеон  Дени Пуассон (1781­1840) решил её в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его  стать математиком. Цель раздел: научить работать с таблицами, справочниками, калькулятором. Задачи раздела: уметь работать с таблицами и справочниками. Результаты: умение работать с таблицами и справочниками. 2. Цифры и числа.      Числа не только что­то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы. Цель раздела: научить работать с таблицами, справочниками, калькулятором. Задачи раздела: уметь работать с таблицами и справочниками. Результаты: умение работать с таблицами и справочниками 3. Задачи «на движение». Решение   задач   –   практическое   искусство.   Нужно   помочь   обучающимся     обнаружить,   что   любая задача может быть столь же увлекательной, как головоломка, и что напряженная умственная работа может доставить много радости. Цель раздела: научить анализировать задачи «на движение». Задачи раздела: уметь вычислять условия в соответствии с требованием задачи. Результаты: ученики должны уметь вычленять условия по анализу задачи.  4. Задачи ­ чертежи    Этапы   решения   задач:   выбор   неизвестных,   составление   уравнений,   решение   уравнений,   анализ решения. Арифметический способ решения. Цель раздела: научить пользоваться схематической записью задач. Задача раздела: уметь решать задачи – чертежи, задачи – рисунки. Результаты: обучающиеся должны уметь решать задачи – чертежи. 5. Геометрические задачи. Знания геометрии способствуют развитию интуиции, воображения. Особое значение в данной главе уделено   задачам   на   вычисление   площади   и   объема,   на   тренировку   и   развития   «геометрического зрения». Цель   раздела:   изучить   формулы   объема   куба   и   параллелепипеда,   площадь   прямоугольного треугольника, единицы измерения площади и объема. Задачи раздела: уметь вычислять площади и объемы данных фигур. Результаты: ученики должны уметь применять данные формулы при решении задач. 6. Задачи на части. Задачи, выходящие за рамки программы, для решения которых должно хватить сведений, полученных в ходе изучения математики в 5­6 классах, собраны из разных источников. Цель раздела: расширить знания по решению задач на части за рамки учебника. Задачи  раздела:  уметь применять знания  по теме «Дроби» в решении  задач на части, подсчету среднего арифметического, задач на проценты. Результаты: умение решать задачи на части.  7. Координатная прямая, плоскость. От   умения   правильно   строить   точки   и   определять   их   координаты   в   дальнейшем   зависит безошибочное построение различных графиков. Цель раздела: приобрести навыки построения точек. Задача раздела: уметь правильно строить точки и определять координаты точек Результаты: ученики должны уметь применять данные навыки при построении графиков. 8. Старинные задачи. Проверить и поупражнять свою смекалку в решении затейных старинных задач, для решения которых требуется   целеустремленная   настойчивость,   терпение,   сообразительность   и   умения   складывать, вычитать, умножать и делить целые числа. При решении задач можно использовать любой прием: арифметический, алгебраический, графический и т.д. Цель раздела: познакомить учащихся со старинными задачами. Задача раздела: вызвать интерес к старинным задачам. Результаты: уметь выстраивать предположения до правильного результата. 9. Алгебраические задачи. Надо научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение ­  как объект конструирования и изобретения. Цель раздела: освоение алгебраического приема решения задач. Задачи раздела:  уметь составлять уравнения при решении задач. Результаты:  уметь составлять уравнения. Учебно­тематическое планирование для 5 класса Тема занятий Форма занятий Кол­во часов 1. 2. 3. 4.  5. 6. Входная диагностика Тестирование «Интеллектуальная лабильность», «Тревожность» Как решали задачи в древности Лекция Логика и смекалка Проверка внимания Задачи на сравнение Взвешивание Переливание Сюжетные логические задачи Комбинаторика Цифры и числа. Цифровые задачи Забавная арифметика Числовые игры: числовые ребусы, магические квадраты. Задачи «на движение»: Задачи на встречное движение, в противоположном направлении, в одну сторону. Задачи  на движение по воде. Практическая работа. Викторина. Проекты. Практическая работа. Тестирование Практикум Задачи на части Задачи на части Учебная лекция. Практикум. 1 1 6 1 1 1 2 1 3 1 1 1 4 2 2 5 1 Сроки 1 неделя 2 неделя 3,4;5,6,7,8 недели 9, 10, 11 недели 12, 13, 14, 15 недели 16, 17, 18, 19, 20 недели Решение задач «от конца к началу» Среднее арифметическое Задачи на проценты 7. Геометрические задачи Единицы площади. Площадь треугольника.  Решение задач с развертками и моделями прямоугольного параллелепипеда и куба Единицы объема. Объем куба. Объем прямоугольного параллелепипеда  Оригами Практикум. Проекты. Изготовление моделей 8. Координатная прямая Положительные и отрицательные числа, изменение величин Старинные задачи Экскурс в историю         возникновения Лекция. Практикум Лекция. Практикум  задач Житейские истории Забавные истории Задачи – шутки, задачи ­ загадки Алгебраические задачи Практикум  Праздник увлекательных задач итого 1 1 2 5 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 1 2 1 34 21,22,23,24,25 недели 26,27 недели 28,29,30,31 недели 32, 33  недели 34 неделя 9. 10. 1. 2. 3. Учебно­тематическое планирование для 6 класса Тема занятий Форма занятий Входная диагностика Тестирование «Интеллектуальная лабильность», «Тревожность» За страницами учебника математики Лекция Логика и смекалка Проверка внимания: дела денежные, календарь Практическая работа. Викторина. Проекты. Сроки 1 неделя 2 неделя 3,4;5,6,7,8 недели Кол­во часов 1 1 6 1 Комбинации неравенств Шк. олимпиада.  Взвешивание: весы без гирь, весы с гирями. Переливание Сюжетные логические задачи: принцип Дирихле Комбинаторика: текстовые задачи 4. Цифры и числа. Практическая работа. Тестирование 5. 6. 7. 8. Десятичная запись натурального числа Продолжить последовательность Числовые игры: числовые ребусы, магические квадраты. Задачи «на движение»: Задачи на встречное движение, в противоположном направлении, в одну сторону. Задачи  на движение по воде. Практикум, проекты Задачи на части Задачи на части Учебная лекция. Практикум. Решение задач «от конца к началу» Пересечение и объединение Задачи на проценты Геометрические задачи Единицы площади. Треугольник, квадрат, прямоугольник, круг  Геометрия клетчатой бумаги Оригами  Задачи на разрезание Координатная плоскость Координаты, координаты, координаты… Игры «Морской бой», «Остров сокровищ» Рисунки на координатной плоскости. Графики. Старинные задачи Любопытные свойства чисел Обход мостов Практикум. Проекты. Изготовление моделей Лекция, проекты Лекция  викторина 1 1 1 2 3 1 1 1 4 2 2 5 1 1 1 2 6 1 2 2 1 3 1 1 1 4 1 1 9,10,11 недели 12,13, 14, 15 недели 16,17,18,19,20 недели 21,22,23,24,25,26 недели 27,28,29 недели 30,31,32, 33 недели Старинный способ решения задач на смешение веществ Затруднительные ситуации 9. Конкурс увлекательных задач. Итого 1 1 1 34 34 Диагностическая программа по выявлению эффективности реализации данной авторской педагогической разработки: 1. Раздел «Логика и смекалка»: ­ викторина ­ проекты 2. Раздел «Цифры и числа: ­ тестирование ­практическая работа 3. Раздел «Геометрические задачи»: ­ проектирование ­изготовление моделей 4. Раздел «Координатная плоскость: ­ проектирование 5. Конкурс задач. 6. Праздник увлекательных задач. 7. Школьные, городские олимпиады. Содержание Диагностический материал Тест «Интеллектуальная лабильность» Тест «Ситуативная тревожность» Диагностика по теме «Цифры и числа». Диагностика по теме «Треугольник, квадрат». Геометрический тест. Диагностика по теме «Координатный луч, плоскость». Материал для занятий. Практическая работа по теме «Вычисление площади и объема» Практическая работа по теме «Координатная плоскость, координатная прямая». Занятие «Построение фигур одним росчерком карандаша». Практическая работа по теме «Оригами». Практическая работа по теме «Движение». Карточки по разным темам. Материал к разделу «Логика и смекалка». Материал к разделу «Старинные задачи» и др. Результаты тестирования Ситуативная тревожность. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1. 2. 3. По темам занятий. Входящий тест. Описание материально­технического обеспечения образовательного процесса Список литературы для учителя: Заболотнева Н.В.Олимпиадные задания по математике  5­8 классы. Волгоград: Учитель, 2007.­ 99 1. Эдуард Балаян «700 лучших олимпиадных и занимательных задач по  математике. 5­6 классы». Издательство Феникс, 2017 год. 2. с. 3. Крысин А.Я. Поисковые задачи по математике: пособие для учителей. (Крысин А.Я., Руденко В.Н.,Садкова В.И., Соколова А.В., под общ. ред. Колягина Ю.М.) Москва: Просвещение, 1979­95 с., ил. 4. Кордемский   Б.А.   Математическая   смекалка.,   издание   второе,   под   редакцией   М.М.Горячей   – Москва, государственное издательство технико­теоретической литературы, 1955. 5. Кордина Н.Е. Виват, математика. Волгоград, Учитель, 2008 г. – 111 с. 6. Лазарева Л.А.Большая книга головоломок., Москва, издательство «РОСМЭН­ПРЕСС», 2005 год, тираж 10 000 экземпляров, заказ № 135 7. Линника   Ю.В.Пятьдесят   занимательных   вероятностных   задач;   пособие   для   учителей   под редакцией Ю.В. Линника. Москва: Наука, 1985 – 88 с. 8. Олехник С.Н.Старинные занимательные задачи. /С.Н. Олехник, Нестеренко Ю.В.Потапов М.К./ ­2­е изд, испр.­ Москва: Наука. Главная редакция физико­математической литературы 1988 – 180 с. 9. Сафонова   В.Ю.   Задачи   для   внеклассной   работы   по   математике   в   5­6   классах:   пособие   для учителей. под общ. редакцией Д.Б. Фукса, А.Л. Гавронского . Москва: МИРОС, 1993 год, 72 с. 10. Худадова С.С. Математика в ребусах, 6 класс.. Москва. Школьная пресса, 2003 год – 32с. 11. Худадова С.С.Математика в ребусах, 5 класс. Москва. Школьная пресса, 2003 год – 32с. 12. Шуба М.Б.Занимательные задания в обучении математике. Книга для учителя, 2­е издание. – Москва.; Просвещение, 1995 Список литературы для обучающихся: 1. 2. 3. 4. .Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел. /Математические головоломки и задачи для любознательных/ Книга для учащихся. /Б.А. Кордемский, А.А. Ахатов/ Москва; Просвещение, 1986 – 336 с. Рудницкая В.Н. Математика. Рабочая тетрадь, 7­е издание, издательство МЕМОЗИНА, ­ Москва, 2008  Фридман Л.М.,Турецкий Е.М.Как научить решать задачи. Книга для учащихся. Изд.2­ е, перераб. и допол. ­Москва: Просвещение, 1984 – 175 с., ил. 1000   заданий   для   умниц   и   умников   (серия   «1000   советов»   под   редакцией   Т. Деревянко). Москва: АСТ­ ПРЕСС КНИГА, 2005 – 336 с. 5. Шарыгин И.Ф.Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 5­6 классов.     /И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева./ Москва: МИРОС, 1995 ­240 с.; ил. Интернет­ресурсы             1.   http://www.vneuroka.ru/mathematics.php   —   образовательные   проекты   портала   «Вне   урока»: Математика. Математический мир. 2.   http://konkurs­kenguru.ru   —   российская   страница   международного   математического   конкурса «Кенгуру». 3. http://www.develop­kinder.com — «Сократ» — развивающие игры и конкурсы. 4. http://puzzle­ru.blogspot.com — головоломки, загадки, задачи и задачки, фокусы, ребусы. Техническое обеспечение: 1 Компьютер; 2 Доска; 3 Экран; 4 Мульти­медиа проектор; 5 Колонки.