Программа по математике для профессий ТОП 50

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «КОЛЛЕДЖ «КОЛОМНА» СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ № 2 Утверждаю Директор ГБПОУ  МО «Колледж»Коломна» ______________М. А. Ширкалин « 29 »  августа 2017 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА «ВКЛЮЧАЯ  АЛГЕБРУ И  НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЮ»  по  профессиЯМ среднего профессионального образования  08.01.25 мастер отделочных строительных и декоративных работ 08.01.26 мастер по ремонту и обслуживанию инженерных систем жилищно – коммунального хозяйства 2017 г. Рабочая   программа   учебной   дисциплины   «МАТЕМАТИКА   «ВКЛЮЧАЯ   НАЧАЛА   МАТЕМАТИЧЕСКОГО   АНАЛИЗА,   ГЕОМЕТРИЮ» АЛГЕБРУ   И   разработана   на   основе   Федеральных   государственных   образовательных стандартов  08.01.25 мастер отделочных строительных и декоративных работ 08.01.26 мастер по ремонту и обслуживанию инженерных систем жилищно – коммунального хозяйства Организация разработчик ­ Государственное бюджетное профессиональное  образовательное учреждение Московской области «Колледж «Коломна» Разработчик:  Лощинина Светлана Анатольевна преподаватель математики ГБ ПОУ МО  «Колледж «Коломна» СП № 2; Рецензенты:   2 Рабочая программа дисциплины «МАТЕМАТИКА «ВКЛЮЧАЯ  АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЮ» одобрена на заседании предметно­цикловой комиссии (Протокол № _1_от «29» __августа  2017г.) СОДЕРЖАНИЕ 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.  УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ  4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММЫ В  ДРУГИХ ПООП стр. 4 10 22 24 26 3 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Область применения рабочей программы Программа   общеобразовательной   учебной   дисциплина   «Математика «включая   алгебру   и   начала   математического   анализа,   геометрию» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы   СПО   на   базе   основного   общего   образования   при   подготовке квалифицированных рабочих, служащих. 1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Учебная   дисциплина   «Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа; геометрия»относится к циклу «Общеобразовательная подготовка». 1.3.Цели   и   задачи   учебной   дисциплины   –   требования   к   результатам освоения учебной дисциплины: Математика   является   фундаментальной   общеобразовательной дисциплиной   со   сложившимся   устойчивым   содержанием   и   общими требованиями к подготовке обучающихся. 4 Общие цели изучения математики реализуются в четырех направлениях: 1) общее представление об идеях и методах математики;  2) интеллектуальное развитие;  3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;  4) воспитательное воздействие.  Изучение   математики   как   профильной   общеобразовательной   учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых обучающимися профессий СПО, обеспечивается: выбором различных подходов к введению основных понятий;  • • формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;  • обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими   деятельностными   характеристиками   выбранной   профессии   / специальности.  Содержание   учебной   дисциплины   разработано   в   соответствии   с основными содержательными линиями обучения математике: • • • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение   новых   и   обобщение   ранее   изученных   операций   (возведение   в степень,  извлечение корня, логарифмирование,  синус,  косинус,  тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение  и совершенствование   алгебраического   аппарата,   сформированного   в основной   школе,   и   его   применение   к   решению   математических   и прикладных задач;  теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и расширение   сведений   о   функциях,   совершенствование   графических умений;   знакомство   с  основными   идеями   и   методами   математического анализа   в   объеме,   позволяющем   исследовать   элементарные   функции   и решать   простейшие   геометрические,   физические   и   другие   прикладные задачи;  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико­ функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники   алгебраических   преобразований   для   решения   уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;  геометрическая   линия,   включающая   наглядные   представления   о пространственных   фигурах   и   изучение   их   свойств,   формирование   и развитие   пространственного   воображения,   развитие   способов геометрических измерений, координатного  и векторного методов для решения математических и прикладных задач;  стохастическая   линия,  основанная   на   развитии   комбинаторных   умений, представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях 5 • окружающего мира.  1. 4. Результаты усвоения учебной дисциплины. Освоение   содержания   учебной   дисциплины   дисциплина   «Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия»обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов: • личностных: − сформированность   представлений   о   математике   как   универсальном языке   науки,  средстве   моделирования   явлений  и  процессов,  идеях  и методах математики;  − понимание значимости математики для научно­технического прогресса, сформированность   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с   историей   развития математики, эволюцией математических идей;  − развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   для продолжения образования и самообразования;  − овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   в повседневной   жизни,   для   освоения   смежных   естественно­научных дисциплин   и   дисциплин   профессионального   цикла,   для   получения образования   в   областях,  не   требующих   углубленной   математической подготовки;  − готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении  всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;  − готовность   и   способность   к   самостоятельной   творческой   и ответственной деятельности;  − готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,   общественно   полезной,   учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности;  − отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;  • метапредметных: − умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения   поставленных   целей   и   реализации   планов   деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;  − умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе совместной   деятельности,   учитывать   позиции   других   участников 6 деятельности, эффективно разрешать конфликты;  − владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;  − готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­ познавательной   деятельности,   включая   умение   ориентироваться   в различных   источниках   информации,   критически   оценивать   и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;  − владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;  − владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемых   действий   и  мыслительных   процессов,  их   результатов   и оснований,   границ   своего   знания   и   незнания,   новых   познавательных задач и средств для их достижения;  − целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; предметных: − сформированность   представлений   о   математике   как   части   мировой культуры   и   месте   математики   в   современной   цивилизации,  способах описания явлений реального мира на математическом языке;  − сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  − владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их применять,   проводить   доказательные   рассуждения   в   ходе   решения задач;  − владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и иррациональных,   показательных,   степенных,   тригонометрических уравнений   и   неравенств,   их   систем;   использование   готовых компьютерных   программ,   в   том   числе   для   поиска   пути   решения   и иллюстрации решения уравнений и неравенств;  − сформированность   представлений   об   основных   понятиях математического   анализа   и   их   свойствах,   владение   умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;  − владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических   фигурах,   их   основных   свойствах;   сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с   практическим содержанием;  7 − сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических   ситуациях   и   основные   характеристики   случайных величин;  владение навыками использования готовых компьютерных программ при  решении задач.  В результате освоения дисциплины обучающийся осваивает элементы  компетенций: Общие  и профессиональные компетенции (указываются только те компетенции, формирование которых предусмотрено данной дисциплиной) ОК 01 Выбирать способы  решения задач  профессиональной  деятельности,  применительно к  различным  контекстам. ОК 02 Осуществлять  поиск, анализ и  интерпретацию  информации,  необходимой для  выполнения задач  профессиональной  деятельности. Дескрипторы сформированности (действия) Уметь Знать Распознаёт сложные  проблемы в знакомых  ситуациях. Выделяет  сложные составные  части проблемы и  описывает её причины  и ресурсы,  необходимые для её  решения в целом.  Определяет  потребность в  информации и  предпринимает усилия  для её поиска. Распознавать задачу  и/или проблему в  профессиональном  и/или социальном  контексте; правильно определять  и находить  информацию,  необходимую для  решения задачи и/или  проблемы; владеть актуальными  методами работы в  профессиональной и  смежных сферах. Формулировать информационный  запрос; ­ пользоваться  различными  информационно­ справочными  системами для поиска  информации Формулирует информационный  запрос. Извлекает  необходимую  информацию из  выявленных  информационных  массивов. Проводит обзор,  сортировку информации по определённым  основаниям,  Знать основные  источники информации и ресурсов для решения  задач и проблем в  профессиональном и/или социальном контексте; знать актуальные  стандарты выполнения  работ в  профессиональной и  смежных областях. Знать принципы и виды  поиска информации в  различных поисковых  системах; знать правила обработки  информации; Знать формы  представления  информации 8 ­ Применять этические  нормы к практике  деловых отношений Знать профессионально ­ этические принципы и  нормы в  профессиональной  деятельности классифицирует,  группирует  информацию. Выполняет различные  функциональные роли  в процессе учебно­ производственной  деятельности Достигает необходимых  результатов при  выполнении учебно­ производственных задач. Понимать  значимость своей  профессии.  Демонстрировать  поведение на основе общечеловеческих  ценностей.          ОК 04 Работать в  коллективе и  команде,  эффективно  взаимодействовать с коллегами,  руководством,  клиентами. ОК 06 Проявлять  гражданско­ патриотическую  позицию,  демонстрировать  осознанное поведение на основе  традиционных  общечеловеческих  ценностей. Описывать  значимость своей  профессии  Презентовать  структуру  профессиональной  деятельности по  избранной профессии. Знать сущность  гражданско­  патриотической  позиции.  Общечеловеческие  ценности.  Правила  поведения в ходе  выполнения  профессиональной и  учебной деятельности. 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Максимальная учебная нагрузка в том числе: Объем часов 285 9 теоретическое обучение практические занятия  контрольные работы 160 109 16 Промежуточная аттестация проводится в форме письменного экзамена 10 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся Уровень усвоения Объем часов Раздел 1 Введение Раздел 2 Тема 2.1 Целые,  рациональные и  действительные  числа. Введение Содержание учебного материала Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО. Входной Контроль Развитие понятия о числе Содержание учебного материала Множества чисел: натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных.  Арифметические действия над рациональными числами, законы арифметических  действий. Проценты. Переменные и постоянные величины. Числовые выражения с  переменной (целые и дробные). Уравнения, корни уравнения. Многочлен; сложение,  вычитание, умножение многочленов; способы разложения многочленов на множители,  формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения, их виды, формулы  дискриминанта и корней квадратного уравнения. Квадратные неравенства. Определение   и свойства линейной и квадратичной функций. Практическая  работа  Применение  законов арифметических действий к упрощению вычислений. Вычисление  процентов. Упрощение числовых выражений с переменной (целых и дробных) в ходе  тождественных преобразований.  Решение линейных уравнений, систем уравнений и  неравенств. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на 13 2 3 4 3 1     12 2 3 Осваива емые общие компете нции ОК1,  ОК2,  ОК6 ОК1;  ОК2;   ОК4; ОК6 11 множители. Решение квадратных уравнений. Решение квадратных неравенств.  Построение графиков линейной и квадратичной функций. Преобразование  алгебраических выражений.  Решение прикладных задач с производственным  содержанием. Содержание учебного материала Понятие о мнимых и комплексных числах. Геометрическая интерпретация комплексных  чисел. Модуль комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление  комплексных  чисел, заданных в алгебраической форме. Тема 2.2 Комплексные  числа Практическая  ра Практическая работа Тема 2.3 Приближенные  вычисления.  Погрешности  приближенных  значений чисел Раздел 3 Тема 3.1 Корень n­ой  степени и его  свойства.  Иррациональные  уравнения Выполнение действий над  комплексными числами. Содержание учебного материала Понятие абсолютной и относительной погрешности. Абсолютная погрешность и граница  абсолютной погрешности приближенных значений чисел. Верные и значащие цифры  числа. Относительная погрешность приближенного значения числа. Округление и  погрешность округления. Действия над приближенными значениями чисел с учетом  границ погрешностей. Вычисления с наперед заданной точностью. Приближенные  вычисления и решения прикладных задач. Практическая  работа  Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Контрольная работа №1 по теме «Развитие понятия о числе». Корни, степени и логарифмы Содержание учебного материала Корни натуральной степени из числа и их свойства. Определение корня  n­ой степени. Основные свойства корней. Понятие об иррациональном уравнении. Практическая  работа Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Преобразование  рациональных и иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений.  Решение прикладных задач. 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 2 1 29 3 3 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 12 Тема 3.2 Степени  с  рациональными  показателями и их свойства  Тема 3.3 Логарифмы.  Логарифмические уравнения Раздел 4 Тема 4.1  Повторение  основного  Содержание учебного материала Введение степеней с рациональными показателями и их свойств. Степени с  действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.  Преобразование рациональных, степенных, показательных выражений. Понятие о  показательном уравнении. Практическая  работа Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.  Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.  Решение прикладных задач. Применение корней и степеней при вычислении средних,  делении отрезка в «золотом сечении». Содержание учебного материала Логарифм.   Логарифм   числа.   Основное   логарифмическое   тождество.   Десятичные   и натуральные   логарифмы.   Правила   действий   с   логарифмами.   Переход   к   новому основанию.   Преобразование   логарифмических   выражений.   Понятие   логарифмическом уравнении. Практическая работа  Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного  основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и  потенцирование выражений.  Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических  уравнений. Решение прикладных задач. Контрольная работа №2  по теме «Корни, степени и логарифмы» Прямые и плоскости в пространстве. Содержание учебного материала Треугольник, его элементы; виды треугольников, равенство треугольников, теорема  Пифагора, решение прямоугольных треугольников, теоремы косинусов и синусов.  Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.  Окружность,  длина  окружности, круг, площадь круга.  2 3 1,2 3 3 3 6 4 7 4 1 24 1 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 13 планиметрическог о материала Тема 4.2 Прямые и  плоскости в  пространстве. Параллельность  прямых и  плоскостей в  пространстве Тема 4.3 Перпендикулярност ь прямых и  плоскостей в  пространстве Практическая  работа Решение задач по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность и круг». Содержание учебного материала Определение стереометрии, основные понятия. Следствия аксиом стереометрии.  Определение параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых в пространстве.  Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной. Теорема о  признаке параллельности двух прямых. Определение параллельности прямой и  плоскости. Теорема о признаке параллельности прямой и плоскости. Определение  параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей.  Теорема о существовании единственной плоскости, параллельной данной. Свойства  параллельных плоскостей. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Практическая работа  Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Теоремы о взаимном  расположении прямой и плоскости. Признаки и свойства параллельных плоскостей.  Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между  плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в  пространстве.Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом стереометрии и их следствий,  определений и теорем из параграфа  «Параллельность  прямых и плоскостей в пространстве». Содержание учебного материала Определение перпендикулярных  прямых. Теорема о признаке перпендикулярности двух  прямых (2 случая – на плоскости и в пространстве). Определение прямой,  перпендикулярной плоскости. Теорема о признаке перпендикулярности прямой и  плоскости. Теорема о перпендикулярности одной из двух параллельных прямых.  Теорема о 2­х прямых, перпендикулярных плоскости. Определение перпендикуляра из  точки на плоскость, основание перпендикуляра, расстояние от точки до плоскости,  наклонной от точки до плоскости, основание наклонной, проекции наклонной. Теорема о  3­х перпендикулярах. Геометрические преобразования пространства: параллельный  3 2 3 2 2 6 4 6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1;  ОК2;   ОК4; ОК6 14 перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь  ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. Практическая работа  Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом  стереометрии и их следствий,  определений и теорем из темы «Перпендикулярность  прямых и плоскостей в пространстве». Контрольная работа №3  по теме «Прямые и плоскости в пространстве». Комбинаторика Содержание учебного материала Понятие множества, элемент множества, способы задания множеств, классификация множеств по количеству элементов, подмножество, равные множества, операции над множествами, правила суммы, правило умножения, изображение множеств. Понятие факториала. Практическая работа  История развития комбинаторики, её роль в различных сферах человеческой  жизнедеятельности. Прикладные задачи. Содержание учебного материала Виды соединений ­ сочетания, размещения, перестановки, связь между представленными  видами соединений. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных  коэффициентов. Треугольник Паскаля. Практическая работа  Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Задачи на подсчет числа  размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Бином  Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Раздел 5 Тема 5.1 Основные  понятия  комбинаторики Тема 5.2 Виды соединений Раздел 6 Тема 6.1 Декартова  Контрольная работа № 4 по теме «Комбинаторика». Координаты и векторы Содержание учебного материала Прямоугольная   (декартова)   система   координат   в   пространстве.   Формула   расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.  3 3 2 2 2 2 3 3 4 1 16 3 2 6 4 1 22 4 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; 15 система  координат в  пространстве Тема 6.2 Векторы Раздел 7 Тема 7.1 Основные  понятия Тема 7.2 Основные  тригонометрическ ие тождества Тема 7.3 Преобразования  простейших  тригонометрическ Практическая работа  Декартова система координат в пространстве. Составление уравнений окружности,  сферы, плоскости. Вычисление расстояния между точками.  Содержание учебного материала Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора  на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование  координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Практическая работа  Векторы. Действия с векторами. Действия с векторами, заданными координатами.  Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Контрольная работа № 5 по теме «Координаты и векторы». Основы тригонометрии Содержание учебного материала Радианная   мера   угла.   Вращательное   движение.   Синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс числа. Практическая работа  Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.  Содержание учебного материала Основные тригонометрические тождества. Практическая работа  Выполнение упражнений на применение основных тригонометрических тождеств. Содержание учебного материала Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного  угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и  произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс  половинного аргумента. 3 3 3 2 2 3 3 2 3 8 6 1 35 1 1 3 2 7 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 16 их выражений Тема 7.4 Тригонометрически е уравнения и  неравенства Раздел 8 Тема 8.1 Функции Тема 8.2 Свойства  функции Практическая работа  Выполнение упражнений на применение различных формул тригонометрии. Содержание учебного материала Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические   уравнения.   Простейшие   тригонометрические   неравенства.   Виды тригонометрических уравнений. Практическая работа  Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших  тригонометрических неравенств.Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к  квадратным, однородных и решаемых с помощью различных формул тригонометрии. Контрольная работа № 6 по теме «Основы тригонометрии». Функции и графики Содержание учебного материала Область   определения   и   множество   значений;   график   функции,   построение   графиков функций, заданных различными способами.  Преобразования   графиков.   Параллельный   перенос,   симметрия   относительно   осей координат   и   симметрия   относительно   начала   координат,   симметрия   относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практическая работа  Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных  дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Содержание учебного материала Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки  возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.  Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных  процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция  (композиция). Понятие о непрерывности функции. Практическая работа  Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно­линейной и дробно­ 2 2 3 3 2 3 2 2 5 9 6 1 24 2 2 4 2 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 17 Тема 8.3 Обратные  функции Тема 8.4 Степенные,  показательные,  логарифмические и  тригонометрическ ие функции.  Обратные  тригонометрическ ие функции Раздел 9 Тема 9.1 Многогранники линейной функций. Непрерывные и периодические функции.  Содержание учебного материала Область определения и область значений обратной функции.  График обратной функции. Практическая работа  Обратные функции и их графики. Преобразования графика функции.  Содержание учебного материала Определения функций, их свойства и графики. Практическая работа  Свойства и графики степенных, показательных, логарифмических функций. Свойства и  графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса, обратных тригонометрических  функций. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные,  логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. Контрольная работа № 7 по теме «Функции и графики». Многогранники и круглые тела Содержание учебного материала Вершины,   ребра,   грани   многогранника.   Развертка.   Многогранные   углы.   Выпуклые многогранники.   Теорема   Эйлера.   Призма.   Прямая   и   наклонная   призма.   Правильная призма.   Параллелепипед.   Куб.Пирамида.   Правильная   пирамида.   Усеченная   пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.  Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).Объем   и   его   измерение.   Интегральная   формула   объема.   Формулы   объема куба,   прямоугольного  параллелепипеда,   призмы,   пирамиды.   Подобие   тел.   Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Практическая работа  2 2 2 2 3 3 1 2 6 4 1 30(+15) 9 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 18 Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.  Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников.  Вычисление площадей и объемов.Решение задач на построение сечений многогранников. Решение   задач   на   вычисление   площадей   поверхности   и   объемов   многогранников. Использование   свойств   многогранников   при   решении   математических   и   прикладных задач. Содержание учебного материала Цилиндр   и   конус.   Усеченный   конус.   Основание,   высота,   боковая   поверхность, образующая,   развертка.   Осевые   сечения   и   сечения,   параллельные   основанию.   Шар   и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Формулы объема  цилиндра, конуса, шара. Формулы площади поверхностей цилиндра, конуса, сферы.  Практическая работа  Различные виды круглых тел. Их изображения. Сечения, развертки круглых тел.  Симметрия круглых тел. Вычисление площадей и объемов. Использование свойств тел   вращения при решении математических и прикладных задач. Контрольная работа № 8  по теме «Многогранники и круглые тела». Содержание учебного материала Начала математического анализа   предела   Существование Способы   задания   и   свойства   числовых   последовательностей.   Понятие   о   пределе последовательности.   монотонной   ограниченной последовательности.   Суммирование   последовательностей.   Бесконечно   убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Практическая работа  Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов  последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия. Содержание учебного материала Тема 9.2 Круглые тела Раздел 10 Тема 10.1 Последовательнос ти Тема 10.2 3 3 3 3 2 2 6 8 6 1 30 6 4 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; 19 Производная Раздел 11 Тема 11.1 Первообразная Тема 11.2 Интеграл Понятие о производной функции, ее геометрический и физический  смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,  произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение  производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной  функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения  наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и  физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и  графиком. Практическая работа  Производная: механический и геометрический смысл производной.  Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица  производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной.  Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Контрольная работа № 9  по теме «Начала математического анализа». Интеграл и его применение Содержание учебного материала Понятия первообразной, её основное свойство, правила нахождения первообразной.  Ознакомление с геометрическим смыслом первообразной.  Практическая работа  Выполнение  упражнений на нахождение первообразных.  Содержание учебного материала Понятие об определённом интеграле. Применение определенного интеграла для  нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры  применения интеграла в физике и геометрии. Практическая работа  Выполнение  упражнений на вычисление определённого  интеграла. Применение  интеграла к вычислению физических величин и площадей. Контрольная работа № 10  по теме «Интеграл и его применение». 2 2 3 2 2 2 2 3 11 8 1 18 4 3 6 4 1 ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1;  ОК2;   ОК4; ОК6 20 Раздел 12 Тема12.1 Элементы теории  вероятностей Элементы теории вероятностей и математической статистики Содержание учебного материала Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о  независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.  Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших  чисел. Практическая работа  История развития теории вероятностей и её роль в различных сферах человеческой  жизнедеятельности. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей,  теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Решение прикладных задач. Тема12.2 Элементы  математической  статистики Содержание учебного материала Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,  выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической  статистики.  Практическая работа  История развития статистики и её  роль в различных сферах человеческой  жизнедеятельности. Представление числовых данных. Решение прикладных задач. Раздел 13 Тема13.1 Уравнения и  системы  уравнений с  двумя  Контрольная работа № 11  по теме «Элементы теории вероятностей и математической  статистики». Уравнения и неравенства Содержание учебного материала Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и  системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения  (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический  метод).Прикладные задачи  Применение математических методов для решения содержательных задач из различных  2 2 2 2 3 3 16 5 3 4 3 1 24 4 ОК1;  ОК2;   ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 21 переменными Тема13.2 Неравенства и  системы  неравенств с  двумя  переменными областей науки и практики.  Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практическая работа  Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные  приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и  графиков функций для решения уравнений. Содержание учебного материала Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­  ческие неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций   при   решении   уравнений   и   неравенств.   Метод   интервалов.   Изображение   на координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   и   неравенств   с   двумя переменными и их систем.Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практическая работа  Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.  Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических  и  тригонометрических неравенств. Контрольная работа № 12  по теме «Уравнения и неравенства». Зачет   Экзамен  3 2 2 3 3 3 4 5 4 1 2 4 ОК1; ОК2; ОК4; ОК6 22 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Требования к минимальному материально­техническому обеспечению Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика». Оборудование учебного кабинета: ­ посадочные места по количеству обучающихся; ­ рабочее место преподавателя; ­объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных  моделей; ­ комплекты заданий для тестирования и контрольных работ; ­ измерительные и чертежные инструменты; Технические средства обучения: ­ компьютер  с лицензионным программным обеспечением; ­ мультимедиапроектор; ­интерактивная доска. 3.2.   Информационное   обеспечение   обучения.   Перечень   рекомендуемых   учебных изданий, Интернет­ресурсов, дополнительной литературы. Основная литература: 1. Башмаков М. И. «Математика» учебник – М. Издательский центр « Академия», 2012. 2. Башмаков М. И. «Математика» задачник ­ М. Издательский центр « Академия», 2012. 3. Башмаков М. И. «Математика» книга для преподавателя, методическое пособие ­ М.  Издательский центр « Академия», 2013. Дополнительная литература: 1.Колмагоров А. Н. «Алгебра и начала математического анализа» ­ М. «Просвещение» 2008 2. АтанасянЛ. С.  «Геометрия 10 – 11» М. «Просвещение» 2008 3. Мардкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» базовый уровень учебник ­  М. 2013 23 4. Мардкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» базовый уровень задачник ­  М. 2013 Интернет ­ ресурсы: 1. Академик. Словари и энциклопедии. http://dic.academic.ru/ 2. Большая советская энциклопедия. http://bse.sci­lib.com 3. ВоокsGid. Электронная библиотека. http://www.booksgid.com 4. Глобалтека. Глобальная библиотека научных ресурсов. http://globalteka.ru/index.html 5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. http://window.edu.ru 6. Книги. http://www.ozon.ru/context/div_book/ 7. Лучшая учебная литература. http://st­books.ru 8. Российский образовательный портал. Доступность, качество, эффективность.  http://www.school.edu.ru/default.asp 9. Электронная библиотечная система http   ://   book    .  ru   / 24 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контрольи   оценка  результатов   освоения   учебной   дисциплины   осуществляется   в процессе   проведения   практических   занятий,   тестирования,   а   также   выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Результаты освоения учебной дисциплины В результате изучения учебной дисциплины «Математика:  алгебра и начала математического анализа; геометрия»  обучающиеся должны достичь следующих результатов: • личностные: ­сформированность представлений о математике как  универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и  процессов, идеях и методах математики;  ­понимание значимости математики для научно­технического  прогресса, сформированность отношения к математике как к  части общечеловеческой культуры через знакомство с историей  развития математики, эволюцией математических идей;  ­развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгоритмической культуры, критичности  мышления на уровне, необходимом для будущей  профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;  ­овладение математическими знаниями и умениями,  необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных  естественно­научных дисциплин и дисциплин  профессионального цикла, для получения образования в  областях, не требующих углубленной математической  подготовки;  ­готовность и способность к образованию, в том числе  самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное  отношение к непрерывному образованию как условию успешной  профессиональной и общественной деятельности;  ­готовность и способность к самостоятельной творческой и  ответственной деятельности;  ­готовность к коллективной работе, сотрудничеству со  сверстниками в образовательной, общественно полезной,  учебно­исследовательской, проектной и других видах  деятельности;  • метапредметные: ­умение самостоятельно определять цели деятельности и  составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,  контролировать и корректировать деятельность; использовать  все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и  реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии  в различных ситуациях;  ­умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе  Формы и методы контроля и оценки результатов обучения  1. Интерпретация  результатов наблюдений  за деятельностью  обучающихся в процессе  освоения  образовательной  программы. 2. Стартовая  диагностика подготовки  обучающихся по  школьному курсу  математики; выявление  мотивации к изучению  нового материала. 3. Текущий контроль в  форме:  ­ самостоятельных работ  по темам разделов  дисциплины; ­ контрольных работ по  темам разделов  дисциплины; ­ тестирования; ­ домашней работы;  ­ отчёта по проделанной  внеаудиторной  самостоятельной работе  согласно инструкции  (представление пособия,  презентации /буклета,   информационное  сообщение). ­ фронтального опроса; ­ устного зачета; ­ письменного зачета; ­ математического  25 диктанта;  ­ защиты реферата; ­ самостоятельной  работы с книгой и  другими материалами. 4. Итоговая аттестация  в форме письменного  экзамена. совместной деятельности, учитывать позиции других  участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;  ­владение навыками познавательной, учебно­исследовательской  и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;  способность и готовность к самостоятельному поиску методов  решения практических задач, применению различных методов  познания;  ­готовность и способность к самостоятельной информационно­ познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и  интерпретировать информацию, получаемую из различных  источников;  ­владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые  средства;  ­владение навыками познавательной рефлексии как осознания  совершаемых действий и мыслительных процессов, их  результатов и оснований, границ своего знания и незнания,  новых познавательных задач и средств для их достижения;  ­целеустремленность в поисках и принятии решений,  сообразительность и интуиция, развитость пространственных  представлений; способность воспринимать красоту и гармонию  мира;  • предметные: ­сформированность представлений о математике как части  мировой культуры и месте математики в современной  цивилизации, способах описания явлений реального мира на  математическом языке;  ­сформированность представлений о математических понятиях  как важнейших математических моделях, позволяющих  описывать и изучать разные процессы и явления; понимание  возможности аксиоматического построения математических  теорий;  ­владение методами доказательств и алгоритмов решения,  умение их применять, проводить доказательные рассуждения в  ходе решения задач;  ­владение стандартными приемами решения рациональных и  иррациональных, показательных, степенных,  тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;  использование готовых компьютерных программ, в том числе  для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и  неравенств;  ­сформированность представлений об основных понятиях  математического анализа и их свойствах, владение умением  характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;  ­владение основными понятиями о плоских и пространственных  геометрических фигурах, их основных свойствах;  сформированность умения распознавать геометрические  фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение  изученных свойств геометрических фигур и формул для  решения геометрических задач и задач с практическим  содержанием;  26 ­сформированность представлений о процессах и явлениях,  имеющих вероятностный характер, статистических  закономерностях в реальном мире, основных понятиях  элементарной теории вероятностей; умений находить и  оценивать вероятности наступления событий в простейших  практических ситуациях и основные характеристики случайных  величин;  ­владение навыками использования готовых компьютерных  программ при решении задач.  5.  ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММЫ В ДРУГИХ ПООП Программа может использоваться в ПООП 09.01.03 мастер по обработке цифровой  информации, 08.01.10 мастер жилищно­коммунального хозяйства. 27