Программа по математике 5-9 классы

Пояснительная записка Рабочая программа по  математике составлена на основе Федерального государствен­ ного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ  от 17.12. 2010 г. № 1897, примерной программы основного   общего   образования  по   математике,   образовательной   программы   основного общего образования МКОУ «Полевская СОШ», авторской программы А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Е. В. Буцко, авторской программы Мордковича А.Г.  Данная   рабочая   программа  по     математике  задает   перечень   вопросов,   которые подлежат   обязательному   изучению   в   основной   школе.   В     программе   сохранена традиционная   для   российской   школы   ориентация   на   фундаментальный   характер образования,   на   освоение   школьниками   основополагающих   понятий   и   идей,   таких,   как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое   моделирование.   Настоящая   программа   включает   материал,   создающий основу   математической   грамотности.   В   программе   предусмотрено   значительное увеличение   активных   форм   работы,   направленных   на   вовлечение   учащихся   в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и   развития   интеллекта,   приобретение   практических   навыков,   умений   проводить рассуждения,  доказательства.   Наряду  с этим  в ней  уделяется  внимание   использованию компьютеров   и   информационных   технологий   для   усиления   визуальной   и экспериментальной составляющей обучения математике. Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей: в направлении  личностного развития:  формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к умственному эксперименту;  формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность,   способ­ ность принимать самостоятельные решения;  формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном информационном обществе;  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; в метапредметном направлении:  развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности,   создание   условий   для   приобретения   первоначального   опыта математического моделирования;  формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для математики   и     являющихся   основой   познавательной   культуры,   значимой   для различных сфер человеческой деятельности; в предметном направлении:  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;  создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов мышления, характерных для математической деятельности.Практическая значимость школьного курса математики 5­9  классов состоит в том, что   предметом   её   изучения   являются   пространственные   формы   и   количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому   человеку,   так   как   математика   присутствует   во   всех   сферах   человеческой деятельности. Математика   является   одним   из   опорных   школьных   предметов.   Математические знания  и умения необходимы  для изучения  алгебры  и геометрии в старших классах,  а также для изучения смежных дисциплин. Одной   из   основных   целей   изучения   математики   является   развитие   мышления, прежде всего формирования абстрактного мышления. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. В процессе изучения математики ученики 5­9 классов учатся излагать свои мысли ясно   и   исчерпывающе,   приобретают   навыки   чёткого   и   грамотного   выполнения математических   записей,   при   этом   использование   математического   языка   позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство   с   историей   развития   математики   как   науки   формирует   у   учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,   обобщение   и   систематизацию.   Особо   акцентируется   содержательное раскрытие   математических   понятий,   толкование   сущности   математических   методов   и области  их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в   различных   формах,   умение   «читать»   графики.   Осознание   общего,   существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа. С   точки   зрения   воспитания   творческой   личности,   особенно   важно,   чтобы   в структуру   мышления   учащихся,   кроме   алгоритмических   умений   и   навыков,   которые сформулированы   в   стандартных   правилах,   формулах   и   алгоритмах   действий,   вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются  при  поиске   решения  задач  высших  уровней  сложности.  Для адаптации   в современном   информационном   обществе   важным   фактором   является   формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию,   анализ   и   синтез,   классификацию   и   систематизацию,   абстрагирование   и аналогию.  Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность,   критически   оценивать   свою   деятельность,   принимать   самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. Знакомство   с   историей   развития   математики   как   науки   формирует   у   учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,   обобщение   и   систематизацию.   Особо   акцентируется   содержательное раскрытие   математических   понятий,   толкование   сущности   математических   методов   иобласти  их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в   различных   формах,   умение   «читать»   графики.   Осознание   общего,   существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа. Общая характеристика  учебного предмета Содержание   математического   образования   в   5­9   классах   представлено   в   виде следующих   содержательных   разделов:   «Арифметика»,   «Числовые   и   буквенные выражения.   Уравнения»,   «Геометрические   фигуры.     Измерение   геометрических величин»,   «Элементы   статистики,   вероятности.   Комбинаторные   задачи», «Математика   в   историческом   развитии».»,»Алгебра»,   «Числовые   множества», «Функции»,   «Элементы   прикладной   математики»,   «Алгебра   в   историческом развитии» Содержание   раздела   «Арифметика»   служит   базой   для   дальнейшего   изучения учащимися   математики   и   смежных   дисциплин,   способствует   развитию   вычислительной культуры   и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия   о   числе   связано   с   изучением   рациональных   чисел:   натуральных   чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Содержание   раздела  «Числовые   и   буквенные   выражения.   Уравнения» формирует   знания   о   математическом   языке.   Существенная   роль   при   этом   отводится овладению   формальным   аппаратом   буквенного   исчисления.   Изучение   материала способствует   формированию   у   учащихся   математического   аппарата   решения   задач   с помощью уравнений. Содержание  раздела  «Геометрические фигуры.   Измерения геометрических величин»  формирует   у   учащихся   понятия   геометрических   фигур   на   плоскости   и   в пространстве,     закладывает   основы   формирования   геометрической   «речи»,   развивает пространственное воображение и логическое мышление. Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» ­ обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать   вероятностный   характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Раздел  «Математика   в   историческом   развитии»  предназначен   для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно­исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования. Содержание   раздела  «Алгебра»  способствует   формированию   у   учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи   изучения   алгебры   входят   также   развитие   алгоритмического   мышления,необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса   информатики,   овладение   навыками дедуктивных   рассуждений.   Преобразование   символьных   форм   вносит   специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные   с   иррациональными   выражениями,   с   тригонометрическими   функциями   и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе. Раздел «Числовые множества» нацелен  на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Содержание раздела  «Функции»  нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения   использовать   различные   языки   математики   (словесный,   символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Содержание   раздела  «Элементы   прикладной   математики»  раскрывают прикладное   и   практическое   значения   математики   в   современном   мире.   Материал способствует формированию умения представлять и анализировать информацию. Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначается для формирования представлений   о   математике   как   части   человеческой   культуры,   для   общего   развития школьников, создания культурно­ исторической среды обучения. Цель содержания раздела  «Геометрия»  — развить у учащихся пространственное воображение   и   логическое   мышление   путем   систематического   изучения   свойств геометрических  фигур  на плоскости  и  в  пространстве и  применения   этих  свойств  при решении   задач   вычислительного   и   конструктивного   характера.   Существенная   роль   при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые   находят   применение   как   в   различных   математических   дисциплинах,   так   и   в смежных предметах.  Содержание   курса   геометрии   в   7­9   классах   представлено   в   виде   следующих содержательных   разделов:  «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии». Содержание раздела  «Геометрические фигуры»  служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча­ щихся   знаний   о   геометрической   фигуре   как   важнейшей   математической   модели   для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображе­ ние   и  логическое  мышление  путём   систематического  изучения   свойств   геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально­логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний. Содержание   раздела  «Измерение   геометрических   величин»  расширяет   и углубляет   представления   учащихся   об   измерениях   длин,   углов   и   площадей   фигур, способствует   формированию   практических   навыков,   необходимых   как   при   решении геометрических задач, так и в повседневной жизни. Содержание   разделов  «Координаты»,   «Векторы»  расширяет   и   углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин. Раздел  «Геометрия   в   историческом   развитии»,  содержание   которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемыхфактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии   как   части   человеческой   культуры,   для   общего   развития   школьников,   для создания культурно­исторической среды обучения. Место учебного предмета в   учебном   плане Учебный  план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 860 уроков.   Предмет «Математика» в 5­6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также эле­ менты   вероятностно­статистической   линии.  Раздел   «Алгебра»   включает   некоторые вопросы   арифметики,   развивающие   числовую   линию   5­6   классов,   собственно алгебраический материал, элементарные функции. В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно   изучаются   евклидова   геометрия,   элементы   векторной   алгебры, геометрические   преобразования.   С   7­го   класса   математика   делится   на   два   предмета: алгебра и геометрия. Распределение учебного времени между этими предметами  представлено в таблице. Классы 5­6 7­9 Всего Предметы  математического цикла Математика Алгебра Геометрия Количество часов на ступени  основного  образования 340 312 208 860 Личностные, метапредметные, предметные результаты изучения математики Изучение математики  в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:  В  личностном направлении: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач; 5) умение   контролировать   процесс   и   результат   учебной   математической деятельности; 6) способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач, решений, рассуждений;  7)   воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизма,   уважения   к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 8) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 9)   осознанный   выбор   и   построение   дальнейшей   индивидуальной   траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом   устойчивых   познавательных   интересов,   а   также   на   основе   формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 10)   умение   контролировать   процесс   и   результат   учебной   и   математическойдеятельности; 11)   критичность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении геометрических задач. В метапредметном  направлении: 1) первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для решения   математических   проблем,   и   представлять   ее   в   понятной   форме;   принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач   и   понимать необходимость их проверки; 6) умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть различные стратегии решения задач; 7) понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; 8) умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для решения учебных математических проблем; 9)   умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение задач исследовательского характера;  10)   умение   самостоятельно   определять   цели   своего   обучения,   ставить   и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­ тельной деятельности; 11) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль   своей   деятельности   в   процессе   достижения   результата,   определять   способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 12)   умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать   аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 13)   устанавливать   причинно­следственные   связи,   проводить   доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; 14)   умение   иллюстрировать   изученные   понятия   и   свойства   фигур,   опровергать неверные утверждения; 15)  компетентность   в   области   использования   информационно­коммуникационных технологий; 16)   первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   геометрии   как   об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 17)   умение   видеть   геометрическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в других дисциплинах, в окружающей жизни; 18)   умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для решения   математических   проблем,   и   представлять   её   в   понятной   форме,   принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 19)   умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 20) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость ихпроверки.       В предметном направлении: 1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление   об   основных   изучаемых   понятиях   (число,   геометрическая   фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2)   умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки   математики,   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства математических утверждений; 3)   развитие   представлений   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных   чисел;   овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных вычислений; 4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований   рациональных   выражений,   решения   уравнений,   систем   уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации   уравнений,   неравенств,   систем;   умение   применять   алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса; 5)   овладение   системой   функциональных   понятий,   функциональным   языком   и символикой;   умение   использовать   функционально­графические   представления   для описания и анализа реальных зависимостей; 6)   овладение   основными   способами   представления   и   анализа   статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; 7)   овладение   геометрическим   языком,   умение   использовать   его   для   описания предметов   окружающего   мира;   развитие   пространственных   представлений   и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; 8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном   уровне   —   о   простейших   пространственных   телах,   умение   применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; 9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; 10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; 11) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека; 12) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 13) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   с применением   математической   терминологии   и   символики,   проводить   классификации, логические обоснования; 14) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; 15) систематические знания о фигурах и их свойствах; 16) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно: • изображать фигуры на плоскости; • использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур; • распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры; • выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки; • читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах; • проводить практические расчёты.                                                                                                                                             Содержание учебного предмета курса математики 5­6 классы Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное     число,   множество     натуральных   чисел    и     его    свойства,   изображение натуральных       чисел       точками       на       числовой       прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Запись и чтение натуральных чисел Различие  между  цифрой   и  числом.   Позиционная  запись   натурального  числа,   поместное значение   цифры,   разряды   и   классы,   соотношение   между   двумя   соседними   разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие   о   сравнении   чисел,   сравнение   натуральных   чисел   друг   с   другом   и   с   нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение   и   сложение   в   столбик,   деление   уголком,   проверка   результата   с   помощью прикидки и обратного действия. Переместительный  и  сочетательный  законы  сложения и умножения,   распределительный   закон   умножения   относительно   сложения,  обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Степень с натуральным показателем Запись   числа   в   виде   суммы   разрядных   слагаемых,   порядок   выполнения   действий   в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Деление с остатком Деление  с остатком на множестве  натуральных  чисел,  свойства  деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки  делимости  на  4,  6,  8,  11.  Доказательство   признаков   делимости.  Решение практических задач с применением признаков делимости. Разложение числа на простые множители Простые   и   составные   числа,  решето   Эратосфена.   Разложение   натурального   числа   на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Алгебраические выраженияИспользование   букв   для   обозначения   чисел,   вычисление   значения   алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Делители и кратные Делитель   и   его   свойства,   общий   делитель   двух       более   чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его   свойства,   общее   кратное   двух   и   более   чисел,   наименьшее   общее   кратное,   способы нахождения наименьшего общего кратного. Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись  натурального  числа  в виде дроби  с  заданным  знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными   числами.  Способы   рационализации   вычислений   и   их   применение   при выполнении действий. Десятичные дроби Целая   и   дробная   части   десятичной   дроби.   Преобразование   десятичных   дробей   в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.  Конечные и бесконечные десятичные дроби. Отношение двух чисел Масштаб пропорций и отношений при решении задач. Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на   числовой   прямой.   Решение   практических   задач   с   применением   среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Проценты Понятие   процента.   Вычисление   процентов   от   числа   и   числа   по   известному   проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.  Изображение диаграмм по числовым данным. на     плане     и     карте.     Пропорции.     Свойства     пропорций, применение Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая   интерпретация   модуля   числа.   Действия   с   положительными   и отрицательными числами. Множество целых чисел. Понятие о рациональном числе.  Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Решение текстовых задач Единицы     измерений:     длины,     площади,     объёма,     массы,     времени,   скорости. Зависимости  между  единицами  измерения  каждой  величины. Зависимости величинами:    скорость,    время,    расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. междуЗадачи на все арифметические действия Решение   текстовых   задач   арифметическим   способом.  Использование   таблиц,   схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки Решение   несложных   задач   на   движение   в   противоположных   направлениях,   в   одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Задачи на части, доли, проценты Решение  задач  на  нахождение  части  числа  и  числа  по  его  части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение   несложных   логических   задач.  Решение   логических   задач   с  помощью   графов, таблиц. Основные  методы  решения  текстовых  задач:  арифметический, перебор вариантов. Наглядная геометрия   круг.   окружность,   прямоугольник,   Четырехугольник, Фигуры в окружающем мире.  Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,   квадрат. Треугольник,  виды  треугольников. Правильные многоугольники.  Изображение основных геометрических   фигур.  Взаимное   расположение   двух   прямых,  двух  окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр   многоугольника.   Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади. Площадь   прямоугольника,   квадрата.   Приближенное   измерение   площади   фигур   на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные  представления о пространственных   фигурах:   куб, параллелепипед,   призма,   пирамида,   шар,   сфера, конус,       цилиндр.   Изображение     пространственных     фигур.    Примеры     сечений. Многогранники.  Правильные   многогранники.  Примеры   разверток   многогранников, цилиндра   и  конуса.   Понятие   объема;   единицы   объема.   Объем   прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о     и   фигур.   зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.   Центральная,     осевая     равенстве         Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.  История математики  Появление   цифр,   букв,   иероглифов   в   процессе   счёта   и   распределения   продуктов   на Древнем   Ближнем   Востоке.   Связь   с   Неолитической   революцией.   Рождение шестидесятеричной   системы   счисления.   Появление   десятичной   записи   чисел. Рождение  и развитие  арифметики  натуральных  чисел. НОК,  НОД, простые числа. Решето   Эратосфена.   Появление   нуля   и   отрицательных   чисел   в   математике древности. Роль Диофанта. Почему (­1)(­1)=1?  Дроби   в   Вавилоне,   Египте,   Риме. Открытие  десятичных  дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.                               Содержание курса алгебра 7­9 классы Числа Рациональные числа Множество   рациональных   чисел.   рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.   Сравнение   рациональных   чисел.   Действия   сИррациональные числа Понятие   иррационального   числа.   Распознавание   иррациональных   чисел.   Примеры доказательств     в   алгебре.   Иррациональность   числа   2 .   Применение   в   геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Тождественные преобразования Числовые и буквенные  выражения. Выражение   с   переменной.   Значение   выражения.   Допустимые   значения   переменных. Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Преобразование   буквенных   выражений   на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Целые выражения Степень   с   натуральным   показателем   и   ее   свойства.   Преобразование   выражений, содержащих   степени   с   натуральным   показателем.   Одночлен   и   многочлен.   Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­ жения: разность квадратов, квадрат  суммы и квадрат разности. Преобразование целого выражения   в   многочлен.   Разложение   многочленов   на   множители:   вынесение   общего множителя   за   скобки,  группировка,   применение   формул   сокращенного   умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Дробно­рациональные выражения Степень с целым показателем и ее свойства. Преобразование дробно­линейных выражений: сложение,   умножение,   деление.  Алгебраическая   дробь.   Допустимые   значения переменных в дробно­рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение   алгебраических   дробей   к   общему   знаменателю.   Действия   с алгебраическими   дробями:  сложение,   вычитание,  умножение,   деление,  возведение  в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Квадратные корни Арифметический   квадратный   корень.   Свойства   арифметических   квадратных   корней. Преобразование   выражений,   содержащих   квадратные   корни:   умножение,   деление, вынесение множителя из­под знака корня, внесение множителя под знак корня. Уравнения и неравенства Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Уравнения Понятие   уравнения    и  корня  уравнения.  Представление   о равносильности  уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменных). Линейное уравнение и его корни Решение линейных уравнений.  Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Квадратное уравнение и его корни Квадратные   уравнения.   Неполные   квадратные   уравнения.   Дискриминант   квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,  графический   метод   решения,   разложение   на   множители,   подбор   корней   с использованием   теоремы   Виета.   Количество   корней   квадратного   уравнения   в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения.  Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром Дробно­рациональные уравнения Решение   простейших дробно­рациональных уравнений.  Решение   дробно­рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении)(хв . )(хр =   )(хр =а,   уравнений.  Простейшие иррациональные уравнения вида Уравнения вида хn=а. Уравнения в целых числах. Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая   интерпретация   линейного   уравнения   с   двумя   переменными.   Понятие системы уравнений.   Решение системы уравнений.     Методы   решения систем линейных уравнений   с   двумя   переменными:  графический   метод,   метод   подстановки  и   метод сложения. Системы линейных уравнений с параметром. Неравенства Числовые   неравенства.   Свойства   числовых   неравенств.   Проверка   справедливости неравенств при заданных значениях переменных.  Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие   неравенства.  Область   определения   неравенства   (область   допустимых значений   переменных).  Решение   линейных   неравенств.  Квадратное   неравенство   и   его решения.   Решение   квадратных   неравенств:   использование   свойств   и   графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых   и дробно­рациональных неравенств методом интервалов. Системы неравенств Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных,  квадратных.  Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения систем неравенств. Функции Понятие функции Декартовы   координаты   на   плоскости.   Формирование   представлений   о   метапредметном понятии   «координаты».   Способы   задания   функций:   аналитический,   графический, табличный.   График   функции.   Примеры   функций,   получаемых   в  процессе   исследования различных   реальных   процессов   и   решения   задач.   Значение   функции   в   точке.   Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность,  промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольше   и   наименьшее значения.   Исследование   функции   по   ее   графику.  Представление   об   асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции. Линейная функция Свойства   и   график   линейной   функции.   Угловой   коэффициент   прямой.   Расположение графика  линейной  функции  в зависимости  от ее  углового коэффициента и  свободного члена.  Нахождение   коэффициентов   линейной   функции   по   заданным   условиям: прохождение   прямой   через   две   точки   с   заданными   координатами,     прохождение прямой через данную точку и параллельно данной прямой. Квадратичная функция Свойства   и   график     квадратичной   функции   (парабола).  Построение   графика квадратичной   функции   по   точкам.  Нахождение   нулей   квадратичной   функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.  Обратная пропорциональность Свойства функции у= Графики функций Графики   функции.   Свойства   функций,   их   отображение   на   графике.  Преобразование графика   функции   у=f  (x)   для   построения   графиков   функций   вида  y=  af(kx  +b)   +c. .  Гипербола. к х Графики функций         у=а + к  в х , у=  х , у=  х  ,у= (cid:247)  х(cid:247). Последовательности и прогрессииЧисловая   последовательность.   Примеры   числовых   последовательностей.   Бесконечные последовательности.   Арифметическая   прогрессия   и   ее   свойства.   Геометрическая прогрессия.  Формула   общего   члена     и   суммы  n  первых   членов   арифметической   и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.  Использование   таблиц,   схем, Решение текстовых задач Задачи на все арифметические  действия Решение   текстовых   задач   арифметическим   способом. чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение задач на движение, работу, покупки Анализ   возможных   ситуаций   взаимного   расположения   объектов   при   их   движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе. Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты, доли. Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение  логических  задач.  Решение  логических  задач  с  помощью графов, таблиц. Основные методы решения задач Арифметический,   алгебраический,   перебор   вариантов. других методах решения задач (геометрические и графические методы).  Первичные   представления   о Статистика Табличное   и   графическое   представление   данных,   столбчатые   и   круговые   диаграммы, применение   диаграмм     и   графиков   для   описания   зависимостей   реальных   величин, извлечение    информации  из  таблиц, диаграмм,  графиков. Описательные  статистические показатели   числовых   наборов:   среднее   арифметическое,  медиана,   наибольшее   и наименьшее   значения.     числового   набора.   Меры   рассеивания:   размах,  дисперсия  и стандартное   отклонение.    Случайная   изменчивость.   Изменчивость   при   измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах. Случайные события Случайные   опыты   (эксперименты),   элементарные   случайные   события   (исходы). Вероятности   элементарных   событий.   События   в   случайных   экспериментах   и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными  элементарными  событиями.  Классические    вероятностные   опыты    с использованием  монет,  кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей.   Независимые   события.   Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. Элементы комбинаторики  Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула   числа   сочетаний.   Треугольник   Паскаля.   Опыты   с   большим   числом равновозможных   элементарных   событий.   Вычисление   вероятностей   в   опытах     с применением   элементов   комбинаторных формул.     Испытания   Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайные величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.   Распределение   вероятностей.     Свойства математического   ожидания.   Понятие   о   законе   больших   чисел.   Измерение вероятностей.     Применение   закона   больших   чисел   в   социологии,   страховании,   в здравоохранении, обеспечении безопасности.   Математическое   ожидание.     Случайный   выбор.Содержание курса геометрия в 7­9 классах    Высота,   медиана,   биссектриса, Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая фигура.     Формирование   представлений   о   метапредметном   понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость,     угол,     биссектриса угла     и     её     свойства,     виды     углов, многоугольники, окружность и круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства.  Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые   и   невыпуклые   многоугольники.   Правильные   многоугольники.    Сумма   углов выпуклого многоугольника. Треугольники.   средняя   линия   треугольника. Равнобедренный   треугольник,   его   свойства   и   признаки.   Равносторонний   треугольник. Прямоугольный,   остроугольный   и   тупоугольный   треугольники.   Внешние   углы треугольника. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Четырёхугольники.     Параллелограмм,     ромб,     прямоугольник,     квадрат,   трапеция, равнобедренная   трапеция.     параллелограмма,   ромба, прямоугольника, квадрата.  Окружность, круг Их   элементы   и   свойства:   центральные   и   вписанные   углы.   Касательные  и   секущая  к окружности,   их   свойства.   Вписанные   и   описанные   окружности   для   треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела) Многогранник   и   его   элементы.   Названия   многогранников   с   разным   положением   и количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.   Свойства   и     признаки   Отношения Равенство фигур Свойства равных треугольников.  Признаки равенства треугольников.  Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности прямых.  Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Измерения и вычисления Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины. Величина угла. Градусная   мера   угла.  Синус,   косинус   и   тангенс   острого   угла   прямоугольного треугольника. Понятие   о   площади   плоской   фигуры   и   её   свойствах.   Измерение   площадей.   Единицы измерения площади.Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов. Измерения и вычисления Инструменты   для       измерений и построений; измерение   и   вычисление   углов,  длин   (расстояний),   площадей.   Тригонометрические   функции   острого   угла   в   прямоугольном треугольнике.    Тригонометрические   функции   тупого   угла.  Вычисление   элементов треугольников  с использованием  тригонометрических  соотношений. Площади.  Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади  Площадь   кругового   сектора,   кругового   сегмента.   Площадь   правильного круга. многоугольника.  Сравнение   и   вычисление   площадей.   Теорема   Пифагора.  Теорема косинусов. Теорема синусов. Расстояния Расстояние   между   точками.   Расстояние   от   точки   до   прямой.  Расстояние   между фигурами. Геометрические построения Геометрические   построения   для   иллюстрации   свойств   геометрических   фигур. Инструменты   для   построений:   циркуль,   линейка,   угольник.  Простейшие   построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам. Деление отрезка в данном отношении. Геометрические преобразования Преобразования Понятие преобразования. Представление   о   «преобразование».  Подобие. Движения Осевая   и   центральная   симметрии,  поворот   и   параллельный   перенос.  Комбинации движений на плоскости и их свойства.   межпредметном     понятии         Векторы и координаты на плоскости Векторы Понятие     вектора,     действия     над     векторами,     использование   векторов   в   физике, разложение    вектора    на составляющие, скалярное произведение и его свойства.  Координаты Основные  понятия,  координаты  вектора,  расстояние   между  точками.  Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения геометрических задач.                                                      Логика и множества  Теоретико­множественные понятия Множество,  характеристическое   свойство   множества,  элемент   множества,  пустое, конечное,   бесконечное   множество.  Подмножество.   Отношение   принадлежности, включения, равенства.   Элементы множества, способы задания множеств,  распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. Операции над множествами Объединение   и   пересечение   множеств.  Разность   множеств,   дополнение   множества. Интерпретация операций над множествами  с использованием кругов Эйлера. Элементы логикиОпределение.     Утверждения.   Аксиомы   и   теоремы.   Доказательство.   Доказательство   от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Высказывания Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями   с   использованием     логических   связок:   и,   или,   не.   Условные высказывания (импликации).                                                   Математика в историческом развитии Возникновение   математики   как   науки,   этапы   её   развития.   Основные   разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность   множества   простых   чисел.   Числа   и   длины   отрезков.  Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора. Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Ал­Хорезми.   Рождение   буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней   алгебраических   уравнений   степеней,   больших   четырёх.   Н.   Тарталья,   Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача   Леонардо   Пизанского   (Фибоначчи)   о   кроликах,   числа   Фибоначчи.   Задача   о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки     теории     вероятностей:     страховое     дело,     азартные     игры.     П.  Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. От   земледелия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес,   Архимед.  Платон   и Аристотель.  Построение  правильных  многоугольников.   Триссекция  угла.   Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы и парадоксы. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»  5 класс Личностные результаты: У обучающегося будут сформированы: внутренняя   позиция   школьника   на   уровне   положительного   отношения   к   урокам математики; понимание роли математических действий в жизни человека; интерес   к   различным   видам   учебной   деятельности,   включая   элементы   предметно­ исследовательской деятельности; ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;  понимание причин успеха в учебе; понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.       Обучающийся получит возможность для формирования:  интереса   к   познанию   математических   фактов,   количественных   отношений, математических зависимостей в окружающем мире;  ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;  общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;  самооценки на основе заданных  критериев успешности учебной деятельности;  первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;  понимания чувств одноклассников, учителей;  представления о значении математики   для   познания окружающего мира.Метапредметные результаты: Регулятивные: Обучающийся научится:          принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя; планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя; выполнять действия в устной форме;  учитывать выделенные учителем   ориентиры   действия в учебном материале; в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно­образном уровне; вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил; выполнять учебные действия в устной и письменной речи; принимать установленные правила  в  планировании  и контроле способа решения; осуществлять     пошаговый   контроль     под   руководством   учителя   в   доступных   видах учебно­познавательной   деятельности. Обучающийся получит возможность научиться:  понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;  выполнять действия в опоре на заданный ориентир;  воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;  в   сотрудничестве   с   учителем,   классом   находить   несколько   вариантов   решения учебной задачи;  на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;  выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;  самостоятельно   оценивать   правильность   выполнения   действия   и   вносить необходимые коррективы в действия с наглядно­образным материалом. Познавательные: Обучающийся научится: осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,  полученные от взрослых;  использовать   рисуночные   и   символические   варианты   математической   записи; кодировать информацию в знаково­символической форме; на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций; строить небольшие математические сообщения в устной форме; проводить   сравнение   (по   одному   или   нескольким   основаниям,   наглядное   и   по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения; выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки; проводить аналогию и на ее основе строить выводы; в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов; строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.        Обучающийся получит возможность научиться:  под руководством  учителя осуществлять  поиск необходимой и дополнительной информации;  работать с дополнительными текстами и заданиями;  соотносить содержание схематических изображений с математической записью;  моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;  устанавливать   аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения; строить рассуждения о математических явлениях;  пользоваться   эвристическими   приемами   для   нахождения   решения математических задач. Коммуникативные: Обучающийся научится:         принимать   активное   участие   в   работе   парами   и   группами,   используя   речевые коммуникативные средства; допускать  существование различных точек зрения; стремиться   к   координации   различных   мнений   о   математических   явлениях   в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению; использовать в общении правила вежливости; использовать простые речевые  средства для  передачи своего мнения; контролировать свои действия в коллективной работе; понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы; следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности. Обучающийся получит возможность научиться:  строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;  использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.  корректно формулировать свою точку зрения;  проявлять инициативу в учебно­познавательной деятельности;  контролировать   свои   действия   в   коллективной   работе;   осуществлять   взаимный контроль. Предметные результаты: Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. Обучающийся научится:     понимать особенности десятичной системы счисления;  сравнивать и упорядочивать натуральные числа;  выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;  использовать   понятия   и   умения,   связанные   процентами,   в   ходе   решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты. Обучающийся получит возможность:  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;   углубить и развить представления о натуральных числах;  научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Измерения, приближения, оценки Обучающийся научится: использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с  приближёнными значениями величин. Обучающийся получит возможность: понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего   мира,   являются   преимущественно   приближёнными,   что   по   записи приближённых   значений,   содержащихся   в   информационных   источниках,   можно судить о погрешности приближения.Уравнения Обучающийся научится:  решать простейшие уравнения с одной переменной;  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; Обучающийся получит возможность:  овладеть специальными приёмами решения уравнений;    уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения   разнообразных   задач   из математики, смежных предметов, практики; Неравенства Обучающийся научится: неравенства;  понимать   и   применять   терминологию   и   символику,   связанные   с   отношением  применять аппарат неравенств, для решения задач. Обучающийся получит возможность научиться: уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; Описательная статистика. Обучающийся научится использовать простейшие способы представления и анализа  статистических данных. Обучающийся получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Комбинаторика Обучающийся научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Обучающийся  получит возможность  научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Обучающийся научится:  распознавать   на   чертежах,   рисунках,   моделях   и   в   окружающем   мире   плоские   и пространственные геометрические фигуры;  распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;  строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;  вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Обучающийся получит возможность:  научиться   вычислять   объёмы   пространственных   геометрических   фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах. Геометрические фигуры Обучающийся научится: взаимного расположения;  пользоваться   языком   геометрии   для   описания   предметов   окружающего   мира   и   их  распознавать   и   изображать   на   чертежах   и   рисунках   геометрические   фигуры   и   их конфигурации;  находить значения длин линейных  фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;  решать несложные задачи на построение. Обучающийся получит возможность: научится   пользоваться   языком   геометрии   для   описания   предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;  находить значения длин линейных  фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;   решать несложные задачи на построение. Измерение геометрических величин Обучающийся научится:  использовать   свойства   измерения   длин,   площадей   и   углов   при   решении   задач   на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;  вычислять площади прямоугольника, квадрата;  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;  решать задачи на применение  формулы площади прямоугольника, квадрата. Обучающийся получит возможность научиться:  использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;  вычислять площади прямоугольника, квадрата;  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;  решать задачи на применение  формулы площади прямоугольника, квадрата. Координаты Обучающийся научится: находить координаты точки. Обучающийся получит возможность: овладеть координатным методом решения задач. Работа с информацией Обучающийся научится:  заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;  выполнять действия по алгоритму;  читать простейшие круговые диаграммы. Обучающийся получит возможность научиться:  устанавливать   закономерность   расположения   данных   в   строках   и   столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;  понимать   информацию,   заключенную   в   таблице,   схеме,   диаграмме   и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;  выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;  выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;  строить   простейшие   высказывания   с   использованием   логических   связок   «верно /неверно, что ...»;  составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.  6 класс Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Обучающийся научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в  зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные  приёмы вычислений, применение калькулятора;        • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,  процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных  предметов, выполнять несложные практические расчёты. Обучающийся получит возможность:        • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными  от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;  • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести  привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Измерения, приближения, оценки Обучающийся научится: • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с  приближёнными значениями величин. Обучающийся получит возможность: • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики  объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что  по  записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках,  можно судить о погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с  погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения Обучающийся научится: • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать  задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе  правил действий над алгебраическими дробями Обучающийся получит возможность научиться: • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя  широкий набор способов и приёмов;  • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения  выражения). Уравнения Обучающийся научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и  изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи  алгебраическим методом Обучающийся получит возможность: • овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять  аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных  предметов, практики. Описательная статистикаОбучающийся научится: • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Обучающийся получит возможность:  • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении  опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять  результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Комбинаторика Обучающийся научится: • решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Обучающийся получит возможность научиться: • некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Обучающийся научится: • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и  пространственные геометрические фигуры; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Обучающийся получит возможность: • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,  составленных из прямоугольных параллелепипедов; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной  пирамиды, цилиндра и конуса; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой  фигуры и наоборот; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических  расчётов. Геометрические фигуры Обучающийся научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их  взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их  конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную  меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их  элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот,  параллельный перенос);       • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы  построения с помощью циркуля и линейки;       • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Измерение геометрических величин Обучающийся научится: • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на  нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности,  градусной меры угла; • вычислять площади треугольников, прямоугольников,  • вычислять длину окружности, • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы  длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигурОбучающийся получит возможность научиться:      • вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,  параллелограммов, треугольников, круга. Координаты Обучающийся научится: • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты  середины отрезка; Обучающийся получит возможность научиться: • овладеть координатным методом решения задач. Работа с информацией Обучающийся научится:  заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по  рисунку; выполнять действия по алгоритму; читать простейшие круговые диаграммы.   Обучающийся получит возможность научиться:  устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах  таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;  понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять  ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;  выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;  выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма,  дополнять незавершенный алгоритм;  строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно  /неверно, что ...»;  составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса. К   концу   изучения   курса   алгебры   в   основной   школе   будет   обеспечена   готовность обучающихся к дальнейшему образованию. Алгебра 7­9 классы Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа По окончании изучения курса обучающийся научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • выражать   числа   в   эквивалентных   формах,   выбирая   наиболее   подходящую   в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и   письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; • использовать   понятия   и   умения,   связанные   с   пропорциональностью   величин, процентами,   в   ходе   решения   математических   задач   и   задач   из   смежных   предметов, выполнять несложные практические расчёты. Обучающийся получит возможность  :   • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;  • научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.Действительные числа По окончании изучения курса обучающийся научится: • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.  Обучающийся получит возможность    : • развить   представление   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить   и   углубить   знания   о   десятичной   записи   действительных   чисел (периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки По окончании изучения курса обучающийся научится: • использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные   представления,   связанные   с приближёнными значениями величин. Обучающийся получит возможность: • понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения По окончании изучения курса обучающийся научится: • оперировать   понятиями   «тождество»,   «тождественное   преобразование»,   решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять   тождественные   преобразования   рациональных   выражений   на   основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Обучающийся получит возможность научиться:  • выполнять   многошаговые   преобразования   рациональных   выражений,   применяя широкий набор способов и приёмов;  • применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из   различных разделов   курса   (например,   для   нахождения   наибольшего/наименьшего   значения выражения). Уравнения По окончании изучения курса обучающийся научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • понимать   уравнение   как   важнейшую   математическую   модель   для   описания   и изучения   разнообразных   реальных   ситуаций,   решать   текстовые   задачи   алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Обучающийся получит возможность    : • овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений; уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения   разнообразных   задач   из математики, смежных предметов, практики;• применять   графические   представления   для   исследования   уравнений,   систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства По окончании изучения курса обучающийся научится: • понимать   и   применять   терминологию   и   символику,   связанные   с   отношением неравенства, свойства числовых неравенств; • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Обучающийся получит возможность научиться    : • разнообразным   приёмам   доказательства   неравенств;   уверенно   применять аппарат   неравенств   для   решения   разнообразных   математических   задач   и   задач   из смежных предметов, практики; • применять   графические   представления   для   исследования   неравенств,   систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции По окончании изучения курса обучающийся научится: • понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); • строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и   явлений   окружающего   мира,   применять   функциональный   язык   для   описания   и исследования зависимостей между физическими величинами.  Обучающийся получит возможность научиться    : • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием   компьютера;  на  основе   графиков  изученных  функций  строить   более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.  Числовые последовательности По окончании изучения курса обучающийся научится: • понимать   и   использовать   язык   последовательностей   (термины,   символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Обучающийся получит возможность научиться    : • решать   комбинированные   задачи   с   применением   формул  n­го   члена   и   суммы первых  n  членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать   арифметическую   и   геометрическую   прогрессию   как   функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. Описательная статистика По окончании изучения курса обучающийся научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Обучающийся   получит   возможность  приобрести   первоначальный   опыторганизации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Случайные события и вероятность По окончании изучения курса обучающийся научится  находить относительную частоту и вероятность случайного события.  Обучающийся  получит  возможность  приобрести   опыт   проведения   случайных   в   том   числе   с   помощью   компьютерного   моделирования, экспериментов, интерпретации их результатов. Комбинаторика По окончании изучения курса обучающийся научится  решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Обучающийся   получит   возможность  научиться   некоторым   специальным приёмам решения комбинаторных задач. К концу изучения курса геометрии в основной школе будет обеспечена готовность учащихся к дальнейшему образованию. Геометрия 7­9 классы Геометрические фигуры Обучающийся научится: пользоваться   языком   геометрии   для   описания   предметов   окружающего   мира   и   их взаимного расположения; распознавать   и   изображать   на   чертежах   и   рисунках   геометрические   фигуры   и   их конфигурации; находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от   0   до   180°,   применяя   определения,   свойства   и   признаки   фигур   и   их   элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; решать   задачи   на   доказательство,   опираясь   на   изученные   свойства   фигур   и   отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; решать   несложные   задачи   на   построение,   применяя   основные   алгоритмы   построения   с помощью циркуля и линейки; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Обучающийся получит возможность: овладеть   методами   решения   задач  на   вычисления   и   доказательства:   методом   от противного,   методом   подобия,   методом   перебора   вариантов   и   методом геометрических мест точек; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; научиться  решать задачи  на построение  методом  геометрического  места точек и методом подобия; приобрести   опыт   исследования   свойств   планиметрических   фигур   с   помощью компьютерных программ;                               приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин Обучающийся научится: использовать   свойства   измерения   длин,   площадей   и   углов   при   решении   задач   на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; вычислять   длины   линейных   элементов   фигур   и   их   углы,   используя   формулы   длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Обучающийся получит возможность: вычислять   площади   фигур,   составленных   из   двух   или   более   прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; вычислять   площади   многоугольников,   используя   отношения   равновеликости   и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников. Координаты Обучающийся научится: вычислять  длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты  середины отрезка; использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Обучающийся получит возможность: овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; приобрести   опыт   использования   компьютерных   программ   для   анализа   частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задан на вычисление и доказательство». Векторы Обучающийся научится: оперировать   с   векторами:   находить   сумму   и   разность   двух   векторов,   заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; находить   для   векторов,   заданных   координатами:   длину   вектора,   координаты   суммы   и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; вычислять   скалярное   произведение   векторов,   находить   угол   между   векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Обучающийся получит возможность: овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство; приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при  решении задач на вычисление и доказательство.