Программа по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «КАМЕНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬСТВА И АВТОСЕРВИСА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.03  «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

2016 г.

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО по специальности 19.02.10 Технология продукции общественного питания на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования.

Программа составлена с учётом требований:

-     Федераль­ного государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413, в редакции от 29.12.2014 № 1645);

-     Федерального государственного образовательного стандарта  среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО )по специальности 19.02.10 Технология продукции общественного питания (утв. приказом Министерства образования и науки РФ № 383 от 22 апреля 2014г., (Зарегистрированным в Минюсте РФ 23 июля 2014 г. №33234.)    естественно-научного профиля профессионального образования;

-     Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);

-     Положения о разработке рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины  в ГБПОУ РО «КТСиА» № 129 (Приказ № 378 от 06.11.2015г., с изм. и доп. Пр. № 404 от 04.12.2015г.).

Рабочая программа ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» составлена на основе Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»,  рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»), в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г., регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»).

Организация-составитель:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Каменский техникум строительства и автосервиса» (далее ГБПОУ РО «КТСиА»).

Разработчик: Жадан Иван Алексеевич, преподаватель первой квалификационной категории ГБПОУ РО «КТСиА»

Рецензенты:

Лидия Ивановна Кононенко, преподаватель высшей квалификационной категории Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения Ростовской области «Каменский химико-механический техникум»

Лариса Николаевна Миненкова, преподаватель высшей квалификационной категории ГБПОУ РО «КТСиА»

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………………4

     Общая характеристика учебной дисциплины ……………………………….5

     Место учебной дисциплины в учебном плане………………………………7

     Результаты освоения учебной дисциплины………………………………....7

Тематическое планирование……………………………………………..…...11  

    Тематический план………………………………………...……….…………11

Содержание учебной дисциплины……………………...……………………13

Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне

учебных действий………………………………………………..……………..21

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

программы учебной дисциплины……………………………………………27

Рекомендуемая литература …………………………………………………..27

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»  предназначена для изучения математики в ГБПОУ РО «КТСиА», реализующим образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Рабочая программа ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» составлена на основе Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»,  рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»), в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г., регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена (далее - ППССЗ).

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППССЗ).

Общая характеристика учебной дисциплины

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении специальности  СПО естественно-научного профиля профессионального образования  математика изучается на базовом уровне ФГОС.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения обучающимися, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для естественно-научного профиля  профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых обучающимися специальности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:  алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений  о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.  

          Для реализации данной программы составлено календарно – тематическое планирование, создан учебно-методический комплект.  При изучении общеобразовательной учебной дисциплины Математика применяются методы организации учебно-познавательной   деятельности (словесные, наглядные, практические, репродуктивные, проблемно-поисковые, самостоятельной работы), методы контроля (повседневное наблюдение за учебной работой обучающихся, устный опрос, письменный опрос, контрольная работа, практическая работа, проверка домашней работы, тестирование) и методы стимулирования (разъяснение, поощрение и порицание, создание ситуаций успеха в обучении, предъявление учебных требований). Освоение дисциплины предполагает использование активных и интерактивных, индивидуальных, парных, групповых и фронтальных форм организации обучения, ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, выполнение внеаудиторной самостоятельной работы.

При организации учебно-познавательной деятельности обучающихся реализуются  педагогические технологии: развитие критического мышления, педагогика сотрудничества, гуманно-личностная технология, проблемное обучение, проектное  обучение, интерактивные технологии, личностно-ориентированные, развивающее обучение, саморазвивающее обучение. Успешному осуществлению процесса обучения служат современные интерактивные средства, плакаты, схемы, таблицы, рисунки.

В соответствии с рабочим учебным планом промежуточная  аттестации по общеобразовательной учебной дисциплине ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»  проводится  в форме  дифференцированного зачета и экзамена.

       В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой учебной дисциплины, контролю не подлежит.

Место об учебной дисциплины в учебном плане

Учебная  дисциплина ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»:

-         является базовой  учебной дисциплиной общеобразовательного цикла  учебного плана ОПОП СПО по специальности СПО  19.02.10 Технология продукции общественного питания на базе основного общего образования с получением среднего общего образования;

-         является учебной дисциплиной обязательной предметной области «Математика  и информатика» ФГОС СОО;

-         входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин.

Результаты освоения учебной дисциплины

     Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение следующих результатов:

Личностные результаты:

1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

2) сформированность мотивации обучающихся к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности;

3) способность ставить цели и строить жизненные планы;

4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития Математики и общественной практики;

5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

7) навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в познавательной и социальной практике:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

7) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

8) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных предметов на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки.

Предметные результаты.

Базовый уровень:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

         Данные результаты направлены на формирование у обучающихся общих компетенций (далее - ОК), являющихся результатом освоения ППССЗ, в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности:   

ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями

ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности

Тематическое планирование

При реализации содержания ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрии» в пределах освоения ОПОП СПО по специальности 19.02.10 Технология продукции общественного питания на базе основного общего образования с получением среднего общего образования максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет – 248 часов, из них:

аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия,        - 174 часов, внеаудиторная самостоятельная работа  - 74 часов;

Тематический план

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности СПО.

1 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Практические  занятия

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Развитие понятия о числе.

КР №1Входной контроль   

КР №2 Развитие понятия о числе         

Внеаудиторная самостоятельная работа

Подготовка докладов «Комплексные числа»;

Составление плана и конспекта параграфа.

2  Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметический корень. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями, их свойства. Равносильные уравнения. Равносильные неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

ПР №1.Степень с рациональным и действительным показателем

ПР №2 Иррациональные уравнения и неравенства.

ПР №3 Преобразование степенных и показательных выражений

ПР №4 Логарифмы

КР №3 Преобразование степенных и показательных выражений

КР №4  Логарифмы

КР №5  за первый семестр

Внеаудиторная самостоятельная работа

Решение задач и уравнений к темам раздела;

Создание презентаций: «Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмы»;

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу.

3 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

ПР № 5 Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости;

КР №6 Параллельность, перпендикулярность прямых  и плоскостей  в пространстве.

Внеаудиторная самостоятельная работа

Решение задач и уравнений к темам раздела;

Подготовить сообщение по теме « Геометрические преобразования пространства»;

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу.

4 Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.  Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практические занятия

Перестановки. Размещения. Сочетания.

ПР №6 Комбинаторика

КР №7  Элементы комбинаторики

Внеаудиторная самостоятельная работа

Выполнение домашних практических заданий по лекционному курсу;

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу.

5  Координаты и векторы

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Действия  над векторами. Применение векторов к решению задач. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.  Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Задачи  на нахождение скалярного произведения векторов.

КР №8 Координаты и векторы

Дифференцированный зачет

Внеаудиторная самостоятельная работа

Изучение теоретического материала, составление конспекта параграфа;

Создание презентации «Векторы в пространстве»;

Решение задач и уравнений к темам раздела.

6 Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические  неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические формулы. Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.

 КР №10 Основы тригонометрии

Внеаудиторная самостоятельная работа

Решение задач и уравнений к темам раздела ;

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу;

Ответы на контрольные вопросы.

7  Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Обратные функции и их графики. Преобразования графика функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.  Гармонические колебания. Прикладные задачи.

КР №11 Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Внеаудиторная самостоятельная работа

Решение задач и уравнений к темам раздела;

Подготовить презентацию  «Функции, их свойства и графики»;

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу;

Ответы на контрольные вопросы.

8  Многогранники. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.  Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Практические занятия

Различные виды многогранников и тел вращения. Их изображения. Сечения, развертки многогранников и тел вращения. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников и тел вращения. Касательная плоскость к сфере.

КР №12 Многогранники. Тела и поверхности вращения

Внеаудиторная самостоятельная работа

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу;

Подготовить презентацию  по теме «Многогранники. Тела вращения»;

Подготовить презентацию  «Сечение в многогранниках».

Решение задач и уравнений к темам раздела.

9  Начала математического анализа

Содержание учебного материала

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения  площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла  к вычислению физических величин и площадей.

КР №13 Начала математического анализа

Внеаудиторная самостоятельная работа

Решение задач и уравнений к темам раздела;

Подготовить презентацию  «Производная. Первообразная»;

Изучение теоретического материала, составление плана и тезисов ответа к изученному материалу.

10 Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практические занятия

ПР №7 Объем  куба. Объем  прямоугольного параллелепипеда

ПР №8Вычисление площади полной поверхности и объёма призмы

ПР №9 Вычисление площади полной поверхности и объёма пирамиды

ПР №10Вычисление площади полной поверхности и объёма цилиндра и конуса

ПР №11 Объем  шара и сферы

КР №14 Измерения в геометрии

Внеаудиторная самостоятельная работа

Изучение теоретического материала, составление конспекта параграфа;

Решение задач и уравнений к темам раздела;

Подготовить презентацию  «Формулы площадей и объемов»;

Ответы на контрольные вопросы.

11 Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных.

Внеаудиторная самостоятельная работа

Выполнение домашних практических заданий по лекционному курсу.

12. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества  решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные уравнения, неравенства  и системы. Степенные, показательные уравнения, неравенства и системы. Логарифмические уравнения, системы, неравенства.

КР №19 Уравнения и неравенства

Внеаудиторная самостоятельная работа

Решение задач и уравнений к темам раздела;

Решение задач по теме « Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики»;

Подготовка доклада «Методы решения тригонометрических уравнений».

13  Итоговое повторение

Темы индивидуальных проектов

-       Применение сложных процентов в экономических расчетах.

-       Параллельное проектирование.

-       Средние значения и их применение в статистике.

-       Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

-       Графическое решение уравнений и неравенств.

-       Правильные и полуправильные многогранники.

-       Конические сечения и их применение в технике.

-       Понятие дифференциала и его приложения.

-       Схемы повторных испытаний Бернулли.

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОВНЕ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Для реализации учебной дисциплины в наличии имеется учебный кабинет  «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

·                     посадочные места по количеству обучающихся;

·                     рабочее место преподавателя;

·                     учебно - методическая литература по математики (учебники, задачники, дидактические материалы, справочная литература);

·                     комплект учебно-наглядных пособий;

Технические средства обучения:

• компьютер с лицензионным программным обеспечением;
• экран и мультимедиа проектор.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

1      Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. – М.,  2012.

2      Башмаков М.И. Математика: 11 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2012.

3     Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2012.

4     Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М.,

2012.

Для преподавателей

1  Федеральный закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ.

2  Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413.

3  Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. № 1645 « О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

4  Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной 38 политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

5     Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2012.

6     Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2012.

Интернет-ресурсы

1. Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября»

     http://www.mat.september.ru

2. Геометрический портал   http://www.neive.bv.ro

3. Графики функций       http.// graphfunk .narod.ro

4. Портал Alhnath.ni - вся математика в одном месте    http ://www. alhnath.ru

Скачано с www.znanio.ru